《普通高中新課程資源系列 高中數學教學指南 必修一》是依據2017年修訂的《普通高級中學數學課程标準》（以下簡稱《标準》）制定的。《标準》與過往的版本相比，顯著的變化是首次提出了數學核心素養和學業質量标準，并将之作為教、學、評的核心指向。本書旨在幫助教師正确理解《标準》，并能按照《标準》的要求有效開展教學活動。

第一、二期（《高中數學新教材正式發布，如何開展素養為本的新教學？指南來了！》《教學指南｜高中數學新課标最顯著的兩大變化，三分鐘讀懂！》）

今天接續第三期，也是最後一期。

新課标背景下，高一數學學什麼？教什麼？如何學？如何教？來看看《普通高中新課程資源系列 高中數學教學指南 必修一》給出的答案。

▲“普通高中新課程資源系列數學必修一”編委會

• 顧 問：張民生 朱慕菊
• 主 任：崔允漷 陸志平
• 副主任：楊向東 張鐵道 劉紅雲 楊曉哲
• 主 編：董林偉
• 副主編：朱占奎

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《普通高中新課程資源系列 高中數學教學指南 必修一》課程分五個主題，共８學分，144課時，用兩個學期完成。本學期學習前兩個主題：預備知識和函數，共73學時，其中主題一19學時，主題二54學時。為了方便教學，本冊書原則上将任務下的一個活動作為一課時内容。

1.内容和目标

主題一 預備知識。預備知識是高中數學學習和高中數學核心素養形成的基礎。以義務教 育階段數學課程内容為主要載體，結合集合、常用邏輯用語、相等關系與不等關系、用函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式等内容的學習，為高中數學課程的學習做學習心理、學習方式和知識技能等方面的準備，幫助學生完成初高中數學學習的過渡。

主題二 函數。函數是高中數學學習和高中數學核心素養形成的核心載體。函數是現代數學中最基本的概念，是描述客觀世界中變量關系和規律的最為基本的數學模型和工具，有廣泛的實際應用。鑒于函數的核心地位，在預備知識中的一次、二次和反比例函數作為具體函數基礎上，借助集合的概念，幫助學生理解一般的抽象函數。學習了函數的概念和性質後，緊接着再引入特殊的函數模型：幂函數、指數函數、對數函數和三角函數，幫助學生理解具體函數模型和性質，并應用函數模型解決問題。這樣從具體到抽象，再從抽象到具體，最終幫助學生認識到函數是一條貫穿于高中數學的主線。

2.單元安排與說明

（1）單元安排

本冊書有兩個主題。考慮到數學學習的連續性、數學知識的完整性和學生已有的基礎等因素，本冊的學習内容分成九個單元。具體框圖如下：

每個單元是這樣展開的：由課标要求确定學習目标，由學習目标确定學習内容，由學習内容确定學習任務，由學習任務确定學習活動。

每個單元，都選擇了一個“大情境”。在此情境下，自然地提出一些方向性的幾個任務，為了完成任務，設計了一些活動，學生在“大情境”下，在活動中學習相關知識，養成必備的品質，發展相應的核心素養。

（2）單元安排的說明

預備知識（單元1至單元4）為實現從義務教育向高中順利過渡提供了保證，同時也是高中數學的基礎。

單元1集合和單元2常用邏輯用語是整個數學的語言基礎，并且單元1也是單元2的基礎。集合和常用邏輯用語，都以義務教育階段學過的數學内容為載體，用集合語言和常用邏輯用語梳理、表達學過的相應數學内容。

單元3相等關系與不等關系是構成方程和不等式的基礎。相等關系與不等關系，通過類比學過的等式與不等式的性質，進一步探索等式和不等式的共性與差異，為理解高中數學中的函數、方程、零點、函數值、和不等式等内容提供保證。

單元4從函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式是高中函數的基礎。

函數（單元5至單元9）既是高中數學的基礎，也是高中數學的主線。

單元5函數的概念與性質。在初中用變量之間的依賴關系描述函數的基礎上，用集合語言和對應關系刻畫函數，建立完整的函數概念。借助初中的具體函數，聯系實際問題探究一般函數的性質，這實現了從特殊到一般的抽象。

單元6幂函數、指數函數和對數函數。在初中實數運算的基礎上，通過三者之間的關系，建立幂、指數和對數的運算。通過研究三類函數：幂函數、指數函數和對數函數，進一步理解函數的概念和性質，同時理解這三類函數模型，是從一般到特殊的一次演繹和應用。

