向量的知識

向量定義： 向量是一條有方向的線段(有長度和确定方向的線段)。 圖形化的向量，表示成一定長度的有向線段。

具有起始點A和結束點B的向量，記為AB。向量也可以用一個小寫字母，例如a表示。

向量的長度： 有向線段的長度決定了向量的數值，稱為向量AB的長度。

向量AB的長度記為:|AB|。

共線向量： 平行于一條直線或落在一條直線上的向量稱為共線向量

共面向量：平行于同一平面的向量，或位于同一平面上的向量稱為共面向量。

向量相等： 向量a和b是相等的如果它們在同一條或平行線上，它們的方向相同長度相等。

單位向量： 單位向量或向量角是長度等于1的向量。

平面問題的向量坐标公式

在平面問題中，向量AB由點A(Ax; Ay) 和B(Bx; By) 可以用下面的公式确定：

AB = {Bx - Ax ; By - Ay}

空間問題的向量坐标公式

在空間問題中，向量AB由點A(Ax; Ay; Az)和B(Bx; By; Bz)可以用下列公式确定：

AB = {Bx - Ax ; By - Ay ; Bz - Az}

二維向量的向量長度公式

在平面問題中，向量a的長度= {ax; ay}可以用下面的公式計算：

三維向量的向量長度公式

在空間問題中，向量a的長度= {ax; ay; az}可用以下公式計算:

二維矢量的方向餘弦公式

在平面問題中，向量a的方向餘弦= {ax; ay}可以用下面的公式确定：

在空間問題中，向量a的方向餘弦= {ax ; ay ; az}可以用下面的公式确定：

平面問題的向量加減公式

在平面問題中，向量a = {ax; ay}和b = {bx; by}的和或差可 通過下面的公式确定:

在空間問題中，向量a ={ax ; ay ; az}和b = {bx ; by ; bz}的和或差可通過下面的公式确定:

a b = {ax bx; ay by; az bz}

a - b = {ax - bx; ay - by; az - bz}

向量a和b的點積幾何解釋： 兩個向量a和b的點積是一個标量，等于向量的大小之積乘以向量夾角的餘弦值。

平面問題的點積公式

在平面問題中向量a = {ax; ay }和b = {bx; by}通過下面的公式确定:

空間問題的點積公式

在空間問題中向量a = {ax ; ay ; az}和b ={bx ; by ; bz}通過下面的公式确定:

此外向量還有一個叉積的運算，請參見向量叉積的定義和應用。