一、SPC概述

什麼是統計？

對數據加以收集、整理、顯示、分析和解釋的科學方法。

統計值: 基于或從過程輸出的樣本數據 (如: 子組均值或極差)計算得到的值, 用來推斷産生該輸出的過程。

計數型數據

定性的數據, 通過計數來記錄和分析. 每個結果通常記為兩種可能性之一，例如:

• 頭或尾
• 接收或拒收
• 是或否

記數型數據通常通過統計出現的次數，并将結果表達為

• 出現的次數或
• 出現的比例或百分數

計量型數據

定量的數據, 通過測量值來記錄和分析，通常是使用儀器進行測量的。

例如:電壓、電流、電阻、尺寸(直徑, 長度)、力....

什麼是過程？

一組将輸入轉化為輸出的相互關聯或相互作用的活動通常包括人員、設備、原材料、技術、方法和環境的組合。

過程指示

什麼是統計過程控制 (SPC)？

使用諸如控制圖等統計技術來分析過程或其輸出, 以便采取适當措施來達到和保持統計控制狀态, 同時改進過程的能力.

SPC 通過收集或分析數據來了解并采取措施來減少過程中的變差， 從而使過程穩定并改善其能力。

其它SPC工具，通常還有排列圖、直方圖、檢查表、過程流程圖、因果圖、散布圖等。

過程統計--管制圖

過程控制系統

過程控制系統

過程控制系統的四個重要的基本原理:

• 過程指的是共同作用以産生輸出的供方生産者、人、設備、輸入材料、方法和環境以及使用輸出的顧客之集合
• 有關性能的信息
• 對過程采取措施
• 對輸出采取措施

過程改進循環與過程控制

• 分析過程
• 維護過程
• 改進過程

過程改進循環與過程控制

二、變差及控制

通過過程變差的控制來改進過程的穩定性和能力

變差( Variation )

過程的單個輸出之間不可避免的差别, 變差的原因可分為兩類: 普通原因和特殊原因.

• 固有變差(Inherent Variation):僅由普通原因造成的過程變差, 由 來估計。
• 總變差(Total Variation):由普通原因和特殊原因共同造成的過程變差S, 由 來估計。

普通原因 ( Common Cause ) :

是指過程在受控的狀态下，出現的具有穩定的且可重複的分布過程的變差的原因。普通原因表現為一個穩定系統的偶然原因。隻有過程變差的普通原因存在且不改變時，過程的輸出才可以預測。

影響過程輸出的所有單值的一種變差源. 在控制圖中表現為随機過程變差的一部分.

特殊原因 ( Special Cause ) :

通常也叫可查明原因）是指造成不是始終作用于過程的變差的原因，即當它們出現時将造成（整個）過程的分布改變。隻用特殊原因被查出且采取措施,否則它們将繼續不可預測的影響過程的輸出。

一種間斷性的, 不可預計的, 不穩定的變差源, 有時也稱為可查明原因. 可表現為: 超出控制限的點或在控制限内的鍊或其它非随機性的圖形.

變差的原理

• 任何事物都是變化的；
• 任何變差都是有原因的；
• 變差的原因遵循巴雷多Pareto原理（80/20規則）；
• 過程變差的原因可歸納如下:人員、機械、材料、方法、環境、測量；
• 穩定的過程産生穩定的變差；
• 緣于特殊原因的變差使過程不穩定，或“失控”；
• 主要的過程變差原因可通過簡單的統計圖來發現(例如：直方圖、平均概率圖、散布圖和控制圖)。

變差原理

局部措施和對系統采取措施

局部措施

• 通常用來消除變差的特殊原因
• 通常由與過程直接相關的人員實施
• 通常可糾正大約15%的過程問題

對系統采取措施

• 通常用來消除變差的普通原因
• 幾乎總是要求管理措施，以便糾正
• 大約可糾正85%的過程問題

穩定性

不存在變差的特殊原因；處于統計控制的狀态

統計控制

• 過程中變差的所有特殊原因都已消除
• 僅存在有普通原因, 在控制圖上表現為不存在超出控制限的點或在控制限範圍内不存在非随機性的圖形.

過程能力

一個穩定過程的的固有變差( 6σ )的總範圍.

