首页
/
每日頭條
/
圖文
/
中考數學題一般情況能不能做完
中考數學題一般情況能不能做完
更新时间:2025-04-03 09:52:19

中考數學題一般情況能不能做完(新教材已經删去這條定理)1

2020中考數學貼心輔導每日一題(30)

2019年江西中考數學第19題

如圖1,AB為半圓的直徑,點O為圓心,AF為半圓的切線,過半圓上的點C作CD∥AB交AF于點D,連接BC.

(1)連接DO,若BC∥OD,求證:CD是半圓的切線;

(2)如圖2,當線段CD與半圓交于點E時,連接AE,AC,判斷∠AED和∠ACD的數量關系,并證明你的結論.

中考數學題一般情況能不能做完(新教材已經删去這條定理)2

中考數學題一般情況能不能做完(新教材已經删去這條定理)3

中考數學題一般情況能不能做完(新教材已經删去這條定理)4

(1)

分析

這道題太經典了.一般地,若要證明過圓上某點的直線是圓的切線,可以先嘗試連接這點與圓心.

如答圖1,連接OC.

中考數學題一般情況能不能做完(新教材已經删去這條定理)5

∵CD∥AB,且BC∥OD,

∴四邊形BODC是平行四邊形.

∴CD=OB=OA.

∵CD∥OA.

∴四邊形OADC是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

∵AD是切線,

∴∠OAD=90º

(圓的切線垂直于過切點的半徑).

∴∠OCD=∠OAD=90º

(平行四邊形的對角相等).

∴CD是切線(經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線).

(2)如答圖2,連接BE.

中考數學題一般情況能不能做完(新教材已經删去這條定理)6

∵CD∥AB,∴∠CDA=∠OAD=90º.

∴∠EAD+∠AED=90º.

∵AB是直徑,

∴∠BEA=90º.

∴∠ABE+∠EAB=90º.

又∵EAB ∠EAD=90º,

∴∠ABE=∠EAD(同角的餘角相等).

又∵∠ABE=∠ACD(同弧所對的圓周角相等),

∴∠ACD+∠AED=90º(等量代換).

評析

第(2)小題屬于結論開放型,這種題目在中考中時有出現.

解題的關鍵是證明∠EAD=∠ACE,實際上就是證明弦切角定理——弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角.

題外話

在舊教材中,弦切角定理是一條非常重要的定理.新教材删去了有關“弦切角”的内容,應該是為了減輕學生的負擔吧!這道題實際上是要求考生證明弦切角定理,這合适嗎?

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
空中看錢塘江交叉潮形成全過程(錢塘江魚鱗潮和交叉潮同時出現)
空中看錢塘江交叉潮形成全過程(錢塘江魚鱗潮和交叉潮同時出現)
     端午節,錢塘江魚鱗潮、交叉潮同時出現,神奇又壯美。航拍畫面中,潮水翻湧,氣勢磅礴。網友:被大自然力量震撼到的瞬間+1!   (上觀新聞)   ,
2025-04-03
丹佛斯變頻器運行參數說明(丹佛斯變頻器用于礦井通風風機上)
丹佛斯變頻器運行參數說明(丹佛斯變頻器用于礦井通風風機上)
  改善地下通風系統的運行成本确保礦井的可靠通風對于地下礦井工作人員的健康和安全來說至關重要。可靠通風對于确保充分排除柴油機的微粒等物質是必需的。通風運行成本在礦場總電能成本中一般都占有很大比例,如果能夠以最高效的方式進行通風則可以節省大量運營成本。   衆所周知,使用變頻器最靈活、最節能且維修成本最低的礦井通風風機控制方法。用于控制住地面通風風機、輔助通風...
2025-04-03
武林外傳郭芙蓉裝病要瓜子(郭芙蓉怒砸同福店)
武林外傳郭芙蓉裝病要瓜子(郭芙蓉怒砸同福店)
  《武林外傳》是我回看次數最多的電視劇,也是我最喜歡的電視劇。第一次看的時候隻覺好笑,後面多看幾次才發現編劇其實設了很多伏筆,很有趣。《武林外傳》劇情緊湊有趣,演員表現自然,會揭示深刻的道理但又不是毒雞湯。最近十年這樣優秀的情景喜劇已不多見,盡管之後甯财神又寫了《龍門客棧》,但總覺得少了些味道。所以我計劃做《武林外傳》的系列劇情品讀,除了回憶經典,也一起來...
2025-04-03
mg seed高達合集(MGEX機動戰士高達SEEDDESTINY)
mg seed高達合集(MGEX機動戰士高達SEEDDESTINY)
                             ,
2025-04-03
魯迅先生有沒有罵過日本人(魯迅從來不罵蔣介石)
魯迅先生有沒有罵過日本人(魯迅從來不罵蔣介石)
     魯迅罵蔣介石為“法斯斯蒂”   中評社北京7月17日電(作者 汪毅夫)近有友人垂問:魯迅從來不罵蔣介石嗎?幷說網上盛傳“魯迅不罵蔣介石”的相關文章。我的回應是:如果“罵”是“批評”的意思,則魯迅罵過蔣介石,我很快就會寫短文說明和證明。同時,我的反應是,從網上搜索,看到了許多“相關文章” :有著名的李敖大師的, 也有不具名的無名氏的;有主張和附議的,...
2025-04-03
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved