數學分析中數列與函數的區分?第五講 函數的概念定義1，今天小編就來說說關于數學分析中數列與函數的區分?下面更多詳細答案一起來看看吧!

數學分析中數列與函數的區分

第五講 函數的概念

定義1

D與M是R中的非空數集，若有對應法則f，使D内的每一個數X，都有唯一的一個數y∈M與它相對應，則稱f是定義在D上的函數，記作 f : D->m, x->y

D稱為f的定義域；f（D）={y|y=f（x），x∈D}稱為f的值域；G={（x，y）|y=f（x），x∈D}稱為f的圖像。

注1 函數有定義域D和對應法則f二要素完全決定，因此若給出函數的定義域和對應法則，就确定了函數，它與自變量和因變量的符号無關。

注2 表示函數有多種方法，常見的有：解析法、數值法和圖像法。

解析法表示函數時，若沒有特别指明其定義域，則一般約定其定義域為使該解析式有意義的自變量的全體，即存在域。

函數的四則運算

設函數f的定義域為Df，函數g的定義域為Dg：

1.f±g的定義域為Df±g=Df ∩ Dg，且∀x∈Df ∩ Dg，（f±g)(x）=f(x)±g(x);

2.f*g的定義域為Df*g=Df ∩ Dg，且∀x∈Df ∩ Dg，（f*g)(x）=f(x)*g(x);

3.f/g的定義域為Df/g=Df ∩ D*，其中D*={x|x∈Dg，且g（x）不等于0}，且∀x∈Df/g，（f/g)(x）=f(x)/g(x);

複合函數

設函數f的定義域為Df，函數g的定義域為Dg：

複合函數f。g的定義域為Df。g={x|x∈Dg，且g(x)∈Df}，則∀x∈Df。g，f。g(x)=f(g(x)）;

g（x）為内函數，f（x）為外函數

反函數

若函數f的定義域為Df，滿足：∀y∈f（D），∃唯一x∈D，使f（x）=y，

則存在函數f-¹，Df-¹=f（D），且∀y∈f（D），f-¹（y）=x，其中x是使f（x）=y的唯一的c∈D。

注 反函數表示式f-¹（y）=x中，y是自變量，x是因變量。由于函數與自變量、因變量的記号無關，因此一般反函數f-¹記為y=f-¹（x）。

反函數與原函數圖像關于y=x對稱

初等函數

定義1

以下六類函數稱為基本初等函數：

（1）常量函數 y=c（c為常數）；

（2）幂函數y=x^a（a為實數）；

（3）指數函數 y=a^x（a>0,a不等于1）；

（4）對數函數 y=loga x（a>0,a不等于1）；

（5）三角函數 y=sin x，y=cos x，y=tan x，y=cot x；

（6）反三角函數 y=arcsin x，y=arccos x，y=arctan x，y=arccot x；

定義2

定義3

由基本初等函數經過有限次四則運算和複合運算所得到的的函數，稱為初等函數。

狄利克雷函數與黎曼函數是非初等函數。