對于計量型數據：

1. 過程的固有能力定義為6σ
2. 滿足規定時間的過程能力（即在規範内的過程輸出）

對于計數型的數據：

過程能力通常用不喝個的平均比例或比率來表示

規範和控制限

規範-由顧客給出，或開發部門給出

控制限-由過程的固有變差确定

• 控制限于規範相對獨立
• 但過程能力通過控制線與規範的比較來表示

根據過程能力和過程是否受控，過程可分為四類：

過程能力和過程受控程度象限表

過程能力指數

Cp、Cpk 、Pp、Ppk 、Cm Cmk

• 過程被證明處于統計控制狀态後，方可計算過程能力（有特殊原因作用時，使過程能力預測失效）
• 能力指數是産品規範與統計分布寬度之比計算得到的
• Pp、Ppk是短期的能力指數，也稱性能指數。常用于初始過程能力研究，是以從一個操作循環中獲取的測量為基礎的。這種研究常用于驗證由顧客提出的過程中生産出來的首批産品

• Cm、Cmk是機器能力指數，是用來驗證一個新的或經過修改的過程的實際性能是否符合工程參數。
• Cp、Cpk是長期的能力指數，是通過很長一段時間内進行的測量人，應在足夠長的時間内手機數據（可以包括短期研究是沒有觀察到的變差原因），将數據畫在控制圖上，如未發現變差特殊原因，邊可計算長期的能力指數。

過度調整

把每一個偏離目标的值當做過程中特殊原因處理的做法；此時，調整就成了另外一個變差源

三、控制圖的準備

目的：理解引用控制圖的準備工作，包括控制圖的應用過程及穩定性判定方法

控制圖

控制圖的基本形式

1. 收集，收集數據并畫在圖上
2. 控制，根據過程數據計算試驗控制限，識别變差的特殊原因并采取措施
3. 分析及改進，确定普通原因變差的大小并采取減小它的措施

對上述三個階段進行重複，不斷改進過程

過程失控的情形

當控制圖顯示出下列情形是過程可能失控

• 一個或多個點超出控制限域
• 所繪制的點顯示出非随機性，例如：趨勢、移動、混合、分層

超出控制限的點

點超出3控制限

超出控制限的點

趨勢

趨勢

趨勢即向一個方向連續運動，通常是由于重要的過程部件逐漸磨損退化；例如：操作者疲勞、熱或者應力、機械零件磨損、材料随貯存期的變化

通常的表現：7個點朝一個方向變化

移動

移動

上圖可以看到後續的點明顯與前期的點有移動。

移動可能是因為顯著的過程變化導緻的；例如：新操作者，生産/檢驗程序變化、新原材料、不同的設備。

通常的表現：7個連續的點在中心線以上或以下

混合

混合

混合即繪制的點大多接近控制限，僅少量點接近中心線

混合可能原因為：

• 兩個供應商的原材料
• 兩個不同類型的機械、操作者或者操作方法
• 操作者對過程過度調整

分層

分層

分層即繪制的點集中在中心線附近，顯示變差明顯的小，可能原因：

• 抽樣方法錯誤
• 控制限計算錯誤
• 測量精度局限
• 過程變差已經減小，但控制限未及時更新

控制圖的選擇

控制圖的選擇流程

控制圖的益處

合理使用控制圖能夠：

• 供正在過程控制的操作者使用
• 有助于過程在質量上和成本上持續地、可預測地保持下去
• 使過程達到：

更高的質量、更低的成本、更高的有效能力

• 為談論過程性能提供共同的語言
• 區分變差的特殊原因和普通原因，作為采取局部措施或對系統采取措施時決策的指南

四、計量型控制圖

目的：理解計量型控制圖的建立及其公式

計量型控制圖

使用控制圖的準備

• 建立合适應用SPC的環境（資源/培訓）
• 定義過程
• 确定作圖的特性：；顧客需求、現行及潛在的問題區域、特性間的相互關系
• 定義測量系統
• 使不必要的變差最小化

