高中數學立體幾何垂直知識點總結-tft每日頭條

高中數學立體幾何垂直知識點總結（平面解析幾何中常見的對稱問題）1

(文/南甯許興華)

平面解析幾何中的對稱問題在現行中學數學材料中沒有按章節進行系統編排，隻是分散地穿插在直線、曲線部分的題型之中。但這部分知識是解析幾何中重要的基礎内容，也是近年來的高考的内容之一。對稱點、對稱直線的求法，對稱問題的簡單應用及其解題過程中所體現的思想和方法是學生必須掌握的。這就要求教師在講完直線、曲線部分後，需對對稱問題進行适當的歸納、總結。使學生對這部分知識有一個較完整的、系統的認識，從而解決起對稱問題才能得心應手。下面就此談一下中學解析幾何中常見的對稱問題和解決辦法。

2、直線關于點對稱。

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（許興華數學圖片）

二、關于直線對稱

１.點關于直線對稱

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(許興華數學圖片)

綜合上述，求對稱問題通常采用變量替換、數形結合等解題思想。求對稱問題的通法是：求對稱點一般采用，先設對稱點P(x,y)，再利用中點坐标公式或垂直、平分等條件，列出x,y的方程組，解方程組所得的解就是對稱點的坐标，求對稱直線一般是：先設對稱曲線上任一點P(x,y)，再利用求對稱點的方程求出P點的對稱點Q點坐标，将Q點坐标代入已知曲線方程中，所得的關于x,y的關系式，就是所求對稱曲線的方程。

通過上述研究，解析幾何中的各種對稱點，對稱曲線（包括直線）列表如下：由此可見，熟練地記憶和掌握各種對稱點和對稱曲線的求法，将會對我們解決對稱問題帶來很大的方便。

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由此可見，熟練地記憶和掌握各種對稱點和對稱曲線的求法，将會對我們解決對稱問題帶來很大的方便。

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(許興華數學圖片)

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