分數：有限小數或無限不循環小數
無理數：無限不循環小數
PS：通俗的解釋就是：任意的兩個不等的實數之間都有無限個其他實數，但是實數的稠密性還有另一個含義，即任意的兩個不等的有理數之間都有無限個有理數，任意的兩個不等的無理數之間都有無限個有理數.
二、區間與鄰域.（在數軸上的點構成的集合，也叫做”點集“）
有限區間
在數軸上從端點到端點 所有點的集合，其中不包括 兩個端點.
在數軸上從端點到端點所有點的集合，包括 兩個端點.
在數軸上從端點 到端點 所有點的集合，包括 點，但不包括 點.
在數軸上從端點 到端點 所有點的集合，不包括 點，但包括 點.
無限區間
在數軸上從負無窮 到端點 所有點的集合，不包括 點.
在數軸上從負無窮 到端點 所有點的集合，包括 點.
在數軸上從 到正無窮 所有點的集合，不包括 點.
在數軸上從 到正無窮 所有點的集合，包括 點.
總結：區間和鄰域都是點集，鄰域是離 很近很近的點集.
三、有界、有界集、有界函數（假設 為充分大的正數）
PS:①用定義反解出 ,②放縮
求證數列有界，隻有放縮
求函數的界：①放縮，② 找極限
總結：判斷函數有（無）界：
①定義域反解出取的 值；
②放縮 ,使得 滿足定義
③用極限（且注意 時的取值範圍要全）
四、确界
五、單調有界性定理（必有極限）
的的趨近方式
當 時，沒有單調有界性定理，為什麼？因為 時， 的左右極限不想等，隻是極限存在.
當 時，沒有單調有界性定理，為什麼？因為
時 的左極限 ,
時 的右極限 ，所以 時，左右極限存在但不相等（這個根據它的圖也能看得出來的）
注：因為提示圖或文字太而沒法上傳全部内容，隻能先到這裡了，剩下在下一篇文章裡
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