出生于十九世紀四十年代末的菲利克斯·克萊因，是一位來自德國的數學家，他的主要研究領域在非歐幾何、群論和函數論，光是看看這幾個詞我們就知道他是個狼人，更别說這位先生還出了一本叫做《高觀點下的初等數學》的書，雖然書名裡說是"初等數學"，但筆者尤其沒看透徹的，就是他提出了克萊因瓶的設想。

如果莫比烏斯帶能夠完美的展現一個"二維空間中一維可無限擴展之空間模型"的話，那麼"三維空間中二維可無限擴展之空間模型"由什麼數學模型來展現呢?嘿嘿，猜到了嗎?答案是克萊因瓶。

克萊因瓶是一個不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點似乎令人困惑－－克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點占據了三維空間中的同一個位置。

事實上，克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，并不穿過瓶壁。用扭結來打比方，如果把它看作平面上的曲線的話，那麼它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線。它并不和自己相交，而是連續不斷的一條曲線。

在數學領域中，克萊因瓶（Klein bottle）是指一種無定向性的平面，比如二維平面，就沒有"内部"和"外部"之分。在拓撲學中，克萊因瓶（Klein Bottle）是一個不可定向的拓撲空間。

克萊因瓶底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進入瓶子内部，然後和底部的洞相連接。與其說克萊因瓶是個瓶子，還不如說它是個沒有定向的平面。這也就是說它沒有内外之分，和人們平時使用的瓶子截然不同，克萊因瓶沒有邊界和終結。

克萊因瓶最大的神奇之處在于它的底部有一個洞口，無論你用什麼方式将水注滿，它都沒有辦法永遠留在裡面。就像是沙漏一樣，終究會一點一滴地流失掉。科學家們通過多種實驗，變換了多種角度向這個瓶子裡灌水，可是都不能将它灌滿。

不僅如此，科學家們還曾做過颠覆人類認知的克萊因瓶電腦模拟實驗，當一隻蟲子被從瓶口放入到瓶子裡後，這隻蟲子竟然繞了一圈後又從瓶口轉了出來，對此，科學家們認為在四維空間裡，這個瓶子根本就是不存在盡頭的，并且因為它受到來自四維空間的控制，所以在三維世界裡不管人類如何想将它灌滿，都是徒勞無功。好吧，相信這麼說大家還是不大明白。

筆者也沒有辦法拿出一個實物來給大家展示，因為克萊因瓶不但結構複雜，而且對于制造材料有很高的要求，所以現在還隻存在于數學界的設想之中，是沒有實物存在。克萊因瓶也被認為是現實中不可能存在的物質，因為在三維世界中，人類無法恢複克萊因瓶的結構，所以克萊因瓶隻能出現在計算機模型中。

在我們的印象中，瓶子是有體積的，不管多大的瓶子，水總是會被裝滿的。據說數學家将克萊因瓶稱為不可定向的拓撲空間，有這麼一個超級魔瓶，卻永遠也裝不滿水，不滿水的原因就是沒有内外。可以說克萊因瓶如果裝水是無限的，但是它又不能用來裝水，畢竟它還沒有被創造出來。它和球面不同 ，一隻蒼蠅可以從瓶子的内部直接飛到外部而不用穿過表面（即它沒有内外之分）。或者可以說，這個瓶子不能裝水。有人說這個瓶子是四維空間的東西，隻有到了四維空間才能裝滿。那麼真的是四維空間的瓶子？這個還需要進一步的研究。

在科學領域，即是在數學領域對它的解釋為無定向性平面，就是對克萊因瓶最好的诠釋。有人會說我明明看到的是一個瓶子，增麼會是平面呢，其實我們肉眼看起來就像是一個球是一個封閉的曲面。

有人說，克萊因瓶僅僅是想象中的東西，世間根本不存在這樣的空間。愛因斯坦曾提出一個悖論，大緻意思是說如果世界上隻剩一個你，門外和門内則都是同一個人，門内空間是"裡"也是"外"，如果想要裝滿瓶子，就得裝滿瓶子存在的已知空間，也就是說裝滿整個宇宙也不一定能裝滿呢！

現在随着科學技術的發展，玻璃工業也有了顯著的提高，但是依然沒有人能夠研制出克萊因瓶，因為我們現在生活在三維空間中。經過研究，克萊因瓶是屬于四維空間的，那麼它就無法在三維空間裡存在。就像現在的穿越劇也隻是人們想象出來的，所以，我們現在看到的克萊因瓶都隻是人們根據記載仿造的，是一個模型。

但實際克萊因瓶的底部就像是黑洞一樣，所有物質從黑洞進入很有可能就是通過了非常細長的管道，重新進入到了瓶子的頭部，然後又再次的回到了底部，形成了一個死循環。

假設人類在未來的某一天，觸碰到了第四維度的空間，那麼人類是否能夠通過克萊因瓶"有外無内"的特點，從而延伸出對宇宙"無邊界"的原理做出解釋呢？希望克萊因瓶能夠被成功制造，也希望通過克萊因瓶的特點，人類可以探索出宇宙的更多奧秘。

我覺得，這和中國的太極八卦圖的理念極其相似，太極圖是抽象的表達了陰和陽的絕對統一。"知其白，守其黑，為天下式，常德不忒，複歸于極。"這句話，完美的說出了中國道家思想，卻也非常貼切對應了克萊因瓶的理念。但是，話說回來，真的存在四維空間嗎？