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長方體正方體的表面積例題
長方體正方體的表面積例題
更新时间:2025-07-09 20:33:41
一、 基本知識

長方體正方體的表面積例題(正方體的表面積與體積)1

二、拓展知識

長方體正方體的表面積例題(正方體的表面積與體積)2

例1 如圖 ,有一個棱長 4cm 的正方體,從它的右上方截去一個長、寬、高分别為 4cm 、2cm 、1cm 的長方體,求剩下部分的表面積。

長方體正方體的表面積例題(正方體的表面積與體積)3

解:将剩下多面體的兩個面平移,

則 多面體比原正方體前、後各少了兩個面,

∴ 剩下部分的表面積是:

(4×4)×6 –(1×2)×2

= 96 – 4

= 92(cm2

答:剩下部分的表面積是 92cm2

【思考1 】 大正方體的邊長是 4cm ,在此正方體的上面的正中間向下挖一個邊長為 2cm 的正方形小洞。那麼得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米?

長方體正方體的表面積例題(正方體的表面積與體積)4

提示:立體圖表面積 = 原正方表面積 挖後增加面積 (答案:112 cm2

例2 長方體的右面和上面面積之和是 209cm2 ,它的長、寬、高都是質數,則這個長方體的體積為多少立方厘米?

長方體正方體的表面積例題(正方體的表面積與體積)5

【思考2 】 如圖 ,一個正方體被切成 24 個長方體,這些小長方體的表面積總和為 162cm2 ,求這個正方體的體積

長方體正方體的表面積例題(正方體的表面積與體積)6

提示:分成 24 個小長方體,正方體共切了 6 刀,每切 1 刀增加 2 個正方體的面。

則 切 6 刀後,正方體的面共增加了:(2×6)個

即 每面面積×6 每面面積×(2×6)= 162

可求出正方體:每面面積、棱長,從而求出這個正方體的體積。(答案:27 cm3

例3 一個長方體木塊,從上部截去高為 6cm 的長方體後,得到一個正方體,這個正方體的表面積比原來長方體減少了120cm2 ,原來長方體的體積是多少立方厘米?

長方體正方體的表面積例題(正方體的表面積與體積)7

解:∵ 截去小長方體後,得到一個正方體,

∴ 原長方體的上、下底必是正方形,減少的 120cm2 必是小長方體的側面積。

原底面周長: 減少的側面積÷截去的高 = 120÷6 = 20(cm)

原底面邊長: 底周長÷4 = 20÷4 = 5(cm)

原長方體高: 6 5 = 11(cm)

∴ V = 5×5×11 = 275(cm3

答:原來長方體的體積是 275cm3

【思考3 】 一個長方體大木塊,從下部和上部分别截去高為 3cm 和 2cm 的長方體後,使之成為一個正方體,表面積減少 120cm2 ,原來長方體的體積是多少立方厘米?

長方體正方體的表面積例題(正方體的表面積與體積)8

提示:截去兩個小長方體後,得到一個正方體,原長方體的上、下底必是正方形,減少的 120cm2 必是兩個小長方體的側面積。

原底面周長 = 減少的側面積÷截去兩個高的和

原底面邊長 = 底周長÷4

原長方體高 = 3 原底面邊長 2

然後求出原長方體的體積。 (答案:396 cm3

例4 一個棱長為 11 厘米的正方體,在它相鄰的三個面中心處各鑿一個長、寬各 3 厘米的洞,所鑿的洞均穿透這個正方體,現在這個物體的表面積和體積各是多少?

長方體正方體的表面積例題(正方體的表面積與體積)9

解:外表面積:

11×11×6 – 3×3×3 =(121 – 9)×6

= 112×6

= 672(cm2

内表面積:

{ [ 3×(11 – 3)]×4 }×3 = 3×8×4×3

= 32×9

= 288(cm2

∴ 表面積是:

672 288 = 960(cm2

原來體積:

11×11×11 = 1331(cm3

鑿去體積:

[ 3×3×(11 – 3)÷2 ]×6 3×3×3

= 36×6 27

= 216 27

= 243(cm3

∴ 現體積是:

1331 – 243 = 1088(cm3

答;現在這個物體的表面積和體積各是960平方厘米和1088立方厘米。

【思考4 】 有一個棱長為 5 厘米的正方體木塊,從它的每個面看都有一個穿透的完全相同的孔,求這個立體圖形的表面積。

長方體正方體的表面積例題(正方體的表面積與體積)10

S立表 =(2×2×6)×8 (1×1×6)×12–[(1×1×2)×2 ] ×12

= 192 72 – 48

= 216(cm2

答:這個立體圖形的表面積是 216cm2

例5 如圖是由 120 塊小立方體構成的 4×5×6 的立方體,如果将其表面塗成紅色,那麼其中的一面、二面、三面被塗成紅色的小立方體各有多少塊?

長方體正方體的表面積例題(正方體的表面積與體積)11

解: 一面塗紅看面裡,有:

(4 – 2)×(5 – 2)×2 (5 – 2)×(6 – 2)

×2 (4 – 2)×(6 – 2)×2

= 12 24 16

= 52(塊)

二面塗紅看棱中,有:

(4 – 2)×4 (5 – 2)×4 (6 – 2)×4

= 8 12 16

= 36(塊)

三面塗紅看頂點,有:8 塊。

答:一面、二面、三面塗紅的小立方體各有 52 、36 、8 塊。

長方體正方體的表面積例題(正方體的表面積與體積)12

【思考5 】 一個長方體,表面全部塗上紅色後,被分割成若幹個體積都等于 1 立方厘米的小正方體,如果在這些小正方體中,不帶紅色的小正方體的個數等于 13 , 那麼兩面帶紅色的小正方體的個數等于多少?

兩面帶紅共有:

4 [(a – 2) (b – 2) (c – 2)]

= 4×[ 13 1 1 ] = 4×15 = 60(個)

答:兩面帶紅色的小正方體的個數等于 60 。

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