準備控制圖的程序

1、收集數據：

1）選擇子組容量，抽樣頻率和子組的數量

2）建立控制圖并記錄原始數據

3）對每個子組的質量特性計算統計值

4）選擇控制圖的刻度

5）建立控制圖，繪制子組統計曲線

2、計算控制限

1）計算平均值

2）計算控制限

3）繪制控制限

計算公式

選擇适當的控制圖幅度

X或圖

坐标上刻度最大值與最小值大約等于X或的最大值與最小值的差的2倍

R或s圖

下限：0

上線：大約是R或s中最大數的兩倍

建議：将R圖的刻度值設置為X圖刻度值的2倍

計量型控制圖計算控制限的設定基于“中心極限定理”：不管一個總體的分部如何，樣本的均值的分部将随着樣本的容量的增大而趨向于正太分部

一般子組容量大于等于5時就滿足這一要求

3、過程控制解釋：

3.1分析極差圖上的數據點

a 、出現一個或多個點超出任何控制限是該點處于失控狀态的

主要證據，應分析。

a.1 、超出極差上控制限的點通常說明存在下列情況中的一種或幾種：

1）、控制限計算錯誤或描點時描錯

2）、零件間的變化性或分布的寬度已增大(即變壞）

3）、測量系統變化（如：不同的檢驗員或量具）

4）、測量系統沒有适當的分辯力。

a.2 、有一點位于控制限之下(當n≥7時) ，說明存在下列情況的一種或多種

1）、控制限或描點時描錯

2）、分布的寬度變小（變好）

3）、測量系統已改變（包括數據編輯或變換）

b 、鍊--- 有下列現象之表明過程已改變或出現某種趨勢：

• 連續 7點在平均值一側；

• 連續7點連續上升或下降；

b.1、 高于平均極差的鍊或上升鍊說明存在下列情況之一或全部

1）、輸出值的分布寬度增加，原因可能是無規律的（例如：設備工作不正常或固定松動）或是由于過程中的某要素變化（如使用新的不一緻的原材料），這些問題都是常見的問題，需要糾正。

2）測量系統的改變（如新的檢驗人或新的量具)。

b.2 、 低于平均極差的鍊或下降鍊說明存在下列情況之一或全部

1）、輸出值的分布寬度減小，好狀态 。

2）、測量系統改變，不能反映過程真實性能的變化。

注1：當子組數（n）變得更小（5或更小）時，出現低于 R 的鍊的可能性增加，則8點或更多點組成的鍊才能表明過程變差減小。

注2：标注這些使人們作出決定的點，并從該點做一條參考線延伸到鍊的開始點，分析時應考慮開始出現變化趨勢或變化的時間。

c、明顯的非随機圖形

非随機圖形例子：明顯的趨勢；周期性；數據點的分布在整個控制限内，或子組内數據間有規律的關系等。

c.1 、一般情況，各點與 R 的距離：大約2/3的描點應落在控制限的中間1/3的區域内，大約1/3的點落在其外的2/3的區域

c.2 、如果顯著多餘2/3以上的描點落在離 R 很近之處（對于25子組，如果超過90%的點落在控制限的1/3區域），則應對下列情況的一種或更多進行調查：

1）、控制限或描點已計算錯描錯 。

2）、過程或取樣方法被分層，每個子組系統化包含了從兩個或個具有完全不同的過程均值的過程流的測量值（如：從幾組軸中，每組抽一根來測取數據）。

3）、數據已經過編輯（極差和均值相差太遠的幾個子組更c.3 如果顯著少餘2/3以上的描點落在離R很近之處（對于 25子組，如果有40%的點落在控制限的1/3區域），則應對下列情況的一種或更多進行調查：

1）、控制限或描點計算錯或描錯。

2）、過程或取樣方法造成連續的分組中包含了從兩個或多個具有明顯不同的變化性的過程流的測量值（如：輸入材料批次混淆）。

注：如果存在幾個過程流，應分别識别和追蹤。改删除）。

C5、識别并标注特殊原因(均值圖)

C6、重新計算控制限(均值圖)

