費馬猜想

費馬紀念郵票

1637年左右，“業餘數學家之王”費馬先生在閱讀丢番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：“将一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次幂分成兩個四次幂之和，或者一般地将一個高于二次的幂分成兩個同次幂之和，這是不可能的。關于此，我确信已發現了一種美妙的證法 ，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。”

好一個“空白的地方太小，寫不下”，終使無數後代數學家們前仆後繼。

歐拉、狄利克雷、勒讓德、拉梅、高斯的學生庫默爾、勒貝格、谷山豐等等開始接力猜想的證明過程。

終于在猜想提出350多年後的1994年由英國數學家安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）完成，遂稱費馬大定理。

當然，懷爾斯解決這個猜想本身就是一個精彩傳奇。

數學家安德魯·懷爾斯

四色猜想

四色猜想的提出也頗具生活化。1852年，畢業于倫敦大學的格斯裡（FrancisGuthrie）來到一家科研單位搞地圖着色工作時，發現每幅地圖都可以隻用四種顔色着色。于是，他做了一個很自然地思考：這個現象能不能從數學上加以嚴格證明呢？

數學源于生活啊！

這個猜想若到此，也就不會激起再大的反響。恰恰是格斯裡的弟弟的導師正是著名數學家德·摩爾根，這位德·摩爾根有位好友數學家正是發明“四元數”的著名數學家哈密爾頓爵士。而問題恰恰就出在這位神童爵士到死沒有解決這個問題。這時，大家才意識到這個問題的嚴重性。

數學家哈密爾頓

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，于是四色猜想成了世界數學界關注的問題，于是又一個猜想引得無數一流數學家抛頭顱灑熱血。

數學家凱利

經過肯普、赫伍德等人的努力後，證明了一個較弱的命題——五色定理，即，對地圖着色，用五種顔色就夠了。這時，又到了一個瓶頸，越來越多的數學家絞盡腦汁，再無進展。人們也開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個與費馬猜想相媲美的難題。

最後，在1976年6月，美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，兩位數學家阿佩爾(Kenneth Appel)與哈肯(Wolfgang Haken)用了1200個小時，作了100億判斷，結果沒有一張地圖是需要五色的，最終證明了四色定理，轟動了世界。遂稱四色定理。

一枚紀念郵票，上面寫着“四種顔色就夠了”

有意思的是，這個問題的研究意外帶動拓撲學與圖論的生長、發展。

看似簡單的問題，真的不簡單。這本身就是大自然留給人類的一個無限的謎。

至此，世界三大猜想已然解決了兩個，剩下最後一個哥德巴赫猜想至今尚未徹底解決。

哥德巴赫猜想

這個哥德巴赫猜想，與大文豪歌德無關，當然，亦非“西方近代音樂之父”巴赫所為，而是源自于一位與之同時代的德國數學愛好者哥德巴赫（Goldbach C.)。

這位富家子弟哥德巴赫喜歡結交數學家，與數學史上最偉大的家族伯努利家族結識，和大數學家歐拉是好友。真是物以類聚，人以群分。

1742年6月7日，哥德巴赫寫信給歐拉，提出了一個猜想：任何一個奇數，比如77，可以把它寫成三個素數之和，即77=53 17 7；又如461可以寫成257 199 5，仍然是三個素數之和。即發現“任何大于5的奇數都是三個素數之和。”

1742年6月30日歐拉先生給哥德巴赫回信了：這個命題看來是正确的，但是暫給不出嚴格的證明。同時歐拉對上述命題做了修改：任何一個大于2的偶數都是兩個素數之和。這個歐拉版本是現在常見的猜想陳述，當然，他到死也沒能給予證明。

大數學家沒能解決的問題，當然吸引人。1770年，英國數學家愛德華·華林（Waring Edward）首先将它公之于衆。于是，又一場新的數學追逐賽開始了。

研究偶數的哥德巴赫猜想常見有四個途徑，其中殆素數（素因子個數不多的正整數）是個重要途徑。即常用“a b”這樣的形式表示如下命題：每個大偶數N都可表為A B，其中A和B的素因子個數分别不超過a和b，即N=A B。易知，哥德巴赫猜想就是證明N可以寫成"1 1"。

200多年過去了，至今沒有完全解決。不過由此猜想帶來的數學新方法則層出不窮，從另一方面促進數學自身的發展。

我國最早研究哥德巴赫猜想的數學家是華羅庚先生。後，王元、潘承洞和陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明上取得了相當好的成績。目前最好的成果（陳氏定理）乃于1966年由中國數學家陳景潤取得，即所謂的 “1 2 ”。

數學家陳景潤的墓碑

或許，最後要摘下這顆數學上的明珠，還在等待新的數學新方法吧!

這三大數學猜想看似簡單易懂，一般人都能理解，但實則内涵深邃無比，不可輕易觸碰。