精品物理頻道

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問題思考：

下表中列出的是幾款小汽車的百公裡加速時間和40 km/h 的制動時間（大約），思考讨論以下問題：

① 1 至3 号車加速過程的不同可以怎樣描述？

② 4 至6 号車制動過程的不同可以怎樣描述？

③ 1 号車與5 号車的運動過程中，什麼相同？什麼不同？可以怎樣描述？

④如果兩輛汽車速度變化量和所用時間都不同，用什麼物理量能描述這種不同？

⑤引入一個什麼物理量就能将上述四個問題描述清楚？

① 1 至3 号車增加相同的速度所用時間不同

② 4 至6 号車減小相同的速度所用時間不同

③ 1 号車與5 号車速度變化量與時間的比值相同，比值都為20；它們的速度變化量不同，時間不同，可以這樣描述：它們的速度變化快慢相同。

④如果兩輛汽車速度變化量和所用時間都不同，用速度的變化量與時間的比值能描述這種不同。

⑤引入一個表示速度變化快慢的物理量（加速度）就能将上述四個問題描述清楚。

概念解讀

一、加速度

(1)定義：在勻變速直線運動中,它等于速度的改變量跟發生這一改變量的比值。

(2)計算公式：a=Δv/Δt=(v－v0)/Δt

(3)單位：加速度的單位是“米每二次方秒”,符号是“m/s2”或"m·s-2"。

(4)物理意義：描述速度變化的快慢,數值上等于單位時間内速度的變化量。

(5)矢量性:方向與Δv的方向相同。

（注意：不是與v的方向相同）

例：一門迫擊炮射擊時,炮彈在炮筒中的速度在0.005s内就可以由0增加到250m/s,炮彈的加速度為a=Δv/Δt=(v－v0)/Δt

=(250m/s-0)/0.005s

=5×104m/s2

物理意義：表示炮彈速度每秒增加5×104m/s。

二、加速度的方向

在直線運動中,如果速度增加,即加速運動，加速度的方向與初速度的方向相同；如果速度減小,即減速運動，加速度的方向與初速度的方向相反。

例：一輛速度為10m/s的小汽車在制動過程中，經過2.5s時間後汽車變為靜止，汽車的加速度為

a=Δv/Δt=(v－v0)/Δt

=(0-10m/s)/2.5s

=-4m/s2

汽車的加速度為負值，表示汽車做減速運動，同時也說明加速度方向與初速度方向相反。

11速度和加速度的區别11

①從定義上看：速度是描述物體運動方向和快慢的物理量,是位置的變化(位移)和時間的比值；加速度是描述物體速度變化方向和快慢的物理量,是速度的變化(速度增量)和時間的比值。

②從方向上看：速度和加速度都是矢量,速度的方向就是物體運動的方向,而加速度的方向不是速度的方向,而是速度變化的方向,故加速度方向與速度方向沒有必然的聯系，隻有在直線運動中,加速運動時加速度與速度方向一緻,減速運動時加速度與速度方向相。

③從量值上看：加速度“大”,隻意味着速度變化“快”,不表示速度變化量大,也不表示速度大。速度大,加速度不一定大；速度小,加速度不一定小；加速度減小而速度可能增大,加速度不為零而速度大小可能不變。

例如,空中勻速飛行的飛機,速度很大,加速度為零。

例題：下列運動可能出現的是（ ）

A.物體的加速度增大,速度反而減小

B.物體的加速度減小,速度反而增大

C.物體的速度為零時,加速度卻不為零

D.物體的加速度始終不變,速度也始終不變

解析:當加速度方向與速度方向相反時,物體做減速運動,速度在不斷減小,若加速度增大,速度減小得更快。當加速度方向與速度方向相同時,物體做加速運動,速度在不斷增大,若加速度減小,隻是速度增大得慢了。當速度為零時,加速度可能為零,也可能不為零。加速度是描述速度變化快慢的物理量,隻要有加速度,物體的速度就一定在發生變化。

答案:ABC

圖像解讀

從v—t圖象看加速度

1、從v—t圖象判斷加速度大小

下圖中的兩條直線a、b分别是兩個物體運動的v-t圖象。哪個物體運動的加速度比較大?為什麼?

圖像解讀：

圖中E、F兩點分别表示物體在t1、t2時刻的速度v1、v2。從圖中可以看出,小三角形水平的直角邊代表時間間隔Δt,豎直直角邊代表速度的變化量Δv。因此,從直線的傾斜程度（斜率）就能判斷加速度的大小,比值Δv/Δt就是加速度的數值。

