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中考數學解析折疊問題
中考數學解析折疊問題
更新时间:2025-04-04 09:33:56

中考數學解析折疊問題(中考數學矩形中的折疊問題)1

體會矩形折疊中的方程思想及數學結合思想!

一、矩形折疊問題中直接求長度或角度:

例題1、将矩形 ABCD 沿 AE 折疊,得到如圖所示的圖形,已知 ∠CEB‘ = 50°,則 ∠AEB‘等于多少度?

中考數學解析折疊問題(中考數學矩形中的折疊問題)2

圖(1)

解:設 ∠AEB = x , 則 ∠AEB' = x ; 因為 ∠AEB ∠ AEB' ∠CEB' = 180° ,所以 2x 50° = 180°,解得 x = 65° 。

例題2、如圖、在矩形 ABCD 中,AB = 6cm ,點 E、F 分别是邊 BC、AD 上一點。将矩形 ABCD 沿 EF 折疊,使點 C、D 分别落在 C‘ 、 D' 處 。若 C'E ⊥ AD ,則 EF 的長為多少厘米?

圖(2)

解:因為 ∠C'EF = ∠FEC = 45°,C’E⊥AD 所以 △EGF 是等腰直角三角形, EF = √2 GE = 6√2 cm 。

二、矩形折疊問題中利用勾股定理結合方程思想求長度:

例題3、如圖、點 O 是矩形 ABCD 的中點, E 是 AB 上的點,沿 CD 折疊後,點 B 恰好與點 O 重合。若 BC = 3 ,則折痕 CE 的長是多少?

中考數學解析折疊問題(中考數學矩形中的折疊問題)3

圖(3)

解:

中考數學解析折疊問題(中考數學矩形中的折疊問題)4

圖(4)

例題4、如圖、矩形紙片 ABCD 中,AB = 4 ,BC = 8 ,将紙片沿 EF 折疊,使點 C 與點 A 重合,則下列結論錯誤的是 (D)。

A、AF = AE B、△ABE≌△AGF C、EF = 2√5 D、AF = EF

中考數學解析折疊問題(中考數學矩形中的折疊問題)5

圖(5)

解:

中考數學解析折疊問題(中考數學矩形中的折疊問題)6

圖(6)

中考數學解析折疊問題(中考數學矩形中的折疊問題)7

圖(7)

例題5、有一矩形紙片 ABCD ,AB = 8 ,AD = 17 ,将此矩形紙片折疊,使頂點 A 落在 BC 邊的 A‘ 處,折痕所在直線同時經過邊 AB、AD (包括端點),設 BA' = x , 則 x 的取值範圍是多少?

解:

中考數學解析折疊問題(中考數學矩形中的折疊問題)8

圖(8)

三、折疊問題中利用矩形結合其它性質進行證明:

例題6、如圖、矩形 OABC 中,OA 在 x 軸上,OC 在 y 軸上,且 OA = 2 ,AB = 5 ,把 △ABC 沿着 AC 對折得到△AB'C ,AB‘ 交 y 軸于點 D ,則 D 點的坐标為多少?

中考數學解析折疊問題(中考數學矩形中的折疊問題)9

圖(9)

解:

中考數學解析折疊問題(中考數學矩形中的折疊問題)10

圖(10)

例題7、如圖①,将矩形 ABCD 沿 DE 折疊,使頂點 A 落在 DC 上的點 A‘ 處,然後将矩形展平,沿 EF 折疊,使頂點 A 落在 折痕 DE 上的點 G 處,在将矩形 ABCD 沿 CE 折疊,此時頂點 B 恰好落在 DE 上的點 H 處,如圖② 。

(1)求證:EG = CH ;

(2) 已知 AF = √2 ,求 AD 和 AB 的長。

中考數學解析折疊問題(中考數學矩形中的折疊問題)11

圖(11)

證明:

中考數學解析折疊問題(中考數學矩形中的折疊問題)12

圖(12)

中考數學解析折疊問題(中考數學矩形中的折疊問題)13

圖(13)

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