愛奧尼亞廊柱：理性與數的結合

大約在公元前7世紀，在今天的意大利南部、希臘和小亞細亞（土耳其亞洲部分的西部）一帶興起了古希臘文明，它在許多方面不同于上一章講述的古埃及和古巴比倫文明。

獨特的地理環境，優良的港口使得希臘文明與外界交流頻繁

古希臘文明不同于其他文明，巴比倫人對宗教的興趣主要在于現世的福利，記錄星辰的運動以及進行有關的法術和占蔔，也都是為了這個目的。可是在希臘，既沒有相當于先知或祭司那樣的人，也沒有一個君臨一切的耶和華的概念。再加上希臘有衆多貧瘠的山脈，把國土分割開來，這使得陸路交通極為不便；也沒有豐富的河流水網。遊牧出身的希臘人有着勇于開拓的精神，他們不願意因襲傳統，而更喜歡接觸并學習新鮮的事物。例如，希臘人把他們使用過的象形文字悄悄地改換成腓尼基人的拼音字母。

腓尼基字母表

“為什麼等腰三角形的兩個底角相等？”“為什麼圓的直徑能将圓兩等分？”美國數學史家伊夫斯指出，古代東方以經驗為依據的方法，在回答“如何”這個問題時，是自信滿滿的，但當回答更為科學的追問“為什麼”時，就不那麼胸有成竹了。獨特的自然環境和社會制度造就了古希臘民主與理性的環境氛圍，人們對理性和知識的追求尤為渴望。

泰勒斯（Thales，約公元前624年—公元前546年），古希臘第一位聞名世界的大數學家，最早的哲學學派——米利都學派創始人，西方思想史上第一個有文字記載的思想家，被稱為“科學和哲學之祖”。泰勒斯出生于古希臘繁榮的港口城市米利都，他的家庭屬于奴隸主貴族階級，從小就受到良好的教育。泰勒斯早年是一名商人，靠販賣橄榄油積累了一定的财富後，便專心從事科學研究和旅行。他勤奮好學，敢于質疑古人，喜歡思考問題。

泰勒斯的家鄉離埃及不遠，所以他常去埃及旅行。在那裡，泰勒斯接觸到古埃及人幾千年間積累下來的豐富數學知識。他曾用一種巧妙的方法算出了金字塔的高度，使得古埃及國王阿美西斯欽羨不已。

泰勒斯的計算方法既巧妙又簡單：選一個天氣晴朗的日子，在金字塔邊豎立一根小木棍，看着陽光把木棍的陰影投射在地面上。然後他專心觀察木棍陰影的長度變化，每隔一會兒就測量下木棍與陰影的長度，等到陰影長度恰好等于木棍長度時，他趕緊記下數字，因為在這一時刻，金字塔的高度也恰好與塔影長度相等。這樣，他就準确地測出了金字塔的高度。

有人說，泰勒斯是利用棍影與塔影長度的比等于棍高與塔高的比算出金字塔高度的。如果是這樣的話，那就是用到三角形對應邊成比例這個數學定理。泰勒斯自誇，說是自己把這種方法教給了古埃及人，但事實可能正好相反，埃及人早就知道了類似的方法，但他們隻滿足于知道怎樣去計算，卻沒有思考為什麼這樣算就能得到正确的答案。而泰勒斯的偉大之處在于，他不僅能做出怎麼樣的解釋，而且還加上了為什麼的科學問号。

泰勒斯最先證明了如下的五條定理及其結論：

1.圓被任一直徑二等分。

2.等腰三角形的兩底角相等。

3.兩條直線相交，對頂角相等。

4.半圓的内接三角形，一定是直角三角形。

5.如果兩個三角形有一條邊以及這條邊上的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形全等。

若A, B, C是圓周上的三點，且AC是該圓的直徑，那麼∠ABC必然為直角。或者說，直徑所對的圓周角是直角。該定理在歐幾裡得《幾何原本》第三卷中被提到并證明。 泰勒斯定理的逆定理同樣成立，即：直角三角形中，直角的頂點在以斜邊為直徑的圓上。

