高等數學隐函數求導典型例題-tft每日頭條

我們的數學課本給出了常用函數求導的數學過程和結果，但其過程包含的優美的數學規律卻很少體現，本篇我們就以指數函數為例來發現數學的美

如下是一個有關2為底的指數函數：2^t，我們在這裡研究下它的導數所蘊含的數學規律

高等數學隐函數求導典型例題（指數函數的求導原理所包含的數學奧秘）1

根據函數的求導原理，2^t的導數的表達式就是

高等數學隐函數求導典型例題（指數函數的求導原理所包含的數學奧秘）2

以及2^t導數所表示的切線斜率就是

高等數學隐函數求導典型例題（指數函數的求導原理所包含的數學奧秘）3

我們将2^(t dt)進行整合，如下圖可以分拆為2^t 和2^dt

高等數學隐函數求導典型例題（指數函數的求導原理所包含的數學奧秘）4

我們将2^t提取出來，如下圖，我們現在要解決的就是等式右邊括号内的式子

高等數學隐函數求導典型例題（指數函數的求導原理所包含的數學奧秘）5

這是本篇的重點，我們假設dt=0.001，那麼其結果等于

高等數學隐函數求導典型例題（指數函數的求導原理所包含的數學奧秘）6

我們将上述dt繼續縮小100倍，其結果仍是0.693……那麼這個值是不是一個常數呢？

高等數學隐函數求導典型例題（指數函數的求導原理所包含的數學奧秘）7

為了驗證我們的猜測，我們繼續将上述dt縮小1000倍，結果仍然是0.693……隻是不斷地趨于一個常數

高等數學隐函數求導典型例題（指數函數的求導原理所包含的數學奧秘）8

所以我們可以肯定2^t的導數就是2^t乘以一個常數，這是所有指數函數都有的特性

高等數學隐函數求導典型例題（指數函數的求導原理所包含的數學奧秘）9