波利亞在《怎樣解題》這本書中說，我們在尋找解題方法時，可以試試在題目上做些變化，比如類比、特殊化、普遍化、分解和重組等。

我們就來說說，怎麼用分解和重組的方法來解題。

例題：甲乙丙丁四車同時在一條路上行駛，甲車12點追上丙車，14點與丁相遇，16點與乙相遇，乙車17點與丙相遇，18點追上丁。問：丙和丁幾點幾分相遇？

這是一道行程問題，但是常規題目裡該有的的路程、速度和時間，這道題裡都沒有，條件卻很多。如果我們上來就設個x、y，悶着頭開始計算，很容易失去方向。我們應該從分解條件開始。

這張草圖裡能看出一些最基本的信息：甲、丙兩車同方向行駛，甲車比丙車快；而乙、丁兩車向另一個方向行駛，乙車比丁車快。

但也僅此而已。題目裡大量關于時間的條件，都還沒用上。

要用上這些信息，一種好方法是用自己的語言重新叙述，隻要其中的幹貨。比如，具體的時間點沒什麼用，應該把它們換成時間段。這樣，甲12點追上丙，14點遇見丁就可以理解成：甲追上丙後，再過2個小時和丁相遇。

題目沒有告訴我們這四輛車是幾點，從什麼位置出發的。我們可以把12點當作各車出發的時間，此時甲車和丙車正好在同一個地點，對面開來乙車和丁車，乙車的位置要遠一些：

甲14點與丁相遇，此時甲、丁各開了2個小時：

再過2個小時，甲與乙相遇，此時甲、乙各開了4個小時，那麼甲開的距離應等于與丁相遇時的兩倍。

同樣的，乙車17點與丙車相遇，各開了五個小時：

乙車18點追上丁車，各開了6個小時：

然後，我們把分解了的信息組合起來， 畫一張更加精準的圖。這張圖不需要百分之百的精确，但至少不能犯一些會導緻誤解的錯誤，像表示甲車行駛了4小時的線段，不能比表示甲車行駛2小時的線段更短：

這道行程的應用題，已經變成了一道算線段長度的題目。

現在，我們可以引入符号了。

我們用甲來表示甲車一小時的行程，也就是紅線的一格，乙、丙、丁以此類推。甲和丁之間的距離用a來表示，甲和乙之間的距離用b來表示。

我們把上面的條件分别寫成代數式：

2甲＋2丁=a

4甲＋4乙=b

5丙＋5乙=b

6乙－6丁=b－a

要算的是a÷(丙 丁)。

開始計算之前，再快速檢查一下：我們用到了所有的條件了嗎？如果用到了，我們就可以更加放心大膽的去算。

計算的結果等于10/3，即15點20分。

分解和組合是一種基本的分析方法。這樣的數學題目，可以多做一些。

介紹其他解題方法的往期文章請看：

類比：《數學題目沒思路？試試回想一道相似的題目》

特殊化：《考慮這道數學題的一個特例》

普遍化：《要做一個小題目，不如先考慮一個“大”題目》

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