首页
/
每日頭條
/
圖文
/
七下數學平行線的判斷一聽就懂
七下數學平行線的判斷一聽就懂
更新时间:2025-04-02 07:16:35

開學已經有幾天了,新的第一章知識掌握的怎麼樣了呢?這一單元主要是概念和性質定理一定要理解清楚,可以在這篇文章梳理一下,一定能幫到你!

一、相交線

1.鄰補角與對頂角

兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角,它們的概念及性質如下表:

七下數學平行線的判斷一聽就懂(七下數學掌握這些)1

注意點:

⑴對頂角是成對出現的,對頂角是具有特殊位置關系的兩個角;

⑵如果∠α與∠β是對頂角,那麼一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那麼∠α與∠β不一定是對頂角

⑶如果∠α與∠β互為鄰補角,則一定有∠α ∠β=180°;反之如果∠α ∠β=180°, 則∠α與∠β不一定是鄰補角。

⑵垂線性質 1:過一點有且隻有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)

⑶垂線性質 2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。

3.垂線的畫法:

⑴過直線上一點畫已知直線的垂線;

⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。

注意:①畫一條線段或射線的垂線,就是畫它們所在直線的垂線;②過一點作線段的垂線,垂足可在線段上,也可以在線段的延長線上。

畫法:⑴一靠:用三角尺一條直角邊靠在已知直線上,⑵二移:移動三角尺使一點落在它的 另一邊直角邊上,⑶三畫:沿着這條直角邊畫線,不要畫成給人的印象是線段的線。

4.點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。應該結合圖形進行記憶。

如圖,PO⊥AB,同 P 到直線 AB 的距離是 PO 的長。PO 是垂線段。PO 是點 P 到直線 AB所有線段中最短的一條。 現實生活中開溝引水,牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用。

七下數學平行線的判斷一聽就懂(七下數學掌握這些)2

5.如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念。分析它們的聯系與區别。

⑴垂線與垂線段

區别:垂線是一條直線,不可度量長度;垂線段是一條線段,可以度量 長度。

具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質)

⑵兩點間距離與點到直線的距離

區别:兩點間的距離是點與點之間,點到直線的距離 是點與直線之間。

都是線段的長度;點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與 垂足)間距離。

⑶線段與距離

距離是線段的長度,是一個量;線段是一種圖形,它們之間不能等同。

二、平行線

1.平行線的概念:

在同一平面内,不相交的兩條直線叫做平行線,直線 a 與直線b 互相平行,記作 a ∥b 。

2.兩條直線的位置關系

在同一平面内,兩條直線的位置關系隻有兩種:⑴相交;⑵平行。

因此當我們得知在同一平面内兩直線不相交時,就可以肯定它們平行;反過來也一樣(這裡,我們把重合的兩直線看成一條直線) 判斷同一平面内兩直線的位置關系時,可以根據它們的公共點的個數來确定:

①有且隻有一個公共點,兩直線相交;

②無公共點,則兩直線平行;

③兩個或兩個以上公共點,則兩直線重合(因為兩點确定一條直線)

3.平行公理

平行線的存在性與惟一性 經過直線外一點,有且隻有一條直線與這條直線平行。

4.平行公理的推論

如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行。

七下數學平行線的判斷一聽就懂(七下數學掌握這些)3

如左圖所示,∵b ∥ a , c ∥ a

∴b ∥ c

注意符号語言書寫,前提條件是兩直線都平行于第三條直線,才能得出結論,這兩條直線都平行。

5.三線八角

兩條直線被第三條直線所截形成八個角,它們構成了同位角、内錯角與同旁内角。

如圖,直線 a, b 被直線 l 所截。

七下數學平行線的判斷一聽就懂(七下數學掌握這些)4

①∠1 與∠5 在截線l 的同側,同在被截直線 a, b 的上方, 叫做同位角(位置相同)

②∠5 與∠3 在截線l 的兩旁(交錯),在被截直線 a, b 之間(内),叫做内錯角(位置在内且交錯)

③∠5 與∠4 在截線l 的同側,在被截直線 a, b 之間(内),叫做同旁内角。

④三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型;内錯角是“Z”型;同旁内角是“U” 型。

6.如何判别三線八角

判别同位角、内錯角或同旁内角的關鍵是找到構成這兩個角的“三線”,有時需要将有關的部分“抽出”或把無關的線略去不看,有時又需要把圖形補全。

例如:

七下數學平行線的判斷一聽就懂(七下數學掌握這些)5

如圖,判斷下列各對角的位置關系:⑴∠1 與∠2;⑵∠1 與∠7;⑶∠1 與∠BAD;⑷∠2與∠6;⑸∠5 與∠8。

我們将各對角從圖形中抽出來(或者說略去與有關角無關的線),得到下列各圖。 如圖所示,不難看出∠1 與∠2 是同旁内角;∠1 與∠7 是同位角;∠1 與∠BAD 是同旁内角;∠2 與∠6 是内錯角;∠5 與∠8 對頂角。

