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高中數學立體幾何求三棱錐的體積
高中數學立體幾何求三棱錐的體積
更新时间:2024-11-27 11:36:08

同學們,我們上一篇文章講了一下三視圖最高效還原方法:拔高法,那麼今天我們來講一下終極結論一:由三視圖求錐體體積。

三視圖求體積如果是組合體問題,你隻需要把三視圖還原完就可以輕松解決了。由于這種題目靈活度比較高,比如說它的底座俯視圖、外輪廊是三角形或四邊形也好,隻要上頂點稍微左右前後移動,那麼這個三視圖将會産生實質變化,所以,它出現在高考裡邊就比較頻繁一些。

由三視圖求錐體體積,你如果用常規運算三五分鐘做不來的題目,隻要用到我們今天講的終極結論一,是可以10幾秒解決掉的。

高中數學立體幾何求三棱錐的體積(高中數學立體幾何)1

一、首先,請大家先記住并理解這三句話,這是三視圖所具有的特征:

①長對正:正視和俯視長度相等;

②高平齊:正視和側視高度相等;

③寬相等:側視和俯視寬度相等。

二、終極結論一結論:

當三視圖有2個視圖外輪廊為三角形時,則得到體積公式:V=1/3*S(第三)*h(兩同)。

①h(兩同)是指: 3個視圖有2個視圖外輪廊為三角形。然後看它們是什麼相等關系,請回顧上面三句話:長對正,高平齊,寬相等。

②S(第三)是指:第三個視圖的面積。

下面我們就以講解題的方式,幫助大家進一步理解并掌握這個方法!

大家可以看到,第一題這道題的正視圖和側視圖外輪廊為三角形的,那我們就得到它們的度高相等,就是h(兩同)。S(第三)就是另外一個視圖的面積。我們就根據體積公式,就非常迅速地算出此四棱錐的體積了,看下圖:

高中數學立體幾何求三棱錐的體積(高中數學立體幾何)2

大家就可以看到,是不是就這樣秒掉了!用這樣的方法解題非常迅速、非常暴力!

好,下面再看第二題,大家發現這三個視圖都是三角形,那麼我們可以把任何一個視圖看成S(第三),如果大家不信,我們可以一一驗證,算出來的結果肯定都是一樣的!看圖:

高中數學立體幾何求三棱錐的體積(高中數學立體幾何)3

繼續看第三題,很明顯正視圖和側視圖兩個外輪廓為三角形,就是我們所說的h(兩同),那麼俯視圖就是我們所說的的S(第三),則直接可以求出體積:

高中數學立體幾何求三棱錐的體積(高中數學立體幾何)4

第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十題同理迅速出答案,我就不一一做解題了,留給大家練習。

高中數學立體幾何求三棱錐的體積(高中數學立體幾何)5

高中數學立體幾何求三棱錐的體積(高中數學立體幾何)6

高中數學立體幾何求三棱錐的體積(高中數學立體幾何)7

高中數學立體幾何求三棱錐的體積(高中數學立體幾何)8

高中數學立體幾何求三棱錐的體積(高中數學立體幾何)9

高中數學立體幾何求三棱錐的體積(高中數學立體幾何)10

高中數學立體幾何求三棱錐的體積(高中數學立體幾何)11

那再看第十一、十二題應該怎麼做,我告訴大家,這兩題不能用拔高法,不能用終極結論一,而是要用六字真言才能解決,這是一眼都能看出來的,你們看出來了嗎?

高中數學立體幾何求三棱錐的體積(高中數學立體幾何)12

那麼,哪些題型可以用拔高法,哪些題可以終極結論一,哪些題才能用六字真言才能完美解決呢?歡迎留言讨論,針對這篇文章如果還有看不明白的地方,也可以私信獲取這篇文章的完整視頻。歡迎大家關注并留言。

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