單元7至單元9為三角函數。三角函數是刻畫周期性變化的函數模型，是以一般函數為基礎，也是從一般到特殊的演繹和應用。

單元7三角函數的概念和基本函數關系，從身邊的生活模型出發，得出概念和同角三角函數的基本關系。

單元8三角函數的圖象與性質則又一次用一般的函數性質研究的特殊函數的性質。

單元9三角恒等變換則通過三角函數公式之間推導，幫助學生感悟公式之間的聯系。

（3）單元設計的價值及其意圖

單元設計的價值與意圖:其一，單元設計幫助學生從整體上把握問題，在大情境下，形成情境線，在情境線的輔佐下，形成素養線，這樣過程線就具體、清晰，便于理解“數學從哪裡來的”，“數學怎樣發展的”，“數學又怎樣回到現實世界的”；其二，單元設計可以幫助學生提升數學核心素養，過去我們關注的是從知識角度看，學生能不能用原理解釋現象，從問題解決的角度看，學生能不能理解概念，在單元設計中，不僅要求學生解釋現象，而且要看論證和解釋的能力，這符合核心素養的要求；其三，單元教學是以“育人”為本的，并不刻意關注知識的學習，符合社會發展的需要；其四，單元設計指向核心素養，教學可以凸顯數學本質，因此教學就不會偏離教學的核心。

3.教學與評價建議

“教-學-評一緻”是本冊書設計的一個核心意圖。在單元設計時，本冊書先确定“學什麼”，再确定“怎麼學”“怎麼教”“怎麼評”，“教-學-評”成了一個有機整體。基于互聯網時代豐富的學習方式和學習資源，互聯網時代教學需要重構，教學環境和評價方式都需要改變。随着互聯網技術的快速發展，互聯網環境下的教學和評價将越來越重要。為了突出這一點，下面将互聯網環境下的教學和評價單獨分為一節。

（1）教學建議

本冊是必修的基礎，也是高中數學的基礎。教學中，要在初中數學的基礎上，有效銜接，讓學生順利過渡到高中數學學習；要在大情境下，理解數學，讓數學内容和情境、數學内容之間充分關聯；要突出重點、突破難點。

數學抽象是本冊書的難點，也是重點。初中以“常量”為主體，以具體的情境為依托，高中以“變量”為主體，以抽象的符号刻畫一類問題，這提高了數學抽象的要求，也提升了高中數學學習的難度。因此教學中逐步抽象、螺旋上升、慢慢到位。

預備知識主題包含四個單元：單元1至4。初中階段數學知識相對具體，高中階段數學知識相對抽象，教師應針對這一特征幫助學生完成從初中到高中數學學習的過渡，包括知識和技能、方法和習慣、能力和素養等。教學中，應鼓勵學生自主探索、合作研究，要根據内容的定位和教育價值，關注數學核心素養的培養，要讓學生逐漸養成借助直觀進行邏輯推理、獨立思考、合作交流等學習習慣，引導學生感悟高中階段數學課程的特征，适應高中階段的數學學習。

在單元1集合和單元2常用邏輯用語的教學中，教師應創設合适的教學情境，以義務教育階段學過的數學内容為載體，引導學生用集合語言和常用邏輯用語梳理、表達學過的相應數學内容。在梳理活動中，針對學生的實際可以布置不同的任務，采用自主學習與合作學習相結合的方式組織教學活動。

在單元3相等關系與不等關系的教學中，通過類比學過的等式與不等式的性質，進一步探索等式和不等式的共性與差異。

在從單元4函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式的教學中，可以先以讨論具體的一元二次函數（ 系數确定的）變化情況為情境，引導學生發現一元二次函數與一元二次方程的關系，引出一元二次不等式概念；然後進一步引導學生探索一般的一元二次函數（ 系數未知的）與一元二次方程、一元二次不等式的關系，歸納總結出用一元二次函數解一元二次不等式的程序。

函數主題包含五個單元：單元5至單元9。在本主題的教學活動中，教師應該注意函數是高中數學的主線，同時函數概念很抽象，教學中，應在初中函數基礎上，在預備知識的基礎上，先由具體函數到抽象的函數，再通過一些高中數學中的基本初等函數再理解函數，這樣通過多次具體與抽象的碰撞中，學生才能真正理解函數，提升數學抽象素養。教師自己應該整體把握函數概念、性質、基本初等函數以及函數的應用，同時引導學生整體把握函數概念，從變量之間依賴關系、數集之間對應關系、函數圖象三個角度認識函數概念；整體把握函數性質，從函數的單調性、周期性、奇偶性（對稱性）等方面反映函數的整體性質；認識基本初等函數在研究函數中的作用；掌握運用函數解決問題的基本過程。

在單元5函數的概念與性質的教學中，函數概念的引入，可以用學生熟悉的例子為背景進行抽象。例如，可以從學生已掌握的具體函數和函數的描述性定義入手，引導學生聯系自己的生活經曆和熟悉的實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數，構建函數的一般概念。函數單調性的教學，要引導學生正确地使用符号語言刻畫函數最本質的性質——單調性。在學習函數定義域、值域及函數性質時，應避免人為地編制偏題、怪題以及進行繁瑣的技巧訓練。

在單元6幂函數、指數函數和對數函數的教學中，要注意通過具體函數探究。對于幂函數隻要掌握具體的幂函數，其餘隻是了解就行；對于指數函數，要關注其的運算法則和變化規律，引導學生經曆從整數指數到有理指數再到實數指數的拓展過程，逐步掌握指數函數的運算法則和變化規律；對于對數函數，應通過比較同底的指數函數和對數函數理解指數函數的定義域是對數函數的值域，指數函數的值域是對數函數的定義域，認識它們互為反函數。

