一、能量守恒定律公式

能量的轉化與守恒定律是一個博大精深的定律，它不僅僅适用于力學，也适用于電磁學、原子物理學、光學、機械振動等領域。本文主要從能量守恒定律的内容，與其他定理定律關系來進行分析。
　　能量守恒定律内容
　　能量守恒定律也稱能的轉化與守恒定律。
　　其内容：能量既不會憑空産生，也不會憑空消失，它隻能從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體；在轉化或轉移的過程中，能量的總量不變。

　　高中物理都研究了哪些形式的能量？
　　研究能量守恒定律，要搞明白咱們主要研究哪些能量呢？
　　從解高中物理題的角度來分析，我們主要分析的是這五種形式的能量：
　　動能、彈性勢能、重力勢能、内能、電勢能。
　　注：内能包括摩擦生熱與焦耳熱兩種形式，高中不考磁能。動能、彈性勢能、重力勢能這三種形式能量之和稱之為機械能。
　　當然，上述五種形式的能量，是力學與電磁學常考到的。
　　選修内容中的機械振動也是具有能量的，還有光子能量，核能等等，這些都不在本文讨論範圍内，不過同學們需要知道，光電效應方程與波爾能級方程也都是能量守恒定律的推導。
　　能量守恒定律的公式
　　E1=E2
　　即，初始态的總能量，等于末态的總能量。
　　或者說，能量守恒定律，就是說上文提到的五種形式的能量之和是恒定的。

　　機械能守恒定律與能量守恒定律關系
　　機械能守恒定律是能的轉化與守恒定律的特殊形式。兩者大多都是針對系統進行分析的。
　　（1）在隻有重力、彈力做功時，系統對應的隻有動能、彈簧彈性勢能、重力勢能三種形式能量之間的變化。
　　（2）在有重力、彈簧彈力、靜電場力、摩擦力、安培力等等，衆多形式的力做功時，系統對應的有動能、彈簧彈性勢能、重力勢能、電勢能、摩擦熱、焦耳熱等等衆多形式的能量變化，而這些能量也是守恒的。
　　從上述對比中不難看出，機械能守恒是能量守恒的一種特例。
　　因此，在熟練掌握能的轉化與守恒定律内容的基礎上，我們可以使用能量守恒來解決機械能守恒的問題。
　　或者說，能量守恒掌握的非常棒了，我們就可以把機械能守恒忘掉了。
　　能量守恒定律的前提條件
　　問：什麼情況下能用能量守恒定律解題？
　　答:我們是建立在解物理題技巧的基礎上的。
　　系統的能量，未必什麼時候都守恒。當我們研究的系統，外界的力并沒有對其做功（或外界力做功代數和為零），且沒有其他能量導入這個系統時（即沒有熱交換），系統的總能量（各種形式能量和）是守恒的，這種情況下，我們才可以使用能量守恒定律解題。這時，系統内的能量，隻是内部各組成部分能量的轉移，或不同能量形式間的轉化。
　　舉個例子，牛頓第二定律驗證實驗中，小車及其裝載的砝碼，能量就不守恒。因為外界的拉力（托盤和砝碼提供）在對這個系統做功，讓其能量增加。
　　補充一句，在上述案例中，如果你認為拉力做的功，屬于能量的注入，等于系統能量的增加量，也是可以的，這當然也算是能量守恒定律的推廣式了。

