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為什麼數學單位不能寫倍呢
為什麼數學單位不能寫倍呢
更新时间:2025-04-08 15:14:19
(一)

要解釋這個問題,繞不開尋根溯源:“倍”是什麼?

為什麼數學單位不能寫倍呢(如何理解倍不能作單位)1

圖片來自網絡

“倍”是兩個數量比較時産生的一種關系。就像“爸爸”、“女兒”、“孫子”……反映的是人與人之間的關系一樣,“倍”反映的是數量之間的一種關系。

數量之間的比較,最原始一點的應該是:比大小。

比如:2<6

可以用語言描述為:“2比6小”,或者“6比2大”。

更進一步,人們需要知道“多多少”、“少多少”,開始用“減法”比較。

比如:6-2=4

可以用語言描述為:“2比6少4”,或者“6比2多4”。

不止于此。

人們期望知道“較大數相當多少個較小數”,于是,又折騰出用“除法”比較。

比如:6÷2=3

可以用語言描述為:“6裡面有3個2”,也就是“6是2的3倍”。

(二)

了解了“倍”産生于數量間的比較,反映的是數量間的關系,便為理解“倍”不能作單位奠定了基礎。

為什麼數學單位不能寫倍呢(如何理解倍不能作單位)2

圖片來自網絡

例:

小李有6支鉛筆,小王有2支鉛筆,小李的鉛筆是小王的多少倍?

6÷2=3

答:小李的鉛筆是小王的2倍。

為什麼“6÷2=3(倍)”是錯誤的?

原因是:關系不能獨立存在,關系的存在依賴于相比較的雙方:元素、對象、數量……“3是倍數”,與“張二是爸爸”一樣,犯了同樣的錯誤,将“對象”與“關系”混為一談。正确的說法應當是:“6是2的3倍”、“張二是張小二的爸爸”。由此,也可以印證一條常識:表示人與人“關系”的詞彙是不能用來給人起名的。比如:“孫子”,如果姓“甄”,那豈不成了……

(三)

另外,還必須研究一下“橫式的特點”。

從加減法一路走來,小學生慢慢爬坡,開始接觸“高級運算”乘除法。

例:小明有6元錢,小紅有2元錢。

(1)小明和小紅一共有多少錢?6 2=8(元)

(2)小明比小紅多多少錢?6-2=4(元)

所以帶單位,可以發現:同類量做加減法,得到的結果依然是同類量。白話一點,“金額加減金額得到的依然是金額”,自然可以帶單位。

換作乘除法,情況則複雜了。

為什麼數學單位不能寫倍呢(如何理解倍不能作單位)3

圖片來自網絡

若是:長6米,寬2米,則有:6×2=12(平方米),産生了新的量:面積。

若是:跑100米,用時10秒,則有:100÷10=10(米/秒),産生了新的量:速度。

若是:路徑1長1000米,路徑2長100米,則有:1000÷100=10,消掉了單位,僅表示一種關系——路徑1的長度是路徑2的10倍。

(備注:W=FS,功=力×距離,單位的運算是“牛頓×米=焦耳”)

可見,兩種量,經過乘除法運算,可能得到“新的量”,也可能得到兩種量之間的“關系”,還可能啥也不是,沒意義。這是有區别的。

(四)

引進“倍”,是為了讓學生順利地從“加法結構”過渡到“乘法結構”。

為什麼數學單位不能寫倍呢(如何理解倍不能作單位)4

圖片來自網絡

3 3 3 3 3=3×5

乘法是特殊的加法,“求相同加數和的簡便運算”。這是乘法最初的來源。這個來源僅限于“自然數”範圍。當小數産生以後,問題複雜了:

3×0.5

0.3×0.5

表示什麼意思?

這時,便要用“倍”來說明:3的0.5倍是多少?0.3的0.5倍是多少?

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