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等腰三角形數學練習題
等腰三角形數學練習題
更新时间:2025-04-03 17:26:59

每個數學結論都有其成立的條件,每一種數學方法的使用也往往有其适用範圍,在我們所遇到的數學問題中,有些問題的結論不是唯一确定的,有些問題的結論在解題中不能以統一的形式進行研究,還有些問題的已知量是用字母表示數的形式給出的,這樣字母的取值不同也會影響問題的解決,由上述幾類問題可知,就其解題方法及轉化手段而言都是一緻的,即把所有研究的問題根據題目的特點和要求,分成若幹類,轉化成若幹個小問題來解決,這種按不同情況分類,然後再逐一研究解決的數學思想,稱之為分類讨論思想。【參考百度百科】

專業的解釋讀起來是不是很高大上?但是做為初中的小朋友,我們如何化繁為簡,運用自如呢?今天會以等腰三角形為背景來學習讨論,跟着小編一起學起來吧!

等腰三角形數學練習題(初中數學中的分類讨論)1

認真聽講啦

先來個靈魂三問:

【題眼】什麼時候分類讨論?

【操作】如何分類讨論?

【善後】讨論的結果如何取舍?

接下來介紹我們今天的主角——等腰三角形

等腰三角形數學練習題(初中數學中的分類讨論)2

北師大版七下第五章教材圖片

一般我們遇到普通三角形我可能會這樣介紹:這是他的邊,這是他的角。但是如果是我們親愛的等腰三角形出現,我要傲嬌一下:她擁有完美的軸對稱身材,有美麗的腰身,有沉穩的底座。所以你看出差别了嗎?我們的等腰三角形的邊和角是有名字的呦,所以提到它的時候必須明确是哪個邊,哪個角?如果你沒有遇到怎麼辦,我想你一定有點感覺了,該分類讨論咯。接下來我們在題目中來一起分析學習一下:

【例1】等腰三角形的兩邊長分别為5和11 ,則該三角形的周長為( )

【分析】題目告訴我們兩邊長是5和11,但是這兩邊長是腰?還是底邊?沒有明确,所以我們需要分類讨論。5可以是腰,也可以是底邊,所以可以分兩種情況進行讨論①5,5,11;②11,11,5;這個時候注意一個易錯點,關于邊的分類讨論完成後注意要驗證三邊關系。①5,5,11不符合三邊關系,舍掉。所以三角形的周長為11 11 5=27.

【例2】已知等腰三角形的一個角是80° ,則它的另外兩個角分别是(  )

【分析】題目中說一個角是80°,是頂角呢,還是底角呢?表述不明确,需要分類讨論。①若為頂角,則底角為(180-80)➗2=50°;②若為底角,則頂角為180-80✖2=20°。

通過以上兩道例題,相信你對我們的靈魂三問應該有了答案,我們一起來總結一下:

【題眼】什麼時候分類讨論?

題幹中關于某一對象的表述不明确時,需要分類讨論。

【操作】如何分類讨論?

根據對象本身的性質進行分類讨論。比如等腰中的邊分為腰和底邊,角分為頂角和底角。

【善後】讨論的結果如何取舍?

具體的對象有不同的取舍方法,總體上是題目為王以及本身的限制條件。比如:等腰三角形的邊需要滿足三邊關系,角度和需滿足和為180°。

以上作為引子簡單了解分類讨論思想,後續還會繼續更新在其他部分的應用,敬請期待!

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