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同種形式比較無理數大小
同種形式比較無理數大小
更新时间:2025-04-03 17:26:56

在一些題目中我們常常需要估算無理數的取值範圍,要想準确地估算出無理數的取值範圍需要記住一些常用數的平方。一般情況下從1到達20整數的平方都應牢記。下面就實際為大家舉例說明:

同種形式比較無理數大小(無理數大小比較)1

例:估算√3的取值範圍。

解:因為1<3<4,所以√1<√3<√4即:1<√3<2如果想估算的更精确一些,

比如說想精确到0.1.可以這樣考慮:因為17的平方是289,18的平方是324,所以1.7的平方是2.89,1.8的平方是3.24.

因為2.89<3<3.24,

所以√2.89<√3<√3.24 ,所以1.7<√3<1.8。

如果需要估算的數比較大,可以找幾個比較接近的數值驗證一下。

同種形式比較無理數大小(無理數大小比較)2

下面為大家介紹比較無理數大小的幾種方法:

比較無理數大小的方法很多,在解題時,要根據所給無理數的特點,選擇合适的比較方法。

一、直接法

直接利用數的大小來進行比較。

①、同是正數:

例: √3與3的比較

根據無理數和有理數的聯系,被開數大的那個就大。

因為3= √9> √3

,所以3>√3

②、 同是負數:

根據無理數和有理數的聯系,及同是負數絕對值大的反而小。

③、 一正一負:

正數大于一切負數。

二、隐含條件法:

根據二次根式定義,挖掘隐含條件。

例:比較³√1-a與√a-2的大小。

因為√a-2成立

所以a-2≧0即a≧2

所以1-a≦-1

所以√a-2≧0,³√1-a≦-1

所以√a-2>³√1-a

三、同次根式下比較被開方數法:

例:比較4√5與5√4大小

因為4√5=√16*5=√80

5√4=√25*4=√100

所以√80<√100 ,即4√5<5√4

四、作差法:

若a-b>0,則a>b

例:比較3-√6與√6-2的大小

因為3-√6-(√6-2)=3-√6-√6 2=5-2√6=√25-√24

所以:5-2√6>0

即3-√6>√6-2

五、作商法:

a>0,b>0,若a/b>1,則a>b

例:比較(√a 1)/(√a 2)與(√a 2)/(√a 3)的大小

因為{(√a 1)/(√a 2)}/{(√a 2)/(√a 3))}={(√a 1)/(√a 2)}*{(√a 3)/(√a 2)}

={a 4√a 3}/{a 4√a 4}<1

所以:(√a 1)/(√a 2)<(√a 2)/(√a 3)

同種形式比較無理數大小(無理數大小比較)3

六、找中間量法

要證明a>b,可找中間量c,轉證a>c,c>b

例:比較(√10 3)/(√10 2)與(2√5 2)/(2√5 3)的大小

因為(√10 3)/(√10 2)>1,1>(2√5 2)/(2√5 3)

所以(√10 3)/(√10 2)>(2√5 2)/(2√5 3)

七、平方法:

a>0,b>0,若a2>b2,則a>b。

例:比較(√5 √11)與(√6 √10)的大小

(√5 √11)2=5 2√55 11=16 2√55

(√6 √10)2=6 2√60 10=16 2√60

所以:(√5 √11)<(√6 √10)

八、倒數法:

同種形式比較無理數大小(無理數大小比較)4

九、有理化法:

可分母有理化,也可分子有理化。

同種形式比較無理數大小(無理數大小比較)5

十、放縮法:

同種形式比較無理數大小(無理數大小比較)6

常用無理數口訣記憶:

√2≈1.41421:意思意思而已

√3≈1.7320:一起生鵝蛋

√5≈2.2360679:兩鵝生六蛋(送)六妻舅

√7≈2.6457513:二妞是我,氣我一生

√8=2√2≈2.82842啊,不啊不是啊

e≈2.718:糧店吃一把

π≈3.14159,26535,897,932,384,262:

山巅一寺一壺酒,爾樂苦殺吾,把酒吃,酒殺爾,殺不死,爾樂爾

同種形式比較無理數大小(無理數大小比較)7

上面就是為大家介紹的無理數的大小比較的技巧以及方法,希望大家能夠仔細學習,并掌握這些方法,掌握這些方法對大家在以後無理數大小比較這塊不會在感到困難,希望大家學習愉快。

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