高一數學第一次月考内容之三大函數的定義域和值域求解技巧

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定義域表示的是自變量的取值範圍，值域表示的是應變量的取值範圍。

如：函數y=x 4

x的取值範圍就是定義域，y的取值範圍就是值域。

自變量不同，求得的定義域也是不同的，值域當然也是不同的。

總結一個簡單的方法：先找到自變量和應變量，自變量的取值範圍組成的集合就是定義域，應變量的取值範圍組成的集合就是值域。

類型1：一次函數

定義域為R，值域為R。當一次項的系數為正時，函數單調遞增，在給定區間上按照單調性進行值域的求解即可。當一次項的系數為負時，函數單調遞減，在給定區間上按照單調性進行值域的求解即可。

例題1：求f（x）=4 x 4，在(3,4)上的值域

解：f（x）在R上單調遞增，所以f（x）的值域為：(f(3),f(4))即函數的值域為：（16,20）

例題2：求f（x）=-4 x 4，在(3,4)上的值域

解：f（x）在R上單調遞減，所以f（x）的值域為：(f(4),f(3))即函數的值域為：（-8,-12）

類型2：二次函數

二次函數的單調性和開口方向有關。

當二次函數開口向上時，在對稱軸的左側函數單調遞增，對稱軸的右側單調遞減，且離對稱軸越遠，函數值越大。在對稱軸處函數有最小值。

當二次函數開口向下時，在對稱軸的左側函數單調遞減，對稱軸的右側單調遞增，且離對稱軸越遠，函數值越小。在對稱軸處函數有最大值。

解題技巧：在給定區間上求值域時，需要判斷給定區間包含對稱軸不，不包含對稱軸的利用函數單調性，或者我們上面講的距離對稱軸的距離遠近的值的大小進行判斷也行。

下面給出例子說明：

例題3：

F（x）=2 x的平方 1，求f（x）在（3,4）上的值域

首先判斷開口方向是向上的，其次求出對稱軸為x=0，再次判斷給定區間是否包含對稱軸x=0，不包含的話，按照開口向上的二次函數離對稱軸越遠，函數值越大的規律進行求解值域即可。

所以值域為：（F（3），F（4））即：（19,33）

例題4：

F（x）=-2 x的平方 1，求f（x）在（3,4）上的值域

首先判斷開口方向是向上的，其次求出對稱軸為x=0，再次判斷給定區間是否包含對稱軸x=0，不包含的話，按照開口向下的二次函數離對稱軸越遠，函數值越大的規律進行求解值域即可。

所以值域為：（F（4），F（3））即：（-31,-17）

類型3：反比例函數

形式:f(x)=k/x，定義域為{x|x不等于0}，當k>0時，圖像在一三象限在每一個象限内y随x增大而減小。當k<0時，圖像在一三象限在每一個象限内y随x增大而增大。

例題5：求f(x)=8/x在(4,8)時，求f（x）的值域

根據上面給出的概念進行相關的計算即可

f（x）在（4,8）上單調遞減，f(x)的值域為（f(8),f(4)）即：（1,2）

例題6：求f(x)=-8/x在(4,8)時，求f（x）的值域

根據上面給出的概念進行相關的計算即可

f（x）在（4,8）上單調遞增，f(x)的值域為（f(4),f(8)）即：（-2,-1）

本次課程咱們就先學習到這裡了，咱們下次課再見。如您還有相關的疑問，請在下方留言，我們将第一時間給以您滿意的答複哦！

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