C7、為繼續進行控制延長控制限。

a 、當首批數據都在試驗控制限之内（即控制限确定後），延長控制限，将其作為将來的一段時期的控制限

b、當子組容量變化時，（例如：減少樣本容量，增加抽樣頻率）應調整中心限和控制限 。方法如下：

b.1 、估計過程的标準偏差（用σˆ 表示），用現有的子組容

量計算： σˆ = R/d2

式中R為子組極差的均值（在極差受控期間）， d2 為随樣本容

量變化的常數，如下表：

計量型控制圖控制限計算公式

計量型控制圖控制限制計算公式

均值和标準差圖

一般來講，當出現下列一種或多種情況時用S圖代替R圖：

• 數據由計算機按設定時序記錄和/或描圖的，因s的計算程序容易集成化；
• 使用的子組樣本容量較大，更有效的變差量度是合适的；
• 由于容量大，計算比較方便時。

數據收集

1. 如果原始數據量大，常将他們記錄于單獨的數據表，計算出 X 和 s
2. 計算每一子組的标準差式中：Xi，X；N 分别代表單值、均值和樣本容量。

注：s 圖的刻度尺寸應與相應的X圖的相同。

中位數極差圖

中位數圖易于使用和計算，但統計結果不精确可用來對幾個過程的輸出或一個過程的不同階段的輸出進行比較

1、數據的收集

• 一般情況，中位數圖用于子組的樣本容量小于或等于10的情況當子組樣本容量為偶數時，中位數是中間兩個數的均值。
• 隻要描一張圖，刻度設置為下列的較大者：

a 産品規範容差加上允許的超出規範的讀數

b 測量值的最大值與最小值之差的1.5到2倍。

c 刻度應與量具一緻。

• 将每個子組的單值描在圖中一條垂直線上，圈上子組的中位數并連接起來。
• 将每個子組的中位數˜X和極差R填入數據表.

2、控制限的計算

單值和移動極差圖

1、用途

測量費用很大時，（例如破壞性實驗）或是當任何時刻點的輸出性質比較一緻時（例如：化學溶液的PH值）。

2、數據收集（基本同X-R ）

• 在數據圖上，從左到右記錄單值的讀數。
• 計算單值間的移動極差（MR），通常是記錄每對連續讀數間 的差值 。
• 單值圖（X）圖的刻度按下列最大者選取：

a 産品規範容差加上允許的超出規範的讀數。

b 單值的最大值與最小值之差的1.5到2倍。

• 移動極差圖（MR）的刻度間隔與 X 圖一緻。

計量型數據控制圖- - R 圖練習

計量型數據控制圖- - R 圖計算表

準備控制圖的程序

• 過程能力解釋

如果已經确定一個過程已處于統計控制狀态，還存在過程是否有能力滿足顧客需求的問題時； 一般講，控制狀态穩定，說明不存在特殊原因引起的變差，而能力反映普通原因引起的變差，并且幾乎總要對系統采取措施來提高能力，過程能力通過标準偏差來評價。

過程品偏差

過程偏差

• 計算過程的标準偏差

=R/d2

R是子組極差的平均值，d2是最樣本容量變化的常數

注：隻有過程的極差和均值兩者都處于受控狀态，則可用估計的過程标準偏差來評價過程能力.

• 計算過程能力

過程能力是指按标準偏差為單位來描述的過程均值和規格界限的距離，用Z來表示。

對于單邊容差，計算：

（選擇合适的一個）

注：式中的SL=規範界限， X=測量的過程均值， σˆ =估計的過程标準偏差。

對于雙向容差，計算：

； ；

也可以轉化為能力指數：

或CPL（即）的最小值

式中：UCL和LCL為工程規範上下，為過程标準偏差

注：Z值為負值時說明過程均值超過規範

估計超出規範的百分比：（PZ）

• 對于單邊容差，直接使用Z值查标準正态分布表，換算成百分比。
• 對于雙邊容差，根據Zusl 和 Zlsl 的值查标準正态分布表，分别算出Pzusl 和 Pzlsl 的百分比，再将其相加。

評價過程能力

• 當 Cpk<1 說明制程能力差，不可接受。
• 1≤Cpk≤1.33,說明制程能力可以，但需改善。
• 1.33≤Cpk≤1.67,說明制程能力正常

提高過程能力

對修改的過程繪制控制圖并分析

過程能力指數

在美國汽車行業還采用了另外一種指數：Pp和Ppk

計算公式與Cp和Cpk相同式中用下列公式代替式中Xi為單個測量結果

這種指數的目的是湖區過程中出現的所有（正常和異常）變差

過程能力分析-總結

1. 識别重要的過程特性并收集數據
2. 繪制控制圖，并确定控制限
3. 評估穩定性
4. 驗證過程的正态分布特性
5. 估計總體标準差或
6. 計算和估計 Cpk / Cp
7. 若過程能力達不到要求則提高過程能力
8. 分析修改的過程
9. 通過SPC連續監視

五、計數型控制圖

目的理解計數型控制圖的建立及其公式

• 不合格品率 — p 圖
• 不合格品數 — np 圖
• 不合格項數 — c 圖
• 單位産品不合格項數 — u 圖

準備控制圖

選擇适當的控制圖幅度；坐标刻度定位初始數據中最大值的1.5到2倍

（p和np）圖的統計學基礎：二項分布

（c和u）圖的統計學基礎：泊松分布

p 圖和 u 圖的子組容量可不恒定，但應盡可能保證偏離平均值在 / -25%内,并應使不合格實體數大于等于5.

六西格瑪的正太分布情況