今天，我們進入《“見招拆招”搞定含參函數型不等式恒成立問題》系列下篇。

對于含參函數型不等式恒成立（或存在性）求參數範圍問題，在上篇我們解決了“當導函數零點能求出來怎麼求參數範圍”的問題，在中篇，我們解決了“雖然導函數零點求不出但易觀察出導函數單調性求參數範圍”的問題，不過，如果導函數單調性觀察不出怎麼辦？我們看下例。

解法一：

解後語：感覺怎麼樣？有點可怕吧？其實也不見得，起碼它能把a的範圍解出來，而且參變分離後的兩個函數中，有一個函數的單調性可以觀察出來。怕就怕解a的範圍都要讨論它的△的正負，而且還怕即使分離成功後的兩個函數的單調性不容易判斷。所以，為了預防這些“可怕”的事情發生，我們還是要嘗試一下單函數法。

( g＇(x)的零點求不出，那我們通過關注它的單調性，從而搞清楚它的零點個數和分布，也就等同于判斷了它的正負。不過它的單調性觀察不出，怎麼辦？導函數本身也是函數，既然我們可以用導函數判斷原函數的增減，那麼我們也可以這個導函數的“下層”導函數來判定導函數的單調性啦，所以，我們再求導，傳說中的“二次求導”出現了。)

(好，g(x)的最小值好像求出來了，但實際上我們還是不知道x0的值。

中篇中那個題，也遇到過這個問題，但那裡做到這之後，那裡剛好有函數端點值0，最小值肯定比0小，所以這種情況不合題意，所以排除掉了這種情況，從而排除了相應前提下那個參數的範圍，進而求出了參數的範圍，同學們如果忘記了，可以參看那個例題的解答。

現在這個題呢？有沒有這樣的好事？我們希望它的端點值是0，負數也行。事實上，它的端點值g(0)= 5-a2，它的前提是a<-1,因而并不能判定g(0)的正負。

怎麼辦呢？記得還是中篇那個題，我們還用了第二種方式，就是根據g＇(x0)=0，用x0表示a,代入g(x0)中，x0，a兩個字母，可以消去a，根據g(x0)≥0，先求出x0的範圍，再求得a的範圍，這條路并沒用到那題中的g(0)=0,那我們何不走走這條路？)

(本來x0是常數，但在r(x0)的表達式裡，我們要把它當變量，這表達式看不出單調性，我們隻好再求一次導，本題那是求了多少次導啊？)

解後語：本題和中篇那個題，很多地方的細節是一樣的。

比如：導函數的零點求不出，隻能退而求其次，去判斷它零點的個數和分布，因而去關注到函數的單調性，判定出它的單調性之後，對導函數的零點x0“設而不求”（其實想求也求不出，我們可稱這種求不出的零點為隐零點），用這個隐零點x0去表示a，代入g(x0)≥0中，消去a，先求x0的範圍，再求出a的範圍。可見，方式二的關鍵是“代入”。

不同之處在于，中篇那個函數更“幸運”！

比如：中篇那個導函數的單調性可以通過“自力更生”來解決，即利用雙勾函數的性質來判斷。但本篇中的導函數隻有通過二次求導來解決；設出隐零點x0之後，中篇那個函數端點值是0，就可以不用“x0去表示a代入g(x0)≥0中”的這個我們說的“方式二”了。

到目前為止，對于下篇的内容，我們要消化和吸收的精華是：導函數單調難判再求導；原函數端值非零用代入。

好，結合上中下三篇，我們該對“含參函數型不等式恒成立（存在性）求參數範圍”的問題作一個“了斷”了，流程是怎樣的呢？又怎麼“見招拆招”？且看陽光老師的總結：

首先面臨的問題是：是選擇參變分離構造“雙函數 ”還是使不等式一邊為零構造“單函數”？

優先考慮參變分離構造“雙函數 ”，此路如果不順，則“反悔”走“單函數”之路。

在“單函數”法中，關注這個單函數的單調性，一般要走求導之路，導函數的零點如果好求（我們稱能求出來的零點為“顯零點”），隻能說我們太幸運了！

如果不好求，則退而求其次，轉向研究導函數的零點的個數和分布，我們要關心導函數的值域了，那麼我們就要解決導函數的單調性了。優先嘗試“自力更生”的辦法解決導函數的單調性。

如果不行，對導函數二次求導，從而判定出導函數的單調性。

至此，導函數的顯零點也好，隐零點也罷，零點其實已經解決了，如果是隐零點，接下來有兩種方式解決參數的範圍。

方式一：看原函數端點值是否為零，如果是零，可排除範圍得參數範圍。

方式二：變量和參數消其一，求出參數範圍。

濃縮一下精華，即圍繞導函數零點展開：優先求導函數顯零點，求不出，退而求其次，通過解決導函數的單調性來确定導函數的隐零點。

好！“含參函數不等式恒成立（存在性）求參數範圍”的問題，通過陽光老師的上中下三篇文章，至此已經解決。當然解決這問題的這些方法并非我原創，但以這種方式去整理，整理成一個這樣的流程，我算是第一人吧。

流程看起來文字一堆一堆的，其實在我們大腦裡流通是“秒過”，特别是熟練了話，某些環節你可能跳過了也能做出來。

陽光老師還發現：本題型解法蘊含的思路幾乎囊括導數應用單調類那些題型的解法精髓：

1.通過解出導函數的零點或判定導函數的單調性（可以求它的值域）就解決了導函數的零點問題，其實也等同于解決了導函數的正負問題，由導函數的正負可以判定出原函數的單調性，就可以求出原函數的值域，也就能畫出原函數的大緻圖像，從而不僅僅解決了恒成立，存在性問題，還解決了原函數極值點個數，原函數零點個數等問題！

2.很好地诠釋了了二次求導的原理：導函數是一個中間“樓層”的函數，它是它的“上層原函數”的導函數，其實也是它的“下層導函數”的“原函數”，這就是為什麼有時候解決導函數自身單調性的時候要二次求導的原因。

由此可見，如果你會“見招拆招”搞定“含參函數型不等式恒成立（存在性）求參數範圍”的問題，其實也相當于搞定了極值問題，零點問題等等問題。正所謂：一招鮮，吃遍天！

雖然我總結這個流程很辛苦，字字皆淚，句句滴血，但隻要能真正幫到大家，那我将特别欣慰，感覺一個字：值！當然，我也做不到盡善盡美，希望同學們，老師們，專家們給我提出寶貴的建議，我将繼續完善它，優化它。