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高中數學用抛物線求面積及答案

高中數學用抛物線求面積及答案

更新时间：2025-01-02 08:31:26

高中數學-求抛物線割線的長度

點A和點B

在抛物線

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）1

,

的上面，而坐标原點是AB的中點。求AB的長度。

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）2

解：如圖，根據O是AB的中點

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）3

設A點坐标

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）4

，由于O是AB的中點所以B的坐标為

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）5

帶入方程中：

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）6

.

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）7

.

替換後的：

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）8

.

簡化後得：

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）9

由此得：

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）10

.

因此A和B的兩點坐标為

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）11

.和

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）12

帶入兩點之間的距離公式有：

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）13

解法2：由于O是中點,

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）14

帶入抛物線方程：

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）15

根據：

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）16

由此得：

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）17

而：

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）18

因此，AB兩點的距離為，

高中數學用抛物線求面積及答案（高中數學-求抛物線割線的長度）19

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