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函數定義域值域的基礎
函數定義域值域的基礎
更新时间:2025-04-02 16:53:43

(一)求函數定義域

1、函數定義域是函數自變量的取值的集合,一般要求用集合或區間來表示;

2、常見題型是由解析式求定義域,此時要認清自變量,其次要考查自變量所在位置,位置決定了自變量的範圍,最後将求定義域問題化歸為解不等式組的問題;

3、如前所述,實際問題中的函數定義域除了受解析式限制外,還受實際意義限制,如時間變量一般取非負數,等等;

4、對複合函數y=f[g(x)]的定義域的求解,應先由y=f(u)求出u的範圍,即g(x)的範圍,再從中解出x的範圍I1;再由g(x)求出y=g(x)的定義域I2,I1和I2的交集即為複合函數的定義域;

5、分段函數的定義域是各個區間的并集;

6、含有參數的函數的定義域的求解需要對參數進行分類讨論,若參數在不同的範圍内定義域不一樣,則在叙述結論時分别說明;

7、求定義域時有時需要對自變量進行分類讨論,但在叙述結論時需要對分類後求得的各個集合求并集,作為該函數的定義域;

(二)求函數的值域

1、函數的值域即為函數值的集合,一般由定義域和對應法則确定,常用集合或區間來表示;

2、在函數f:A→B中,集合B未必就是該函數的值域,若記該函數的值域為C,則C是B的子集;若C=B,那麼該函數作為映射我們稱為“滿射”;

3、分段函數的值域是各個區間上值域的并集;

4、對含參數的函數的值域,求解時須對參數進行分類讨論;叙述結論時要就參數的不同範圍分别進行叙述;

5、若對自變量進行分類讨論求值域,應對分類後所求的值域求并集;

6、求函數值域的方法十分豐富,應注意總結


函數定義域值域的基礎(函數定義域值域方法總結)1

函數定義域值域的基礎(函數定義域值域方法總結)2

三、典例解析

1、定義域問題

函數定義域值域的基礎(函數定義域值域方法總結)3

函數定義域值域的基礎(函數定義域值域方法總結)4

函數定義域值域的基礎(函數定義域值域方法總結)5

函數定義域值域的基礎(函數定義域值域方法總結)6

函數定義域值域的基礎(函數定義域值域方法總結)7

函數定義域值域的基礎(函數定義域值域方法總結)8

函數定義域值域的基礎(函數定義域值域方法總結)9

函數定義域值域的基礎(函數定義域值域方法總結)10


2、求值域問題

函數定義域值域的基礎(函數定義域值域方法總結)11

函數定義域值域的基礎(函數定義域值域方法總結)12

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練習

函數定義域值域的基礎(函數定義域值域方法總結)32

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函數定義域值域的基礎(函數定義域值域方法總結)34

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