基于模型的系統工程方法（MBSE）主張以模型為核心，以圖形化的形式支持系統全生命周期的建模和分析，增強信息的獲取、分析、共享和管理能力。本案例在采用基于模型的系統工程方法結合可滿足性模理論的方法實現生産調度過程的建模與調度方案生成。案例背景為新冠疫情下的某包裝盒工廠生産調度，當新冠疫情來臨時，工廠面臨着訂單更改、維持低成本、維護員工健康生産環境的挑戰。本案例采用基于模型的系統工程方法對生産線進行了建模，并針對調度需求進行了約束分析，通過基于可滿足性模理論的方法完成了新調度方案的生成。

假定公司A有一條生産飛機減震器的包裝盒的生産線。如圖1所示，生産部門在完成總體計劃後，獲得每條産線每天的産量。在此信息的基礎上，生産部門綜合工人的薪資、技能和産線生産産品的生産順序以及标準工時制定優化人力資源的生産調度方案。産線根據該方案進行勞動力和工序的安排，進行生産。加工後的産品被送入倉庫，滿足訂單需求後再被運輸至客戶方。

由于新冠疫情的影響[J1] ，工人需要保持工作之間的距離，盡量減少被感染的機會。同時，生産部門需要在保證工人工作環境安全的前提下，保證生産的成本和效率不會受太大影響。因此，生産部門決定減少産線的工人數量，保證工作距離，并對原生産調度方案進行優化。在該案例中，方案優化的方向是在減少工人的情況下，進行人員和生産順序的調度，保證生産平衡、減少完成生産計劃的時間并且降低人力成本。

圖 1 包含人力資源優化的生産調度

該飛機減震器包裝盒的生産線共有22道工序。每個任務具有自己的标準生産工時，任務之間具有加工的優先關系，加工優先順序如圖2所示，每項任務的标準工時如表1所示。假定在一個生産周期（10天）内，生産産量的需求是2400件，計劃節拍根據産量和時間計算，确定為120s。

圖 2 生産工序

表 1 任務标準工時

任務根據執行難易程度被分為不同的工種，第1類工種主要包含一些簡單任務，第2類為中等難度的任務，第3類為複雜任務，每個任務與工種的隸屬關系如表2所示。

表 2 任務和工種匹配關系

此外，工人也根據加工工件熟練程度被劃分為三個級别，分别是高級（A級）工人、中級（B級）工人、初級（C級）工人。所有級别的工人都有能力操作三類工種，但是不同級别的工人執行同一工種的工作時長對應不同的時間因子和薪資，如下表（表3）所示：

表 3 工人級别的劃分

從表中可以看出，高級工人的加工能力強，加工同樣工種的時間較其他級别的工人短，而中級工人和初級工人的加工能力依次降低。這意味着當高級工人執行标準工時為30秒的工序21需要隻需要花費27秒，而初級工人則需要花費45秒才能夠完成工序21。

該公司執行該生計劃時，原本安排11個工人進行工作。根據疫情防控的指南，公司決定将11個工人削減為8個工人。削減工位後，公司需要對工人和任務的匹配進行重新安排調度。在削減工位的基礎上進行重新安排的目标為保證生産平衡率、降低成本。

通過KARMA語言的MBSE建模方法構建生産調度所需的SysML模型，基于SysML[J1] 的九類圖描述如何解決生産調度問題以及如何通過模型定義模型約束和優化目标。解決生産調度問題的建模流程如圖3所示。建模過程分為五個階段，分别是需求定義、功能架構描述、邏輯架構描述、場景定義和調度空間定義。

圖 3 産線建模流程

依據建模流程，完成模型建立，如圖4。

圖 4 生産調度的建模

第一部分是需求模型的定義。圖A.1用例圖定義利益相關人。圖B.1從利益相關人角度描述生産過程中進行生産調度的需求。其具體需求列表如下：

• 同一時間工作的工人數為8人。
• 産品生産的每一道工序都必須被執行且隻執行一次，不更換執行工人
• 執行工序時需要依據工序的優先順序
• 重新安排後，每一個工位的總用時不能超過生産節拍
• 每個工位隻能有一位工人工作
• 優化目标為最小化人力成本、生産等待時間和生産總負荷。
• 工人每天工作不大于8小時
• 交付周期為10天
• 生産件數為2400件

圖D.1和圖E.1分别通過用例圖和序列圖描述生産系統運行的功能。D.1用例圖描述了生産計劃部門收到客戶下達的訂單之後，制定計劃，安排工人在生産線上進行生産，将生産出的産品運送至倉庫，滿足訂單需要的數量後，送至客戶手中。E.1時序圖則描述了這一過程中的信息交換。D.2活動圖、E.2狀态機圖共同描述産品生産過程中的動作、狀态的變化、22道工序之間緊前緊後順序，完成飛機起落架的裝配。這一部分的信息提取于生産系統的工人和某一産線。圖F.1利用兩個包圖描述工序與工種的關系、工人的級别。圖F.2模塊定義圖描述生産系統的組成。圖F.3通過用例圖描述不同級别的工人執行不同類型的工種以及對應的時間因子。圖G.1通過用例圖說明在原有安排中11位工人是如何工作的，圖G.2通過參數圖說明原方案對應的工人種類、工人工序的匹配方法和計算工人負荷的方式。圖H和圖I部分展示了如何從需求定義、功能定義、邏輯定義和場景定義得到調度空間。完成模型建立之後，則在相應建模工具對應的editor編輯統一建模語言KARMA描述對應的約束和求解目标，進行求解。

圖 5 實現方法

首先，通過GOPPRR建模方法在MetaGraph的建模界面構建産線系統的各類模型。之後，利用KARMA語言形式化地描述各級模型和各級模型之間的約束關系，以及優化目标。之後，工具對輸入的語言進行編譯，依次執行代碼，并調用相應的基于可滿足性模理論的求解器，驗證是否存在滿足約束條件的解集，最終得到求解結果。求解結果自動返回前端的結果界面被展示。

根據上述求解方式，獲得下列方案

表 4 現方案和原方案對比

圖 6 結果對比

從工人工作總時間、總薪資和生産平衡率可以看出，現方案生産總時間位491.4s，相較于原方案，下降17%，總薪資位32600元，下降3.5%，生産平衡率位91%，相較于原方案提升了38.2%。

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