《幾何原本》是古希臘數學家歐幾裡得創作的一部數學著作，成書于公元前300年左右

第一個數學史家歐德莫斯（Eudemus，約公元前4世紀）曾經寫道：“……（泰勒斯）将幾何學研究（從埃及）引入希臘，他本人發現了許多命題，并指導學生研究那些可以推導出其他命題的基本原理。”傳說泰勒斯根據人的身高和影子的關系測量出埃及金字塔的高度。

柏拉圖的一位門徒在書裡寫道，泰勒斯證明了平面幾何中的若幹命題：圓的直徑将圓分成兩個相等的部分；等腰三角形的兩個底角相等；兩條相交直線形成的對頂角相等；如果兩個三角形有兩角、一邊對應相等，那麼這兩個三角形全等。

泰勒斯是第一個把這些定理系統化總結與歸納，并提出勒邏輯完整、結構清晰的證明。

可以說，我們初中所學的部分幾何知識，要追溯到2500多年前的古希臘時代。

泰勒斯最有意味的成就是如今被稱作“泰勒斯定理”的命題：半圓上的圓周角是直角。更為重要的是，他引入了命題證明的思想，即借助一些公理和真實性已經得到确認的命題來論證其他命題，可謂開啟了論證數學之先河，這是數學史上一次不同尋常的飛躍。雖然沒有原始文獻可以證實泰勒斯取得了所有這些成就，但以上記載流傳至今，使他獲得了曆史上第一個數學家和論證幾何學鼻祖的美名，“泰勒斯定理”自然也就成了數學史上第一個以數學家名字命名的定理。數學定理由此而來。

泰勒斯是古希臘及西方第一個自然科學家和哲學家。

這裡引用2010年菲爾茲獎得主、龐加萊研究所所長、法國數學家賽德裡克·維拉尼的一段話“不過定理的誕生其實是全書的結尾。我們讨論科學時一般談到的都是已經成型的思想，“這個人發明了那個理論，我們可以将理論運用在哪些哪些方面……”

“前的事情我們就不提了。沒錯，我們可以利用傅裡葉變換，但是傅裡葉是怎麼想出傅裡葉變換的？定理的發布就相當于定理的誕生，看似定理從這一刻開始存在，但實際上這一刻卻是十月懷胎的結束。此前這個定理已經在子宮裡成長了很久。”

塞德裡克·維拉尼（1973年10月5日－）2010年菲爾茲獎得主

泰勒斯在其他多個領域亦有所建樹。在天文學方面，泰勒斯曾準确地預言過日全食，并确認了小熊座，被指出其有助于航海事業。同時，他是第一個将一年的長度修定為365日的希臘人。他也估量過太陽及月球的大小。泰勒斯的墓碑上列有這樣一段題詞：這位天文學家之王的墳墓多少小了一點，但他在星辰領域中的光榮是頗為偉大的。

在哲學方面，泰勒斯拒絕依賴玄異或超自然因素來解釋自然現象，試圖借助經驗觀察和理性思維來解釋世界。他提出了水本原說，即“萬物源于水”，是古希臘第一個提出“什麼是萬物本原”這個哲學問題的人，并由此被稱為“哲學史上第一人”。

泰勒斯還有一個重要的觀點就是“萬物有靈”，他首創理性主義精神、唯物主義傳統和普遍性原則。泰勒斯不僅影響了其他希臘思想家，更對西方曆史産生了深遠的影響。

人類對于文明的探索從未停止，對事物與事物之間的關系依靠理性、邏輯的證明，得出了自然界中永恒成立、自然存在的數學定理，這些内容被人類發現，為人類所用，為人類造福，如同天上璀璨閃爍的星光。科學事業的發展任重道遠，關鍵在于對問題的興趣和思考，并且解決問題的能力尤為關鍵。

“我認為所謂無畏其實是跨越内心的恐懼。”——泰勒斯