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更新时间：2025-04-18 11:54:47

容斥原理：

在計數時，必須注意沒有重複，沒有遺漏。為了使重疊部分不被重複計算，人們研究出一種新的計數方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某内容中的所有對象的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。

容斥原理題目分類（計數問題中較為容易的采用容斥原理）1

這些公式給出來看着繁瑣，但是大家肯定非常熟悉三個集合容斥關系的文氏圖，一般情況下，較為容易的采用容斥原理公式來計算，較為複雜則需借助文氏圖。

容斥原理題目分類（計數問題中較為容易的采用容斥原理）2

容斥原理題目分類（計數問題中較為容易的采用容斥原理）3

容斥原理題目分類（計數問題中較為容易的采用容斥原理）4

容斥原理題目分類（計數問題中較為容易的采用容斥原理）5

容斥原理題目分類（計數問題中較為容易的采用容斥原理）6

這裡需要注意“積數”的定義，根據定義來計算即可

容斥原理題目分類（計數問題中較為容易的采用容斥原理）7

容斥原理給出了用滿足某些性質的元素個數來表示不滿足該組該組性質的元素個數的一個計數公式，在求解計數問題時，應用容斥原理往往更為容易，計數問題中加以應用。

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