7.兩直線平行的判定方法

方法一 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行

簡稱:同位角相等,兩直線平行

方法二 兩條直線被第三條直線所截,如果内錯角相等,那麼這兩條直線平行

簡稱:内錯角相等,兩直線平行

方法三 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁内角互補,那麼這兩條直線平行

簡稱:同旁内角互補,兩直線平行

七下數學平行線的判斷一聽就懂(七下數學掌握這些)6

幾何符号語言:

∵ ∠3=∠2

∴ AB∥CD(同位角相等,兩直線平行)

∵ ∠1=∠2

∴ AB∥CD(内錯角相等,兩直線平行)

∵ ∠4+∠2=180°

∴ AB∥CD(同旁内角互補,兩直線平行)

請注意書寫的順序以及前因後果,平行線的判定是由角相等,然後得出平行。平行線的判定是寫角相等,然後寫平行。

注意:⑴幾何中,圖形之間的“位置關系”一般都與某種“數量關系”有着内在的聯系,常由“位置關系”決定其“數量關系”,反之也可從“數量關系”去确定“位置關系”。上述平行線的判定方法就是根據同位角或内錯角“相等”或同旁内角“互補”這種“數量關系”, 判定兩直線“平行”這種“位置關系”。

⑵根據平行線的定義和平行公理的推論,平行線的判定方法還有兩種:①如果兩條直線 沒有交點(不相交),那麼兩直線平行。②如果兩條直線都平行于第三條直線,那麼這兩條 直線平行。

典型例題:判斷下列說法是否正确,如果不正确,請給予改正:

⑴不相交的兩條直線必定平行線。

⑵在同一平面内不相重合的兩條直線,如果它們不平行,那麼這兩條直線一定相交。

⑶過一點可以且隻可以畫一條直線與已知直線平行

解答:⑴錯誤,平行線是“在同一平面内不相交的兩條直線”。“在同一平面内”是一項重要 條件,不能遺漏。

⑵正确

⑶不正确,正确的說法是“過直線外一點”而不是“過一點”。因為如果這一點不在 已知直線上,是作不出這條直線的平行線的。

典型例題:如圖,根據下列條件,可以判定哪兩條直線平行,并說明判定的根據是什麼?

七下數學平行線的判斷一聽就懂(七下數學掌握這些)7

解答:⑴由∠2=∠B 可判定 AB∥DE,根據是同位角相等,兩直線平行;

⑵由∠1=∠D 可判定 AC∥DF,根據是内錯角相等,兩直線平行;

⑶由∠3+∠F=180°可判定 AC∥DF,根據同旁内角互補,兩直線平行。

三、平行線的性質

1.平行線的性質:

性質 1:兩直線平行,同位角相等;

性質 2:兩直線平行,内錯角相等;

性質 3:兩直線平行,同旁内角互補。

七下數學平行線的判斷一聽就懂(七下數學掌握這些)6

幾何符号語言:

∵AB∥CD

∴∠1=∠2(兩直線平行,内錯角相等)

∵AB∥CD

∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等)

∵AB∥CD

∴∠4+∠2=180°(兩直線平行,同旁内角互補)

2.兩條平行線的距離

如圖,直線 AB∥CD,EF⊥AB 于 E,EF⊥CD 于 F,則稱線段 EF 的長度為兩平行線 AB與 CD 間的距離。

七下數學平行線的判斷一聽就懂(七下數學掌握這些)9

注意:直線 AB∥CD,在直線 AB 上任取一點 G,過點 G 作 CD 的垂線段 GH,則垂線段

GH 的長度也就是直線 AB 與 CD 間的距離。

3.命題:

⑴命題的概念: 判斷一件事情的語句,叫做命題。

⑵命題的組成:每個命題都是題設、結論兩部分組成。題設是已知事項;結論是由已知事項推出的事項。 命題常寫成“如果……,那麼……”的形式。具有這種形式的命題中,用“如果”開始的部分是題設,用“那麼”開始的部分是結論。

有些命題,沒有寫成“如果……,那麼……”的形式,題設和結論不明顯。對于這樣的命題,要經過分析才能找出題設和結論,也可以将它們改寫成“如果……,那麼……”的形式。

注意:命題的題設(條件)部分,有時也可用“已知……”或者“若……”等形式表述;命 題的結論部分,有時也可用“求證……”或“則……”等形式表述。

4.平行線的性質與判定

①平行線的性質與判定是互逆的關系

兩直線平行=同位角相等;

兩直線平行=内錯角相等;

兩直線平行=同旁内角互補。

其中,由角的相等或互補(數量關系)的條件,得到兩條直線平行(位置關系)這是平行線的判定;由平行線(位置關系)得到有關角相等或互補(數量關系)的結論是平行線的性質。

典型例題:已知∠1=∠B,求證:∠2=∠C

七下數學平行線的判斷一聽就懂(七下數學掌握這些)10

證明:∵∠1=∠B(已知)

