極限四則運算法則的前提是兩個極限存在，當有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運算法則。極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數的一門學科。所謂極限的思想，是指“用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想”。
什麼是極限“極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。數學中的“極限”指：某一個函數中的某一個變量，此變量在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個确定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等于A，但是取等于A‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變量的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。極限是一種“變化狀态”的描述。此變量永遠趨近的值A叫做“極限值”（當然也可以用其他符号表示）。
以上是屬于“極限”内涵通俗的描述，“極限”的嚴格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。
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