體會矩形折疊中的方程思想及數學結合思想！

一、矩形折疊問題中直接求長度或角度：

例題1、将矩形 ABCD 沿 AE 折疊，得到如圖所示的圖形，已知 ∠CEB‘ = 50°，則 ∠AEB‘等于多少度？

圖（1）

解：設 ∠AEB = x , 則 ∠AEB' = x ; 因為 ∠AEB ∠ AEB' ∠CEB' = 180° ，所以 2x 50° = 180°，解得 x = 65° 。

例題2、如圖、在矩形 ABCD 中，AB = 6cm ,點 E、F 分别是邊 BC、AD 上一點。将矩形 ABCD 沿 EF 折疊，使點 C、D 分别落在 C‘ 、 D' 處 。若 C'E ⊥ AD ，則 EF 的長為多少厘米?

圖（2）

解：因為 ∠C'EF = ∠FEC = 45°，C’E⊥AD 所以 △EGF 是等腰直角三角形， EF = √2 GE = 6√2 cm 。

二、矩形折疊問題中利用勾股定理結合方程思想求長度：

例題3、如圖、點 O 是矩形 ABCD 的中點， E 是 AB 上的點，沿 CD 折疊後，點 B 恰好與點 O 重合。若 BC = 3 ，則折痕 CE 的長是多少？

圖（3）

解：

圖（4）

例題4、如圖、矩形紙片 ABCD 中，AB = 4 ，BC = 8 ，将紙片沿 EF 折疊，使點 C 與點 A 重合，則下列結論錯誤的是 （D）。

A、AF = AE B、△ABE≌△AGF C、EF = 2√5 D、AF = EF

圖（5）

解：

圖（6）

圖（7）

例題5、有一矩形紙片 ABCD ，AB = 8 ，AD = 17 ，将此矩形紙片折疊，使頂點 A 落在 BC 邊的 A‘ 處，折痕所在直線同時經過邊 AB、AD （包括端點），設 BA' = x , 則 x 的取值範圍是多少？

解：

圖（8）

三、折疊問題中利用矩形結合其它性質進行證明：

例題6、如圖、矩形 OABC 中，OA 在 x 軸上，OC 在 y 軸上，且 OA = 2 ，AB = 5 ，把 △ABC 沿着 AC 對折得到△AB'C ，AB‘ 交 y 軸于點 D ，則 D 點的坐标為多少？

圖（9）

解：

圖（10）

例題7、如圖①，将矩形 ABCD 沿 DE 折疊，使頂點 A 落在 DC 上的點 A‘ 處，然後将矩形展平，沿 EF 折疊，使頂點 A 落在 折痕 DE 上的點 G 處，在将矩形 ABCD 沿 CE 折疊，此時頂點 B 恰好落在 DE 上的點 H 處，如圖② 。

（1）求證：EG = CH ;

（2） 已知 AF = √2 ，求 AD 和 AB 的長。

圖（11）

證明：

圖（12）

圖（13）