首页
/
每日頭條
/
生活
/
求陰影部分的面積值
求陰影部分的面積值
更新时间:2025-04-26 12:30:44

如圖,∠ABC=∠ADB=90°,D、E為半圓圓心,半圓E和BC相切,AB=6,求陰影部分面積。這道題怎麼做呢?

求陰影部分的面積值(AB6求陰影部分面積)1

從圖中可以看到,陰影部分是由2個半徑相同的半圓組成。

我們要求陰影部分的面積,就需要知道半圓的半徑,我們不妨假設半圓的半徑為r,AD=DE=EF=r。

求陰影部分的面積值(AB6求陰影部分面積)2

接下來我們隻要構造出1個和r有關的方程,就能求出r。

在三角形ADB和三角形ABC中,

∠ADB=∠ABC=90°,

∠DAB=∠BAC(公共角),

所以三角形ADB和三角形ABC相似。

三角形ADB和三角形ABC相似,它們的對應邊成比例,

AD/AB=AB/AC,

而AD=r,AB=6,AC=3r CF,

CF是未知的,我們還需要求出CF,如何操作呢?

我們回想一下,題目中還有哪個條件沒有使用?

半圓E和BC相切,我們不妨将圓心E和切點連接起來。

求陰影部分的面積值(AB6求陰影部分面積)3

如圖,三角形EGC也是直角三角形,且EG=r=AD。

也就是說在三角形EGC和三角形ADB中,

已經有了一組對角相等,∠EGC=∠ADB=90°,

一組對邊相等,EG=AD=r。

如果可以再找到一組對角相等,就能證明三角形EGC和三角形ADB全等。

三角形EGC是直角三角形,∠C ∠CEG=90°,

三角形ABC是直角三角形,∠C ∠BAD=90°,

等量代換可得,∠CEG=∠BAD。

求陰影部分的面積值(AB6求陰影部分面積)4

根據角邊角證全等,就得到了三角形EGC和三角形ADB全等。

三角形EGC和三角形ADB全等,EC=AB=6。

那麼AC=AE EC=2r 6。

三角形ADB和三角形ABC相似,它們的對應邊成比例,

AD/AB=AB/AC,就是r/6=6/2r 6,解得r=3。

陰影部分的面積=9Π。

以上就是這道題的解法,你還有其他方法嗎?歡迎在評論區留言~

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
院子裡種石榴樹的禁忌
院子裡種石榴樹的禁忌
1、将石榴樹栽在院子中,要禁止栽在房子附近,要将樹木栽到寬闊的位置,有利于植株枝葉的伸展和生長。2、...
2025-04-26
二戰中的十大名将 二戰世界十大名将
二戰中的十大名将 二戰世界十大名将
第二次世界大戰是世界曆史上的重大戰役,規模大,影響力廣,在二戰期間,也湧現了很多著名将領,那麼,你知道二戰公認的十大名将是那幾個嗎。二戰中最厲害的将領又是誰呢,本文就很大家一起來了解一下二戰十大傑出将領吧。1.格奧爾吉·康斯坦丁諾維奇·朱可夫(1896-1974)格奧爾吉·康斯坦丁諾維奇·朱可夫元帥...
2025-04-26
蚯蚓一般生活在什麼土壤中
蚯蚓一般生活在什麼土壤中
1、蚯蚓一般生活在潮濕、疏松、富含有機物的土壤中。蚯蚓的這種生活方式也是在億萬年的進化中逐漸演變積累...
2025-04-26
蓮霧和腰果是長在一起的嗎 蓮霧裡面是實心還是空心
蓮霧和腰果是長在一起的嗎 蓮霧裡面是實心還是空心
蓮霧和腰果是生活中比較常見的兩種水果,它們都含有豐富的維生素、礦物質以及膳食纖維等,很多人都喜歡吃蓮霧或腰果。蓮霧和腰果是兩個不同的食物,它們不是一個植物上面長出來的,兩者沒有什麼關系。下面,就快和小編一起了解相關知識吧!蓮霧和腰果是長在一起的嗎?不是。蓮霧和腰果是不同植物上面的果實。蓮霧和腰果是兩...
2025-04-26
2022年最新寶寶名字700個
2022年最新寶寶名字700個
2022年有很多虎寶寶出生,給孩子取名字就成家長們最重要的事情了,那麼在2022年取什麼名字比較好呢?今天小編整理了2022年最新寶寶名字700個,歡迎閱讀參考。1.昌智2.素楠3.樂佑4.濤濤5.泉淩6.源鋒7.施保8.望青9.溫謹10.遠原11.枝珊12.奕明13.雲薇14.飛彬15.烨呈16....
2025-04-26
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved