不定積分∫(10x^2 x 1)lnxdx的計算步驟
通過湊分、換元及不定積分法，介紹計算不定積分∫(10x^2 x 1)lnxdx的主要步驟。
∫(10x^2 x 1)lnxdx
=∫lnxd(10x^3/3 x^2/2 x),對幂函數部分進行湊分，
=lnx*(10x^3/3 x^2/2 x)-∫(10x^3/3 x^2/2 x)dlnx
=lnx*(10x^3/3 x^2/2 x)-∫(10x^3/3 x^2/2 x)dx/x
=lnx*(10x^3/3 x^2/2 x)-∫(10x^2/3 x/2 1)dx
=lnx*(10x^3/3 x^2/2 x)-(10x^3/9 x^2/4 x) C。
∫(10x^2 x 1)lnxdx，設=t，則x=e^t，
=∫(10e^2t e^t 1)tde^t
=∫td(10e^3t/3 e^2t/2 e^t)
=t(10e^3t/3 e^2t/2 e^t)-∫(10e^3t/3 e^2t/2 1e^t)dt
=t(10e^3t/3 e^2t/2 e^t)-∫(10e^2t/3 e^t/2 1)de^t
=t(10e^3t/3 e^2t/2 e^t)-(10e^3t/9 e^3t/4 1e^t) C
=lnx*(10x^3/3 x^2/2 x)-(10x^3/9 x^2/4 x) C。
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