幾何圖形的五大基本模型-tft每日頭條

二項式定理是數學中應用比較廣泛的定理，用現在的數學觀點來看它，雖然非常簡單，但它的出現也極大的推動了數學的發展進程，解決了許多遺留的數學問題，這個枯燥的公式就是如下形式

幾何圖形的五大基本模型（用可視化的幾何圖形展示二項式）1

本篇我們避開複雜的數學推導，用簡單的幾何圖形來表示二項式，三項式，四項式的本質原理，簡單直觀容易理解

下圖是一個單位正方形面積圖示：(x y)^1=x y，一邊是x y=1，一邊是單位長度1，一個矩形的面積是x，一個矩形的面積是y

幾何圖形的五大基本模型（用可視化的幾何圖形展示二項式）2

這是一個有關(x y)^2= x^2 y^2 2xy的幾何圖形：一個是面積x^2，一個是面積y^2，再加上兩個面積xy的矩形

幾何圖形的五大基本模型（用可視化的幾何圖形展示二項式）3

如果我們換一種表示方法：如下是(x a)(x b)的示意圖

幾何圖形的五大基本模型（用可視化的幾何圖形展示二項式）4

如下是(X Y)^3的幾何圖示，其中X Y=1，在這裡是把單位正方形拆分成8個矩形，其中一個面積是X^3，一個面積是Y^3，三個區域的面積是XY^2，三個區域的面積是X^2Y

(x y)^3 =x^3 3xy^2 3x^2y y^3

幾何圖形的五大基本模型（用可視化的幾何圖形展示二項式）5

如果我們用立體幾何的形式來表示(X Y)^3，就是如下樣式：

幾何圖形的五大基本模型（用可視化的幾何圖形展示二項式）6

如下立體圖則表示的更為直觀

幾何圖形的五大基本模型（用可視化的幾何圖形展示二項式）7

我們繼續讨論(X Y)^4的幾何原理，同樣的道理,把正方形進行拆分，一個面積是X^4，一個面積是Y^4，四個區域的面積是X^3Y，四個區域的面積是XY^3，剩餘6個正方形的面積是X^2Y^2

幾何圖形的五大基本模型（用可視化的幾何圖形展示二項式）8

随着次數的增加，圖形會變得越來越複雜，但這種可視化原理是非常美妙的

接着我們增加一定的難度：如下是一個三項式(a b c)^2的幾何表示方法，

幾何圖形的五大基本模型（用可視化的幾何圖形展示二項式）9

這個三項式的每個項與圖形所劃分的面積完全對應，非常直觀

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四項式（a b c d）^2的幾何表示方法，雖然多項式的項數增加了，但對應的幾何圖形卻顯得更為形象直觀

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