從圖像可知：a物體運動的加速度比較大。

2、從v—t圖象計算加速度

下圖是乘電梯上樓的速度變化情況的v-t圖像，求出各階段電梯的加速度。

解析：

0～2s的加速度a1=Δv1/Δt1

=(6m/s-0)/2s=3m/s2

2～5s的加速度a2=Δv2/Δt2

=(6m/s-6m/s)/3s=0

5～8s的加速度a3=Δv3/Δt3

=(0-6m/s)/3s=-2m/s2

11易錯警示11

一個物體在恒力的作用下以10m/s的速度向西做勻變速直線運動,5s後物體的速度大小變為5m/s,求物體的加速度大小。

錯解：-1m/s2

錯因:忽視了速度的方向性導緻錯誤,根據求解加速度的時候一定要先選定一個正方向才行,隻告訴了末速度的大小,沒有言明方向,就有兩種可能性。

解析:選定向西為正,則初速度v=10m/s,末速度題目隻告訴了大小是5m/s,又是在恒力作用下的運動,所以末速度有可能是向西的5m/s,也有可能是在恒力作用下減速到了0,然後反向勻加速變成向東的5m/s,所以末速度有兩個值v=5m/s或v=-5m/s。

由a=Δv/Δt

解得a=-1m/s2或a=-3m/s2

答案:-1m/s2或-3m/s2

知

識

鍊

接

火車的運動加速過程

練習與應用答案

1.小型轎車從靜止開始加速到100kmh所用的最短時間,是反映汽車性能的重要參數。A、B、C三種型号的轎車實測的結果分别為11.3s、13.2s、15.5s,分别計算它們在測試時的加速度有多大。

答案：2.46 m/s2 ；2.11 m/s2 ；1.79 m/s2

提示：由v＝100 km/h＝27.8 m/s可知，

aA=（v-0）/Δt1=27.8 m/s/11.3 s

＝2.46 m/s2；

aB=（v-0）/Δt2=27.8 m/s/13.2 s

＝2.11m/s2；

aC=（v-0）/Δt3=27.8 m/s/15.5 s

＝ 1.79m/s2。

2.有沒有符合下列說法的實例?若有,請舉例。

A.物體運動的加速度等于0,而速度卻不等于0;

B.兩物體相比,一個物體的速度變化量比較大,而加速度卻比較小;

C.物體具有向東的加速度,而速度的方向卻向西;

D.物體做直線運動,後一階段的加速度比前一階段小,但速度卻比前一階段大。

答案：A. 汽車做勻速直線運動時加速度等于0，速度不等于0。

B. 根據本節教科書中提供的素材可以估算：高鐵從靜止加速到100 km/h 大約需要80 s，賽車從靜止加速到72 km/h 大約需要4.5 s。高鐵的速度變化量比賽車的大，而加速度卻比賽車的小。

C. 物體向西做減速運動時，速度方向向西，但加速度向東。

D. 汽車加速到最大速度的過程中，汽車會做加速度減小的加速運動，速度增大，加速度減小。

3.以下描述了四個不同的适動過程。

A.一架超音速飛機以500m/s的速度在天空沿直線勻速飛行了10s;

B.一輛自行車以3m/s的速度從某一陡坡的頂端加速沖下,經過3s到達坡路底端時,速度變為12m/s;

C.一隻蝸牛由靜止開始爬行,經過0.2s獲得了0.002m/s的速度(圖14-5);

D.一列動車在離開車站加速行駛中,用了100s使速度由72kmh增加到144km/h

(1)以上四個運動過程,哪個過程速度最大?請按速度的數值把它們由大到小排列。

(2)以上四個運動過程,哪個過程速度的變化量最大?請按速度變化量的數值把它們由大到小排列。

(3)以上四個運動過程,哪個過程加遠度最大?請按加速度的數值把它們由大到小排列。

答案：（1）飛機的速度最大；速度值由大到小的排序為：飛機、動車、自行車、蝸牛。

（2）飛機在10s内的速度變化量為0，自行車在3s内的速度變化量為9 m/s，蝸牛在0.2s 内的速度變化量為0.002m/s，動車在100s内的速度變化量為72 km/h＝20 m/s。可見，動車的速度變化量最大；速度變化量的數值由大到小的排序為：動車、自行車、蝸牛、飛機。

（3）飛機的加速度為0，自行車的加速度為3m/s2，蝸牛的加速度為0.01 m/s2，動車的加速度為0.2m/s2。可見，自行車的加速度最大；加速度的數值由大到小的排序為：自行車、動車、蝸牛、飛機。

4.一個物體在水平面上向東運動，某時刻速度大小為20m/s，然後開始減速，2min後該物體的速度減小為0。求物體的加速度大小及方向。

答案：0.17 m/s2，方向水平向西

提示：a ＝（v-v0）/t

＝（0-20m/s）/120 s

＝ -0.17 m/s2，式中負号表示加速度方向水平向西。

5.圖14-6中的三條直線a、b、c描述了A、B、C三個物體的運動。先初步判斷一下哪個物體的加速度最大,再根據圖中的數據計算它們的加速度,并說明加速度的方向。

答案：A的斜率（傾斜程度）最大，加速度最大。

aA＝0.63m/s2

aB＝0.08m/s2

aC＝-0.25 m/s2

物體A、B的加速度方向與速度方向相同，物體C的加速度方向與速度方向相反。