能量守恒定律、動能定理與機械能守恒定律的解題使用
　　下面我把與能量守恒定律相關的公式（動能定理、機械能守恒）在解物理題題中的技巧，或者說，遇到問題的第一切入點進行系統的整理。如下：
　　（1）單獨一個物體，或多個物體組成的整體（彼此沒有相對運動）二話不說就先嘗試動能定理。（注意動能定理的第二表達式，各個力做功代數和等于動能改變量，考這個公式的題更多。）
　　（2）題中有多個物體的運動過程，且滿足隻有重力、彈力做功，大部分情況下在考機械能守恒定律。
　　（3）摩擦力出現，一般否掉機械能守恒定律，考的十之八九是動能定理。要是設計多個物體，比如某個物塊沖上木闆車，還可能考能量守恒定律。
　　（4）常見的能量有五種，動能 重力勢能 彈性勢能 内能（摩擦熱與焦耳熱） 電勢能。對高一學生而言，電勢能還沒學；原文作者王尚老師。能量守恒的表達式，就是這五種形式能量加起來是不變的。
　　（5）出現時間t和加速度a的問題，大多題，既不是考動能定理，也不是考機械能守恒，而是在考察牛頓動力學（牛二定律 直線運動三方程）。
　　（6）摩擦生熱的公式是Q=μN△x，△x指的是相對位移。這個是Q的定義式，考試可以直接用。用在哪裡？當然是能量守恒定律啦。
　　以上六句話，不是看了就理解了，就記住了，就會用了。搞懂這些，需要同學們課下好好品味下。而且，這些要點，還會延續、貫穿整個高考物理重要模塊，特别是高二上學期要學到的靜電場、磁場、電磁感應與交流電。
　　能量守恒定律的一些現象解釋
　　（1）自然界中不同的能量形式與不同的運動形式相對應：物體運動具有機械能、分子運動具有内能、電荷的運動具有電能、原子核内部的運動具有原子能等等。
　　（2）不同形式的能量之間可以相互轉化：“摩擦生熱是通過克服摩擦做功将機械能轉化為内能；水壺中的水沸騰時水蒸氣對壺蓋做功将壺蓋頂起，表明内能轉化為機械能；電流通過電熱絲做功可将電能轉化為内能等等”。這些實例說明了不同形式的能量之間可以相互轉化，且是通過做功來完成的這一轉化過程。
　　（3）某種形式的能減少，一定有其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等．某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。
　　能量守恒定律的重要意義
　　能量守恒定律，是自然界最普遍、最重要的基本定律之一。從物理、化學到地質、生物，大到宇宙天體。小到原子核内部，隻要有能量轉化，就一定服從能量守恒定律。
　　從日常生活到科學研究、工程技術，這一規律都發揮着重要的作用。人類對各種能量，如煤、石油等燃料以及水能、風能、核能等的利用，都是通過能量轉化來實現的。
　　能量守恒定律是人們認識自然和利用自然的有力武器。
　　力、功、能的關系
　　通過上文的分析，我們能更深入的理解能的轉化與守恒定律。力與功、能息息相關。
　　各種不同的力，通過做功的過程，可以改變系統内不同形式的能量的大小。

二、平抛運動公式

平抛運動的概念
　　物體以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物體運動中僅受重力作用，這樣的運動叫做平抛運動。平抛運動是勻變速曲線運動。

　　平抛運動可看作水平方向的勻速直線運動以及豎直方向的自由落體運動的合運動。
　　其實，這裡平抛運動，就是數學中講到的抛物線(二次曲線)中“抛物”二字的由來了。
　　平抛運動的公式
　　平抛運動的位移公式

　　平抛運動的速度公式

平抛運動軌迹是二次函數的證明
　　前文中講到了，平抛運動軌迹與是數學中講到的抛物線一緻。下面我們來給大家做一個證明。我們知道抛物線軌迹是二次曲線（函數y關于自變量x的二次曲線），下面我們來對抛物線軌迹做一個證明，證明其也是二次函數關系。這是新課标改革新添加的内容，在大綱版中沒有涉及。
　　前面已經提及，做平抛運動的物體，在水平與豎直兩個方向上的位移公式如下：

　　水平方向x=v0t；（1）

　　豎直方向y=½gt2；（2）

　　把(1)中的t=x/v0帶入到(2)中，不難得到這樣的結論y=gx2/（2v02）

　　我們可以将其寫成y=kx2的形式；其中k=g/(2V02)。

　　平抛運動的三種典型軌迹分析
　　（1）落到斜面上
　　示意圖如下圖所示，這種情況下，同學們要列出唯一方程。因為根據題中限制，要求的是平抛運動軌迹與斜面直線相交。
　　需寫出唯一方程，這種情況下在N點滿足y和x的比例，等于θ角的正切值。

　　（2）垂直打到斜面上
　　示意圖如圖所示，這種情況下要從速度方程入手。題中的垂直落到，指的是速度的問題，速度的方向與斜面所在直線垂直。因此，滿足的是在P點，物體的合速度方向與水平速度方向的夾角與斜面夾角互餘。

