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高考數學數列求和方法
高考數學數列求和方法
更新时间:2025-07-10 00:33:29

一、公式法求和

例題1、設 {an} 是由正數組成的等比數列,Sn為其前 n 項和 , 已知 a2 · a4=1 , S3=7, 則 S5 等于( B )

(A) 15/2 (B) 31/4 (C) 33/4 (D) 17/2

解析:

∵ {an} 是由正數組成的等比數列 , 且 a2 · a4 = 1, q > 0 ,

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)1

例題1圖

注:

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)2

等比數列求和公式圖

例題2、已知數列 {an} 的前 n 項和 Sn = an^2 bn (a、b∈R), 且 S25=100 , 則a12 a14等于( B )

(A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 不确定

解析:

由數列 {an} 的前 n 項和 Sn = an^2 bn (a、b∈R), 可知數列 {an} 是等差數列,

由S25= 1/2 ×(a1 a25)× 25 = 100 ,

解得 a1 a25 = 8,

所以 a1 a25 = a12 a14 = 8。

注:

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)3

等差數列求和公式圖

二、分組轉化法求和

例題3、在數列 {an} 中, a1= 3/2 ,

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)4

例題3圖(1)

解析:

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)5

例題3圖(2)

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)6

例題3圖(3)

an>1,∴ S < 2 ,

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)7

例題3圖(4)

∴有 1 < S < 2

∴ S 的整數部分為 1。

例題4、數列

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)8

例題4圖(1)

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)9

例題4圖(2)

解析:

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)10

例題4圖(3)

三、并項法求和

例題5、已知函數 f(x) 對任意 x∈R,都有 f(x)=1-f(1-x), 則 f(-2) f(-1) f(0) f(1) f(2) f(3) 的值是多少?

解析:

由條件可知:f(x) f(1-x)=1,而x (1-x)=1,

∴f(-2) f(3)=1,f(-1) f(2)=1,f(0) f(1)=1,

∴ f(-2) f(-1) f(0) f(1) f(2) f(3) = 3。

例題6、數列 {an} 的通項公式 an=ncos(nπ/2),其前 n 項和為Sn,則 S2012 等于多少?

解析:n 取奇數和偶數分組;答案:1006 。

四、裂項相消法求和

例題7、若已知數列的前四項是

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)11

例題7圖(1)

則數列前n項和是多少?

解析:

因為通項

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)12

例題7圖(2)

所以此數列的前n項和

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)13

例題7圖(3)

五、錯位相減法求和

例題8、已知數列 {an} 滿足

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)14

例題8圖(1)

(1)求證:數列

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)15

例題8圖(2)

是等差數列 , 并求出數列 {an} 的通項公式;

(2) 求數列 {an} 的前 n 項之和 Sn。

解析:

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)16

例題8圖(3)

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)17

例題8圖(4)

高考數學數列求和方法(高中數學數列求和的五種方法)18

例題8圖(5)

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