導讀：機械功率由力和速度或扭矩和轉速決定。

• 1簡介
• 2機械功率的定義
• 3平移運動時的功率（直線運動）3.1推導3.2通過傳動影響運動
• 4旋轉運動（圓周運動）時的功率4.1推導4.2通過傳輸影響運動
• 5平移和旋轉運動之間的聯系

功率一詞（在物理意義上）在變速器 中起着重要作用，因為它們必須根據電機性能來确定尺寸。出于這個原因，下面的文章更詳細地讨論了權力這個詞。關于齒輪，輸出軸（例如鑽頭的鑽夾頭或自行車後輪）的機械功率問題似乎總是兩個決定性參數之間的相互作用。即平移速度（速度）和平移運動的力；旋轉運動時的轉速和扭矩。

日常經驗表明，對于給定的驅動功率（電機功率），變速箱隻能以犧牲另一個參數為代價來改變一個參數。例如，與平坦的道路相比，一個人将無法以如此高的速度騎自行車或汽車（當需要很大的力量時）騎上陡峭的山坡。從動輪的速度必須相應地降低以有利于力。你必須從字面上“降檔”。隻有在克服了上升之後，當不再需要很大的力量時，才能用更高的檔位再次加快速度。

圖：在自行車中使用變速器

即使是最高檔位的鑽頭也可能無法産生鑽大孔所需的扭矩。在這一點上，也必須使用較低的檔位以提高扭矩并以犧牲速度為代價。

圖：變速器的應用

因此，雖然力的增加隻能以速度為代價，但速度的增加會不可避免地導緻力的減小。這種情況歸根結底是能量守恒原理的直接後果（更多細節請參見文章工作原理）。

要理解這一點，需要對功率和功這兩個術語有基本的了解。因此，以下部分将更詳細地描述這些術語。

在物理上，運動物體的機械功率P 定義為在一定時間 Δt 内傳遞的功或能量 W：

(1)

一定時間内做的功越多，功率就越大。根據定義，功W是力F和力作用的距離 Δs 的乘積（假設力和距離已校正）：

W=F⋅Δs (2)

這些基本術語将在以下部分中使用，以更仔細地研究平移和旋轉運動期間的機械功率。

對于平移運動（線性運動）的力量，力和速度之間存在一定的聯系。這将在以下部分中以電機驅動的絞盤為例進行說明。

圖：用絞盤提升闆條箱（旋轉運動）

絞盤以恒定的速度 v 和恒定的力 F 将闆條箱向上拉。闆條箱在時間 Δt 内通過位移 Δs 被提升。絞盤在這段時間内所做的功 W Δt 根據定義由作用力 F 和行駛距離 Δs 的乘積得出：

W=F⋅Δs (3)

這項工作顯然是在提升期間完成的，因此在提升時間 Δt 内完成。根據功率的定義，絞盤的轉換機械功率 P 可以确定如下：

在這個數學變換過程中，使用了一個事實，即覆蓋距離 Δs 和所需時間 Δt 的商對應于升起的盒子的速度 v。

通過力 F 以恒定速度 v 驅動部件所需的機械功率 P 由兩個量的乘積得出：

P=F⋅v (5)

在此示例中，所需的機械功率由電機提供并直接傳輸到絞盤。原則上，電動機不能提供任何功率。相反，性能受到發動機設計的限制。如果隻有一定的電機功率 P 可用，則在變換方程後 (55) 顯而易見的是，顯然隻有在相應較低的速度 v下才能獲得更高的力 F。

(6)

圖：通過變速器改變力/速度比

因此，如果速度相應降低，則隻能用更大的力提升較重的闆條箱。另一方面，在給定的發動機功率 P 下，一個較輕的箱子（當拉起所需的力 F 較小時）可以以較高的速度 v 提升。

(7)

這正是傳輸發揮作用的地方。他們控制力量以支持更大的力量或支持更大的速度。傳輸不能同時增加兩個量，因為這需要增加功率。但是，功率是由電機固定的，即使是變速箱也無法改變。

變速箱不改變機械功率，隻改變速力比，在一定功率後面！這意味着要麼在較低的速度下産生較高的力，要麼在較低的力下獲得較高的速度。

在理想情況下，由電機提供的輸入功率 P i完全由齒輪傳遞到齒輪箱輸出 (Po )。然而，實際上，由于摩擦，在齒輪裝置中會出現功率損失Pi。這些由傳輸效率ηg (≤ 1) 表示：

Po=Pi⋅ηg (8)

圖：真實傳輸的能量流圖

平移運動的力和速度之間關系的知識可以轉移到旋轉運動中。為此，再次考慮上一節中描述的絞盤。然而，這一次更詳細地考慮了繩索絞盤的圓周運動和作用力。

圖：用絞盤提升闆條箱（旋轉運動）

絞盤在纏繞過程中以力 F 沿弧長Δs 拉動繩索。然而，經過的距離 Δs 不再描述為直線，而是描述為圓弧。然而，力總是平行于曲線路徑的每一點。這意味着可以再次應用 W=F⋅Δs 的公式。

