一、三角形有關概念

1、三角形分類

2、三角形五線

3、三角形五心

4、相似三角形

定義：三個角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫相似三角形；

5、全等三角形

定義：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形；

判定：角邊角（ASA）、邊角邊（SAS）、角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）、HL.

二、三角形的幾何原理

1、三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊、三角形兩邊之差小于第三邊.

2、直角三角形的判定：兩個角互餘的三角形是直角三角形.

3、直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互餘.

4、30°角定理:在直角三角形中，30° 的角所對的邊等于斜邊的一半.

5、直角三角形斜邊中線定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

逆定理：若三角形一邊上的中線等于該邊邊長的一半，則這個三角形為直角三角形

6、三角形内角和定理:三角形三個内角的和等于180°.

推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個内角的和.

推論2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的内角

結論：銳角三角形，兩角和大于第三角；鈍角三角形，兩銳角和小于鈍角；直角三角形，兩銳角和等于直角

7、等腰三角形的判定定理：一個三角形有兩個角相等，則這兩個角所對的邊也相等(即等角對等邊）。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

8、等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）.

推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.

推論2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合，簡稱“三線合一”。

推論3：等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.

9、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即.

逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關系 ，那麼這個三角形是直角三角形.

10、三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

逆定理1：在三角形内，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。

逆定理2：在三角形内，經過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段是三角形的中位線。

11.内角平分線定理：三角形的内角平分線分對邊所得兩條線段；這兩條線段與這個角的兩邊成正比.

結論:内心(O)與△ABC的兩頂點(A、B)連線段,

12、重心性質定理：三角形的重心到對邊中點的距離等于到三角形頂點的距離的一半.

13、射影定理:直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項.

三、三角形面積、勾股定理、正餘弦定理