單元7三角函數的概念和基本關系式的教學中，教師應結合實際情境，幫助學生在周期現象中建立三角函數的概念。

在單元8三角函數的圖像和性質的教學中，應發揮單位圓的作用，引導學生借助單位圓的直觀、結合實際情境，探索三角函數的圖像和有關性質，培養學生分析問題和解決問題的能力。

在單元9三角恒等變換的教學中，可以采用不同的方式得到三角恒等變換基本公式；也可以在向量的學習中，引導學生利用向量的數量積推導出兩角差的餘弦公式。

函數應用問題雖然分散于各個單元，但不等于零散地教學，在函數應用的教學中，要引導學生理解如何用函數描述客觀世界事物的變化規律，體會指數函數、對數函數等函數與現實世界的密切聯系。教學中可以組織學生收集函數的形成與發展的曆史資料，結合内容撰寫報告，論述函數發展的過程、重要結果、主要人物、關鍵事件及其對人類文明的貢獻。

（2）評價建議

為達成“教-學-評一緻”。教學評價應貫穿于教學的全過程，既有結果評價也有過程評價。

核心素養是教學的核心指向，核心素養的落實必須體現在過程性評價和形成性評價中，但是這也是評價的難點所在。請老師們認真學習學業質量标準（參見《标準》），并使用本冊書的過程中不斷體悟。

過程評價應充分考慮教學的各個環節。在利用單元的“大情境”和每個活動的“小情境”教學中，要評價學生的提出問題、找到相關學習任務、将實際問題數學化的抽象能力；在思考數學問題中，要評價學生分析問題、解決問題的數學推理能力；在表達數學問題時，要評價學生的建立模型的能力。

過程評價也需要預設。結合班級學生的實際情況，對學生可能需經曆的數學活動有明确的認識，做好在教學中實施過程性評價的準備。

過程評價要關注生成。要評價學習過程中所表現出來的知識水平、技能、思維品質、學習态度、價值觀等。

結果評價指在學習結束的節點上，對學生核心素養的形成程度進行評價。

對于課堂上的練習題，教學中要作為一個結果評價，要及時反饋，以便及時調整預設。

本冊書的每個活動都配有課後練習題，教學中也要作為一個結果評價，要及時批改，以便完善下面的教學預設。

本冊書每個單元都有一個測試題，并有核心素養指向和水平要求，評價中，要從各個層面進行統計分析，并做好個性化分析。

對于教學中的重點和難點（如函數概念），要注意在過程評價中逐步提升要求，在結果評價中多層次要求。

結合的具體的核心素養内涵為評價目标，通過過程評價和結果評價的合理運用，更好的促進教學，放大“教-學-評”三者之間相互作用，讓教與學通過評價得以融合，最終提升學生的數學核心素養。

（3）網絡環境下的教學與評價建議

為了适應形勢，網絡環境下的教學成了必須。為此本冊書提供了線上網絡環境下的教學平台，這一平台既想幫助學生整體上理解教學内容，又想幫助學生在具體的活動中感悟數學，以滿足不同學生的個性化需求，真正提升學生的數學核心素養。

• 現代課程網教學互動平台
• 供教師教學和學生學習使用

網絡環境下的教學平台提供了一些資源、工具和評價。如資源有靜态的和動态的，工具主要有不同的軟件，評價主要是線上自測自評系統。靜态資源包括的文字、圖片和實物模型等，動态的音視頻包括教學片段、數學文化、生活情境等；工具是輔助教學的軟件(如幾何畫闆、計算器等)、教具（三角闆、圓規等）；線上自測自評包括活動中自測自評、解答問題中的自測自評等。

具體到每個單元，網絡環境下的教學平台包含了五個部分：導學圖、情境設計包、活動設計包、測評指導包和資源學習包。

“導學圖”是一個單元的整個知識網絡，講述了這個單元所進行的任務，每個任務中包含了幾個活動；

“情境設計包”是整個單元中的大情境，通過文字、視頻、動畫來直觀的感受，讓學生對未知感興趣，進而想進一步的了解它；

“活動設計包”就是把每一個任務分成若幹個活動，每個活動通過問題串的形式，讓學生參與其中，感受知識的獲得，加深對知識的理解。活動中學生通過視頻、動畫直觀感受知識，通過自己動手做圖、解答，尋找不同的理解方式，通過拍照交流學生各自的想法，與實際情況中的答案之間的差距，加深對知識的理解。每個活動後面跟着一些簡單的題目對知識的回顧和反思，題目後都有正确的答案可以進行比對。

“測評指導包”中包括了三個不同核心素養指向的的單元測評，讓學生對知識逐步加深理解，并學會應用。每條題目都有對應的解答，有的還附有老師的微視頻，學生可以在家中就能進行學習。

本冊書的線下産品隻提供了一種學習設計，但是這顯然不能适應所有學生。而網絡環境下的教學平台，提供了不同的設計素材，建議各位老師在研究這冊書的紙質文本的同時，一定要研究線上平台中的不同素材，讓你的教學更适合學生。

期許本冊書适合你。

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