當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線。平面内，過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫1條；空間中，過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫無數條。
（1）平面内，過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫1條：
證明如下：
設直線為L，直線外一點為A，假設過點A可以做兩條直線與L垂直，垂足分别為B與C，由于AB⊥L，AC⊥L，所以AB//AC，又因為AB與AC交于點A，這與AB//AC相矛盾，所以原假設不成立，即過點A可以做1條直線與L垂直。
（2）空間中，過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫無數條：
由于空間中對于垂直的定義與平面有所不同，兩直線不一定要相交，異面直線也可以垂直，因此，可先找到過點A與L垂直的平面，根據空間直線的方向向量與A點的坐标，可以确定平面的方程，在這個平面上過點A的任一一條直線都與L垂直，因此有無數條。
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