　　（3）距離斜面最遠
　　示意圖如下圖所示，這種情況下，滿足的是B點合速度的方向與斜面方向平行。
　　平抛運動實驗
　　儀器由平抛導軌（作為鋼球滾動導引軌道。起承載鋼球，并使球水平抛出的作用）；接球槽（承接鋼球，同時能使球自動描下迹點）；調平螺栓（調節底闆上的四隻調平螺栓，配合重錘，使屏闆與水平面垂直）；抛球開關、鋼球、紙夾、屏闆及底闆等組成。
　　實驗前期準備
　　1、将平抛導軌用螺釘固定在屏闆左上方。挂上重錘。
　　2、檢查平抛導軌，要求導軌末段水平部分與重錘線垂直。
　　3、通過底闆四隻調平螺栓的調整，使重錘線與屏闆上的紅色标線平行，從而達到屏闆面與水平面豎直。　　平抛運動實驗具體操作步驟
　　1、通過調節接球槽兩側小旋鈕，順着支杆上下移動接球槽，可将接球槽放到屏闆上的任意位置上。（位置應先取上gt方位，逐次下移）。
　　2、把白紙和複寫紙疊放在一起（複寫紙在外）平整地壓入屏闆上紙夾内(或改用磁鐵将紙壓住)。注意矩形紙的一角要和原點0重合，其水平邊、垂直邊亦應與原點0的兩條邊線相吻合。
　　3、調整好抛球開關在軌道上的位置，并将抛球開關背部的鎖緊螺栓擰緊，将鋼球裝入抛球開關，此時鋼球将停在平抛導軌某一高度處，然後按動抛球開關，釋放鋼球，鋼球将沿着導軌凹槽滾下并被水平抛出，落在接球槽上，通過複寫紙便在白紙上留下痕點。
　　4、将接球槽逐次下降，重複上述操作，即在白紙上描得一系列鋼球運動點迹。（一般取4～6點即可）
　　5、取下白紙，以0點為原點畫出各迹點的X、Y軸坐标（向右的X軸，和豎直向下的Y軸）。用平滑曲線将記下的各點連接便可畫出鋼球的平抛運動軌迹。
　　6、量出各點的高度h和水平距離S，利用公式h=1/2gt2和S=VT便可求出鋼球的水平分速度即鋼球做平抛運動的初速度V，最後算出平均值。
　　平抛運動實驗注意事項
　　1、實驗前的準備第2點、第3點是做好實驗的成敗關鍵，一定要認真。
　　2、四隻調平螺栓不能懸空，應保證底闆呈水平位置。
　　3、隻有鋼球的起始位置在導軌上所處的高度保持不變時，才能使鋼球每次抛出時的初速度相等，否則鋼球速度時大時小，影響實驗的準确度。
　　4、抛球開關可上下調節高度，鋼球做平抛運動的高度不同，所求出的初速度V也不同。
　　5、做好鋼球的防鏽防護，塗擦牛油或凡士林。
　　6、注意防潮、防塵。
　　7、實驗完畢，旋松接球槽兩端螺絲，任其自然地放置于底闆上。
　　8、紙必須鋪平，否則會影響鋼球下落的速度。
　　平抛運動距離斜面最遠
　　平抛運動的基本性質：平抛運動是所有運動概念和分類中考察最多的一種。 基本性質有：平抛運動的時間僅與抛出點的豎直高度有關。
　　物體落地的水平位移與下落時間、水平初速度大小有關。
　　平抛運動的物體在任何相等的時間内速度的增量都是相同的。
　　平抛運動的物體在任意相等的時間裡，物體動量的變化量相等。
　　落地時間越長，速度越接近于豎直狀态。
　　平抛運動可看作水平方向的勻速直線運動以及豎直方向的自由落體運動的合運動，這兩個分運動各自獨立，又是同時進行，具有分運動的獨立性和等時性。
　　平抛運動重要的結論
　　（1）平抛物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到抛出點的距離都等于水平位移的一半。
　　（2）從斜面上沿水平方向抛出物體，若物體落在斜面上，物體與斜面接觸時的速度方向與水平方向的夾角的正切是斜面傾角正切的二倍。
　　（3）上面的這句話，還可以這麼來分析: 從斜面上水平抛出的物體，若物體落在斜面上，物體與斜面接觸時速度方向、物體與斜面接觸時速度方向和斜面形成的夾角與物體抛出時的初速度無關，隻取決于斜面的傾角。