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已知矩形的面積求圓

更新时间：2024-08-31 16:17:02

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，圓O與正方形ABCD的四條邊相切，四邊形BFEG是矩形，BF=2，BG=1，求圓O的面積。這道題怎麼做呢？

已知矩形的面積求圓（已知小矩形的長為2）1

我們要求圓O的面積，就需要知道圓O的半徑為多少。對于這種題目，很多時候我們都是找直角三角形，通過勾股定理去構造方程，從而求出圓的半徑。這個方法是常規操作，找直角三角形，構造方程。

從圖中可以看到，點E落在圓上，我們不妨将OE連接起來，接着将點O和AB上的切點連接起來。根據切線的性質，OM⊥AB。

已知矩形的面積求圓（已知小矩形的長為2）2

之後過點E作OM的垂線。

已知矩形的面積求圓（已知小矩形的長為2）3

如圖所示，EN⊥OM。三角形OEN是直角三角形。

假設圓的半徑為r，則OE=r，ON=OM-MN=r-1，NE=NG-EG=r-2。

由勾股定理，可得OE²=ON² NE²，即r²=(r-1)² (r-2)²，解得r₁=1(舍去，顯然r＞1)，r₂=5。

所以圓的面積=πr²=25π。

以上就是這道題的解法，除此之外你還有其他的方法嗎？可以在評論區留言~

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