在所有物理學中，熵是最獨特但最神秘的概念之一。普遍的解釋是，它是宇宙無序的量度，熱力學第二定律指出熵永遠不會減少。換句話說，宇宙正朝着越來越無序的方向發展。一些科學家認為，正是熵的這種單向特性，造成了時間也單向流動。

物理學家麥克斯韋提出了一個名為麥克斯韋妖的思想實驗，該實驗展示了一種可以逆轉封閉系統熵的機制，這将違反熱力學第二定律。100多年來沒有人能夠解決這個悖論，但是當IBM的計算機研究人員最終解決了這個悖論時，他們發現熵與更基本的東西有關，那就是信息。

熵和信息之間有什麼聯系？這就是我們今天所要探讨的。

如果我們觀看行星繞太陽的旋轉視頻，然後将視頻倒放，那麼反轉的運動并沒有什麼異常，這在物理定律範圍内是允許的。據我們所知，大部分物理定律都是時間可逆的。唯一看似時間不可逆的物理定律是熵增定律，也就是熱力學第二定律。打破雞蛋是一個很好的例子，如果在視頻中看到雞蛋自動複原，我們就會知道它是倒放的，因為這個過程的熵是減少的，違反了熱力學第二定律。

熱力學第二定律指出，在孤立系統中，熵永遠不會減少。但這并沒有告訴我們熵是什麼，所以熵是如何定義的？常見的定義是熵是系統混亂度的量度，但這并不是很精确。為了更好地理解熵，讓我們看一個簡單的例子。

氣體被屏障隔離在一個容器的左半邊，如果我們移除屏障，那麼氣體将會膨脹到容器的全部體積，在這個過程中氣體的熵增加了。我們不禁會問，為什麼氣體膨脹到全部體積，混亂程度會增加？原因是體積更大，單個氣體分子可能存在的位置更多，因此可能的排列方式會更多。

這種更大的可能排列數量确實是對熵的更好描述，玻爾茲曼首先提出了這一見解作為熵的另一種定義，它是一種計算系統内原子排列數量的方法。現在如果我們在右壁上有一個柱塞，并将氣體推回到原來的位置，這會使氣體的熵降低嗎？很顯然也是不會的，做功會使氣體溫度升高，溫度與原子速度相關，使描述原子運動方式的數量增加。

還有一個問題，氣體是否會自發排列，使其僅填充容器一半的體積。我們可能會說這是不可能的，因為它會通過減少熵來違反第二定律。是的，它會違反第二定律，但事實是物理定律中沒有任何東西可以真正阻止這種情況的發生，除非它的可能性非常低。氣體中有數萬億個分子自發排列在容器一側的概率大約是10^-15(後面還有21個0)，這個數字是如此之小，以至于在統計上是不可能的。

所以上面的例子告訴我們第二定律不會很快被違反，但它也告訴我們第二定律不是絕對定律，是一個統計定律。換句話說，它可能會被違反，但極不可能被違反。

1867年，物理學家麥克斯韋設計了一個思想實驗，表明第二定律可能被違反，熵确實可以減少。這個思想實驗對科學家來說似乎完全合理，他們在100多年裡都無法找出它錯在哪裡。開爾文後來将這個思想實驗稱為麥克斯韋妖。

想象以下場景，一個容器中間有一個隔闆，隔闆的一側充滿氣體，另一側則是真空。這個隔闆留有一個小門，那扇門是無摩擦的，所以不會向封閉系統增加熱量，并且這個小門的開關由一個小妖怪控制。氣體分子有運動速度快和慢兩種情況，這個小妖怪控制門的開關每次隻讓一個速度快的分子通過。最終容器一邊是冷的氣體，另一邊是熱的氣體，可以利用此溫差驅動熱機作用，顯然違反了第二定律。

解決方案終于在1982年由IBM研究中心的兩位科學家提出，他們将妖的想法歸結為熵背後更基本的概念，那就是信息。為了讓妖減少熵，他必須收集有關各種分子運動的信息，以确定何時打開和關閉門。妖正在增加系統中的信息量，因為他是系統的一部分。這種信息的增加是熵的增加，他們表明氣體較少的熵正好被妖大腦中信息的增加所抵消，所以沒有違反第二定律。

如果我們像格式化硬盤一樣抹除妖的大腦記憶呢？這時妖又處于低熵狀态了，那是否違反第二定律？兩位科學家表明，擦除信息并不是免費的，擦除信息會産生熱量，它會增加熵。所以我們不能讓妖收集信息然後擦除它以降低整體的熵，就不會違反第二定律了。這也給了我們關于熵的真實本質的線索，它實際上是表達系統狀态所需信息的量度，具有較高熵的系統需要更多信息來描述其微觀狀态。