一、公式法求和

例題1、設 {an} 是由正數組成的等比數列,Sn為其前 n 項和 ， 已知 a2 · a4=1 , S3=7， 則 S5 等于(　B　)

(A) 15/2 (B) 31/4 (C) 33/4 (D) 17/2

解析：

∵ {an} 是由正數組成的等比數列 , 且 a2 · a4 = 1, q > 0 ,

例題1圖

注：

等比數列求和公式圖

例題2、已知數列 {an} 的前 n 項和 Sn = an^2 bn (a、b∈R), 且 S25=100 , 則a12 a14等于(　B　)

(A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 不确定

解析：

由數列 {an} 的前 n 項和 Sn = an^2 bn (a、b∈R), 可知數列 {an} 是等差數列,

由S25= 1/2 ×（a1 a25）× 25 = 100 ，

解得 a1 a25 = 8,

所以 a1 a25 = a12 a14 = 8。

注：

等差數列求和公式圖

二、分組轉化法求和

例題3、在數列 {an} 中, a1= 3/2 ，

例題3圖（1）

解析：

例題3圖（2）

故

例題3圖（3）

∵ an>1，∴ S < 2 ,

例題3圖（4）

∴有 1 < S < 2

∴ S 的整數部分為 1。

例題4、數列

例題4圖（1）

例題4圖（2）

解析：

例題4圖（3）

三、并項法求和

例題5、已知函數 f(x) 對任意 x∈R,都有 f(x)=1-f(1-x), 則 f(-2) f(-1) f(0) f(1) f(2) f(3) 的值是多少？

解析:

由條件可知：f(x) f(1-x)=1，而x (1-x)=1，

∴f(-2) f(3)=1，f(-1) f(2)=1，f(0) f(1)=1，

∴ f(-2) f(-1) f(0) f(1) f(2) f(3) = 3。

例題6、數列 {an} 的通項公式 an=ncos（nπ/2），其前 n 項和為Sn，則 S2012 等于多少？

解析：n 取奇數和偶數分組；答案：1006 。

四、裂項相消法求和

例題7、若已知數列的前四項是

例題7圖（1）

則數列前n項和是多少？

解析：

因為通項

例題7圖（2）

所以此數列的前n項和

例題7圖（3）

五、錯位相減法求和

例題8、已知數列 {an} 滿足

例題8圖（1）

(1)求證：數列

例題8圖（2）

是等差數列 , 并求出數列 {an} 的通項公式；

(2) 求數列 {an} 的前 n 項之和 Sn。

解析：

例題8圖（3）

例題8圖（4）

例題8圖（5）