W=F⋅Δs (9)

在整個旋轉過程中，絞盤将繩索完全繞其圓周纏繞一次，即力 F 沿圓形路徑作用 Δs=2π⋅r。絞盤在這個旋轉過程中所做的工作 W 最終确定如下：

W=F⋅2πr (10)

這一單圈的時間 Δt 也稱為周期T（周期 =“每轉持續時間”）。因此，在時間 T 内完成了 W=F⋅2π⋅r 的工作，得到 P：

作用力 F 和垂直對齊的杠杆臂 r 的乘積最終對應于執行旋轉運動的絞盤卷筒上的有效扭矩 M。因此，這兩個變量可以組合成扭矩 M。

考慮到表達式 1/T 的含義，該公式可以進一步解釋。雖然周期T表示“每轉的時間”，但周期1/T的倒數因此表示“每轉的轉數”。這對應于旋轉運動的轉速n（或頻率 f）！轉速 n（或頻率 f）與周期 T 之間的關系如下：

(12)

注：原則上，術語轉速（用n表示）等同于術語旋轉頻率或簡稱頻率（用f表示）。然而，雖然術語旋轉速度經常與技術單位“每分鐘轉數”結合使用，但旋轉頻率 f 通常與物理單位“每秒轉數”結合使用。請注意，即使在方程式中使用符号 n，也必須始終使用單位 1/s！

由扭矩 M 以恒定轉速 n 驅動的部件的機械功率 P 是兩個量乘以常數因子 2π 的乘積：

P=2π⋅M⋅n （13）

在當前情況下，絞盤卷筒旋轉所需的動力直接由電機提供。由于電機性能始終受到限制，因此電機無法産生任何所需的扭矩。然而，當提升更大的負載時，需要更高的扭矩。在這種情況下，必須插入一個齒輪箱，它會在給定的電機功率 P 下增加扭矩 M。在轉換方程 (\ref{rotationsleistung)) 後，立即顯而易見的是，更高的扭矩不可避免地會導緻更低的速度 n。闆條箱再也不能這麼快地舉起來了。

(14)

圖：通過變速器轉換扭矩/速度比

另一方面，如果要以相應減小的扭矩 M 提升低負載，則可以通過齒輪裝置降低扭矩以有利于轉速 n。在這種情況下，可以更快地提升闆條箱。

再次注意，功率P是由電機固定的，不能由變速器改變！變速箱隻能控制扭矩和速度的比例！因此，由電機提供的動力僅由變速箱轉換以提高扭矩，從而以犧牲速度為代價（反之亦然）。

變速器不改變機械功率，隻改變扭矩-速度比，這在一定功率後面！這意味着低速時的高扭矩或低扭矩時的高速。

原則上，扭矩和速度當然可以通過更高的電機功率同時增加。但畢竟，發動機将無法提供無限的動力。最後，達到功率極限，扭矩的進一步增加隻能通過不可避免地降低速度的變速箱來實現。此外，出于經濟原因，增加發動機功率并不總是有意義的，因為這種電機通常比功率值較低的發動機更昂貴。

此時，公式（11) 計算旋轉運動的功率有不同的解釋：

在這個等式中，2π/T 項最終表示每個單位時間以弧度為單位的角度：

• 一整圈 = 角度 2π
• 所需時間 = 周期 T

因此，術語 2π/T 可以解釋為角速度ω。角速度 ω 與旋轉速度 n 的關系如下：

當比較平移運動和旋轉運動的功率公式時，一個直接的類比變得顯而易見。平移運動的力的模拟量對應于旋轉運動的扭矩，平移速度的量對應于角速度。各個量的乘積則對應于平移功率或旋轉功率。

再次考慮使用絞盤提升闆條箱。在這種情況下，絞盤卷筒旋轉，闆條箱平移。然而，這兩種運動顯然不是相互獨立的。例如，如果絞盤卷筒的轉速增加，則箱體的平移速度也會增加。顯然，角速度和平移速度之間存在一定的關系。

圖：平移和旋轉運動之間的聯系

這種關系可以通過機械動力來建立。絞盤卷筒的旋轉動力Prot完全轉換為闆條箱的平移動力Ptra。如果各個公式相等，則角速度 ω 和平移速度 v 之間的關系如下：

平移速度 v 可以理解為旋轉點在距離旋轉軸為 r 處移動的速度。絞盤卷筒的纏繞繩上的一個點将以與闆條箱被拉起相同的速度旋轉。因此，旋轉運動的扭矩和角速度與通過半徑的平移運動的力和平移速度直接相關（見上表）。

旋轉和平移運動通過半徑相互關聯！

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