用最簡單的回答就是:四維空間比三維空間裝得更多。普通人,把四維空間用來裝妖魔鬼怪;作家,把四維空間用來裝科幻故事;而科學家,把四維空間以及高維空間,用來裝這世上已發現的自然定律。
四維空間的簡單定義
簡單來說,過空間一點,能夠形成4條相互垂直的線,這樣的空間就叫做四維空間。
而就我們的日常認知來說,顯然過一點隻能出現三條相互垂直的線,這是因為我們生活的空間是一個三維空間。
我們無法想象,在三個維度上還會有另外有一個維度,垂直其他三個維度。
所以就目前的情況來看,四維空間是以數學推導出來的一個概念,以及其他高維空間,我們都無法确定,也無法檢驗。
四維空間的優勢
1、因為多出了一條維度,所以四維空間會比三維空間,有更大的包容力。
打個比方來說,在一個固定面積的二維平面上面,如果放滿了東西,還要繼續堆東西就隻能往上堆了,所以三維空間比二維空間“大”。
所以說高維空間會比低維空間,能裝更多的東西。
2、高維空間預示着從一個地方到另外一個地方,有更多的運動軌迹可以走。
比如,三維空間相對于二維空間,從a點到b點,會有更多的路徑可以走。而且多出來的通過第三維的路徑會呈指數級增長。
所以,如果一個人可以在四維空間裡面行走,他就可以在我們的世界裡原地消失,然後又在另一個地方瞬間出現。
3、通過四維空間,可以将三維空間折疊,實現時空穿梭。
就像一張紙上的兩個點,可以通過對折紙張而重合。所有的蟲洞理論都可以通過四維空間來實現。
當然,上面的一切都隻是推論,沒法證實也無法證明。而且,上面這些優勢,都是我們腦補的,真正的物理學上的高維空間,都是卷縮在普朗克長度(10^-35m)下的,也就是說對我們現實生活沒任何影響。
四維的物體是什麼樣的?
最早把四維物體可視化的人,叫做辛頓。他發明了一種新的立方體:辛頓立方體,可以理解為四維物體分拆之後,在三維空間的一個投影。
1909年,《科學美國人》舉辦的一場名為“給四維做出正确且通俗的解釋”大賽,讓辛頓聲名大噪!成為了世界公認的讓四維物體可視化的第一人。
而且辛頓把存在于四維空間裡的立方體,命名為超立方體。
而超立方體與三維空間的立方體最大的區别在于,超立方體的每一個面,都相當于一個三維立方體。
超立方體的這種形象認知,是辛頓以“線組成面,面組成體,體組成超體”的這種思路,推導出來的。
四維思想的起源
最早的四維空間認知,來源于1854年,黎曼的那一場著名的哥廷根大學就職演講:論幾何的基礎。
随後黎曼幾何動搖了歐幾裡得幾何的統治地位,成為了一門風靡全球的幾何學,并把開啟了高維空間的概念。黎曼成為了第一認為,力是空間扭曲結果的人。
而随後,四維空間思想席卷了全球。在1910年,神秘的四維成為了家喻戶曉的談資。
四維空間以及高維空間的實際用處。
目前,除了我們生存的三維空間以外,其他的各種維度空間實際上都隻是一種數學概念。
愛因斯坦把時間作為第4維,可看成一個特例。因為時間維度和空間維度最大的不同是,時間是一個單向的維度。
但愛因斯坦将時間作為第4維,引入了物理學界,讓後面的物理學理論發展看到了一個新的方向。
不少人發現在引入高維空間後,自然定律可以被描述得更加簡單,而且之前認為不可相容的理論可以合并,并通過幾何學的方式加以解釋。
最早看到這一點的人,是一個叫卡魯紮的不知名數學家。他利用第5維統一了愛因斯坦場方程和麥克斯韋場方程,後來被完善成為卡魯紮-克萊茵理論,然後弦理論運用26維空間,統一了基于量子力學發展起來的“标準模型”和愛因斯坦相對論。
所以說,目前前沿的理論物理學,幾乎都是以高維空間的思想,來統一原有的自然定律。因為在三維空間裡,這些自然定律無法相容,甚至矛盾,而隻有把它們放在高維空間之下,利用高維空間裡的超對稱性,才可以把他們融合統一。
總結
可以這麼說,三維空間是我生存的空間,而在三維空間裡,科學家們發現了各種各樣的描述自然現象的物理定律。
然後有人發現這些不同的定律,其實有些是可以合并的,也就是說可以統一來表述。為此物理學家們認為,我們世界裡的所有自然定律,應該最後都能被統一成一個大一統理論。
比如,通過四維空間我們可以描述量子們神乎其神的運動狀态;紛繁複雜的“标準模型”粒子們也可以在高維空間裡,被統一簡單描述;26維的弦理論可以推導出愛因斯坦的方程式。
所有的自然定律似乎都能在高維空間裡統一。為了追尋這個大一統理論,為了讓這些物理定律的描述更為簡單、簡潔,甚至把各種不同的理論進行統一闡述。物理學才引入了高維空間,因為隻有在高維空間之下,這些物理學定律才能被更簡單的描述,以及統一。
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