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指數函數基礎題
指數函數基礎題
更新时间:2025-04-02 19:47:40

指數函數的重要的初等函數之一,是中學函數的基本知識。教師教育網根據考試大綱整理了相關知識,如下。

一、指數函數的概念

函數y=ax(a>0且a≠1)叫做指數函數,其中x是自變量,a為常數,函數定義域為R。

二、指數函數的圖象和性質

指數函數y=ax(a>0,且a≠1)的圖象和性質:

1.當0<a<1時,圖像如下:

指數函數基礎題(高頻考點指數函數)1

定義域:R

值域:(0, ∞)

恒過定點:圖像恒過定點(0,1),即當x等于0時,y=1

單調性:在(-∞, ∞)上是減函數

函數值的變化規律:

(1)當x<0時,y>1

(2)當x=0時,y=1

(3)當x>0時,0<y<1

2.當a>1時,圖像如下:

指數函數基礎題(高頻考點指數函數)2

定義域:R

值域:(0, ∞)

恒過定點:圖像恒過定點(0,1),即當x等于0時,y=1

單調性:在(-∞, ∞)上是增函數

函數值的變化規律:

(1)當x<0時,0<y<1

(2)當x=0時,y=1

(3)當x>0時,y>1

三、底數對指數函數的影響

1.在同一坐标系内分别作函數的圖象,易看出:當a>l時,底數越大,函數圖象在第一象限越靠近y軸;同樣地,當0<a<l時,底數越小,函數圖象在第一象限越靠近x軸。

2.底數對函數值的影響如圖:

指數函數基礎題(高頻考點指數函數)3

③當a>0,且a≠l時,函數

指數函數基礎題(高頻考點指數函數)4

與函數y=

指數函數基礎題(高頻考點指數函數)5

的圖像關于y軸對稱。

四、指數函數圖象的應用

函數的圖象是直觀地表示函數的一種方法,函數的很多性質,可以從圖象上一覽無餘。數形結合就是幾何與代數方法緊密結合的一種數學思想,指數函數的圖象通過平移、翻轉等便可得出一般函數的圖象,利用指數函數的圖象,可解決與指數函數有關的比較大小、研究單調性、方程解的個數、求值域或最值等問題。

指數函數的知識有其抽象性,記憶需要把握其規律性,可以從函數圖像的規律中進行記憶。考生還可結合函數的知識總結的相關知識進行複習。

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