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求可逆矩陣的方法

更新时间：2024-09-27 21:26:51

　　初等變換法：對(A,E)作初等變換，将A化為單位陣E，單位矩陣E就化為A^-1。設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。

　　擴展資料

　　可逆矩陣的.性質：

　　1、可逆矩陣一定是方陣。

　　2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

　　3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

　　4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等于逆的轉置）。

　　5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

　　6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

　　7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

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