1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。
證明方法：
設三角形三個頂點為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一點為（x，y） 則該點到三頂點距離平方和為：
(x1-x)2 (y1-y)2 (x2-x)2 (y2-y)2 (x3-x)2 (y3-y)2
=3x2-2x(x1 x2 x3) 3y2-2y(y1 y2 y3) x12 x22 x32 y12 y22 y32
=3[x-1/3*(x1 x2 x3)]2 3[y-1/3*(y1 y2 y3)]2 x12 x22 x32 y12 y22 y32-1/3(x1 x2 x3)2-1/3(y1 y2 y3)2
顯然當x=(x1 x2 x3)/3,y=(y1 y2 y3)/3（重心坐标）時
上式取得最小值x12 x22 x32 y12 y22 y32-1/3(x1 x2 x3)2-1/3(y1 y2 y3)2
最終得出結論。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是頂點坐标的算術平均數，
5、三角形内到三邊距離之積最大的點是重心。
需要應用多項圴值不等式的柯西證明法！
6、在△ABC中，若MA向量 MB向量 MC向量=0（向量） ，則M點為△ABC的重心，反之也成立。
7、設△ABC重心為G點，所在平面有一點O，則向量OG=1/3（向量OA 向量OB 向量OC）
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