∴DE∥BC(同位角相等, 兩直線平行) D

∴∠2=∠C(兩直線平行 同位角相等)

注意,在了 DE∥BC,不需要再寫一次了,得到了 DE∥BC,這可以把它當作條件來用了。

典型例題:如圖,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65° 求∠2、∠3 的度數。

七下數學平行線的判斷一聽就懂(七下數學掌握這些)11

解答:∵DE∥BC(已知)

∴∠2=∠1=65°(兩直線平行,内錯角相等)

∵AB∥DF(已知)

∴AB∥DF(已知)

∴∠3+∠2=180°(兩直線平行,同旁内角互補)

∴∠3=180°-∠2=180°-65°=115°

四、平移

1.平移變換

①把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小 完全相同。

②新圖形的每一點,都是由原圖形中的某一點移動後得到的,這兩個點是對應點

③連接各組對應點的線段平行且相等

2.平移的特征:

①經過平移之後的圖形與原來的圖形的對應線段平行(或在同一直線上)且相等,對應角 相等,圖形的形狀與大小都沒有發生變化。

②經過平移後,對應點所連的線段平行(或在同一直線上)且相等。

典型例題:如圖,△ABC 經過平移之後成為△DEF,那麼:

七下數學平行線的判斷一聽就懂(七下數學掌握這些)12

⑴點 A 的對應點是點_________;⑵點 B 的對應點是點______。

⑶點_____的對應點是點 F;⑷線段 AB 的對應線段是線段_______;

⑸線段 BC 的對應線段是線段_______;⑹∠A 的對應角是______。

⑺____的對應角是∠F。

解答:

⑴D;⑵E;⑶C;⑷DE;⑸EF;⑹∠D;⑺∠ACB。 思維方式:利用平移特征:平移前後對應線段相等,對應點的連線段平行或在同一直線上解答。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
廣東最好的海島旅遊攻略(廣東最适合短途遊玩的10大海島)
廣東最好的海島旅遊攻略(廣東最适合短途遊玩的10大海島)
  清明小長假馬上就要到啦!   各位小夥伴是不是早就按捺不住   想去浪浪浪浪浪的心呐!   今天,最姐就給大家帶來   10條廣州周邊海島遊線路   總有一款适合你!      惠州 喜洲島   喜洲島又叫許洲,當地人稱“南丫島”   小島就在壩光村對面的海中   是一個無人管理的荒島   這裡比三亞安靜、比洱海多情            喜洲島的沙灘有...
2025-04-02
或許我們真的合适隻是時間不湊巧(隻是時間不湊巧)
或許我們真的合适隻是時間不湊巧(隻是時間不湊巧)
  起初說好的一輩子,到後來說散也就散了,來年最陌生的是昨日最親的某某。      等待不是為了你能回來,而是找個借口不離開。      我們都很好,隻是時間不湊巧。      姑娘,長點心吧,别把人海一粒渣當成河畔一朵花。      既然已經塵埃落定,你又何必心神不甯。早知結局如此凄涼,當初何必義無反顧。給你機會從頭再來,你又如何預知未來。      靠得...
2025-04-02
15秒記一個單詞第455個(20秒記一個單詞第2127個)
15秒記一個單詞第455個(20秒記一個單詞第2127個)
     explode /ɪkˈspləʊd/ v. 勃然(大怒);大發(雷霆);突然發生(危險):點擊收聽音頻跟讀 ↓↓↓ ↓↓↓ ↓↓↓例句/詞組:Suddenly Jacky exploded with rage.   查爾斯勃然大怒。   英語解釋:to suddenly become very angry or dangerous   • 勃然(...
2025-04-02
夏洛特煩惱你不一定知道的細節(刷了N遍夏洛特煩惱後搜集了一些很有趣很贊的小細節)
夏洛特煩惱你不一定知道的細節(刷了N遍夏洛特煩惱後搜集了一些很有趣很贊的小細節)
  與同事閑聊到《夏洛特煩惱》的一些印象深刻的橋段,之後搜集整理了60多張圖片,盆兒友們注意流量哈~大家看看還有沒有可以補充的,我在評論區等你!   大春張揚運球打到裆。      2.大春!防他!!      3.大哥你的書包沒拉诶。。。  4.“有沒有人來看我啊?”“木有诶~”“你騙人!!”      5.魔性的校長。      6.出名了想吃烤串了咋整...
2025-04-02
管澤元奇葩說娃娃(小柒說熱搜租女友過年)
管澤元奇葩說娃娃(小柒說熱搜租女友過年)
  #小柒說熱搜#第二期開講!      馬上過年了,被催婚催的着急了,就想着租個女友、男友回家,可是這麼大的市場,就會催生很多套路,不小心,你就中招了。      比較常見的一招,就是給你一堆承諾,或者一堆原則性的話題,然後自證清白的告訴你:綠色出租,不要歪想。      可是,當你要看照片的時候,就套路來了,20元一次。你想一想,一天就照片也可以掙不少呀...
2025-04-02
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved