首页
/
每日頭條
/
圖文
/
中考數學題一般情況能不能做完
中考數學題一般情況能不能做完
更新时间:2025-04-03 18:23:51

中考數學題一般情況能不能做完(新教材已經删去這條定理)1

2020中考數學貼心輔導每日一題(30)

2019年江西中考數學第19題

如圖1,AB為半圓的直徑,點O為圓心,AF為半圓的切線,過半圓上的點C作CD∥AB交AF于點D,連接BC.

(1)連接DO,若BC∥OD,求證:CD是半圓的切線;

(2)如圖2,當線段CD與半圓交于點E時,連接AE,AC,判斷∠AED和∠ACD的數量關系,并證明你的結論.

中考數學題一般情況能不能做完(新教材已經删去這條定理)2

中考數學題一般情況能不能做完(新教材已經删去這條定理)3

中考數學題一般情況能不能做完(新教材已經删去這條定理)4

(1)

分析

這道題太經典了.一般地,若要證明過圓上某點的直線是圓的切線,可以先嘗試連接這點與圓心.

如答圖1,連接OC.

中考數學題一般情況能不能做完(新教材已經删去這條定理)5

∵CD∥AB,且BC∥OD,

∴四邊形BODC是平行四邊形.

∴CD=OB=OA.

∵CD∥OA.

∴四邊形OADC是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

∵AD是切線,

∴∠OAD=90º

(圓的切線垂直于過切點的半徑).

∴∠OCD=∠OAD=90º

(平行四邊形的對角相等).

∴CD是切線(經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線).

(2)如答圖2,連接BE.

中考數學題一般情況能不能做完(新教材已經删去這條定理)6

∵CD∥AB,∴∠CDA=∠OAD=90º.

∴∠EAD+∠AED=90º.

∵AB是直徑,

∴∠BEA=90º.

∴∠ABE+∠EAB=90º.

又∵EAB ∠EAD=90º,

∴∠ABE=∠EAD(同角的餘角相等).

又∵∠ABE=∠ACD(同弧所對的圓周角相等),

∴∠ACD+∠AED=90º(等量代換).

評析

第(2)小題屬于結論開放型,這種題目在中考中時有出現.

解題的關鍵是證明∠EAD=∠ACE,實際上就是證明弦切角定理——弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角.

題外話

在舊教材中,弦切角定理是一條非常重要的定理.新教材删去了有關“弦切角”的内容,應該是為了減輕學生的負擔吧!這道題實際上是要求考生證明弦切角定理,這合适嗎?

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
或許我們真的合适隻是時間不湊巧(隻是時間不湊巧)
或許我們真的合适隻是時間不湊巧(隻是時間不湊巧)
  起初說好的一輩子,到後來說散也就散了,來年最陌生的是昨日最親的某某。      等待不是為了你能回來,而是找個借口不離開。      我們都很好,隻是時間不湊巧。      姑娘,長點心吧,别把人海一粒渣當成河畔一朵花。      既然已經塵埃落定,你又何必心神不甯。早知結局如此凄涼,當初何必義無反顧。給你機會從頭再來,你又如何預知未來。      靠得...
2025-04-03
郭少芸離開tvb(郭少芸是誰出演過哪些作品)
郭少芸離開tvb(郭少芸是誰出演過哪些作品)
  [海峽網]   你或許不認識郭少芸這個名字,但是相信你一定會看過她的作品,她可是香港非常有名的惡女演員。在香港TVB工作了23年,剛剛離開。郭少芸是誰?郭少芸背景曝光,她年輕時候的照片顔值非常高,引來不少網友的贊美,小編今天就來為大家介紹一下郭少芸個人資料。      郭少芸是誰   郭少芸出生于1972年,是中國香港人。很多香港女演員都是通過參加香港小...
2025-04-03
管澤元奇葩說娃娃(小柒說熱搜租女友過年)
管澤元奇葩說娃娃(小柒說熱搜租女友過年)
  #小柒說熱搜#第二期開講!      馬上過年了,被催婚催的着急了,就想着租個女友、男友回家,可是這麼大的市場,就會催生很多套路,不小心,你就中招了。      比較常見的一招,就是給你一堆承諾,或者一堆原則性的話題,然後自證清白的告訴你:綠色出租,不要歪想。      可是,當你要看照片的時候,就套路來了,20元一次。你想一想,一天就照片也可以掙不少呀...
2025-04-03
韓國什麼方便面好吃(韓國方便面餐館)
韓國什麼方便面好吃(韓國方便面餐館)
  去年黃磊版的《深夜食堂》被人們吐槽,大半夜跑到飯店去就為吃一碗老壇酸菜牛肉面?國産《深夜食堂》雖然是模仿日本原版《深夜食堂》的,但的确沒有學到精華,因為至少日本的拉面店不是用方便面來招待客人的,不過如果放到韓國去,你進到的拉面館,有可能就是方便面館。      這是一家很不起眼的小店,位于韓國首爾,位于韓國延世大學和梨花女子大學的大學城範圍内,據一位在此...
2025-04-03
商河美景圖(山東好景北緯37遇見商河之美)
商河美景圖(山東好景北緯37遇見商河之美)
     北緯37°是我國的一條經濟帶,有濟南“北大門”之稱的商河就在這條帶上。秋風吹拂,天高雲淡,途經商河,遇見北緯37°康旅示範小鎮,讓人眼前一亮。漫步小鎮,路邊鮮花盛開,湖水碧波蕩漾,徽派建築群錯落有緻,置身其中,恍若來到江南水鄉。商河北緯37°是山東省省級文旅項目,濟南市重點項目,已申報為國家4A級風景區。這裡以康養為核心,并集合教育、文旅、農業和地...
2025-04-03
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved