搞懂“外切相加，内切相減” ，讓繪圖易如反掌 CAD 制圖 AutoCAD 實戰教程 機械制圖 工程制圖

1.3、如果是純手工繪制，就要熟悉相關的幾何知識，例如圓與圓相切的性質。

1.4、本回答應網友要求以手工繪制的方式回答，如果使用電腦輔助繪制此圖，就不需要這麼麻煩，方法也有所不同，所以趕快學習 AutoCAD 繪圖。

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2.1、按照下圖标注的尺寸，繪制出水平定位線段、豎直定位線段，目的是确定出點A、點C、點D、點F的相對位置。

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2.2、下面開始繪制“能夠确定位置的對象”，顧名思義，就是繪制位置确定，尺寸已經給定的圖形對象。

以點A為圓心，繪制兩個同心圓A，青色内圓A的直徑為26個單位，白色外圓A的直徑為52個單位。

以點C為圓心，繪制一個半徑為24個單位的黃色圓C。

以點D為圓心，繪制一個半徑為60個單位的白色圓D。

以點F為圓心，繪制一個半徑為10個單位的紅色圓F。

以上圖形對象的位置及尺寸都可以從原圖上讀出來。

2.3、下面開始繪制“過渡對象”，顧名思義，就是找出“過渡對象”與“已确定位置對象”之間的幾何關系，從而對“過渡對象”進行定位，再根據給定的尺寸繪制出“過渡對象”。

下面開始繪制“過渡對象”--- 左邊R158的圓（對應原圖左邊R158的圓弧）。

白色圓D與要繪制的R158的圓内切，因為“内切相減”，所以以點D為圓心，繪制一個半徑為“158-60=98”個單位的紅色虛線圓D，則要繪制的R158的圓的圓心就在這個紅色虛線圓D上。設紅色虛線圓D與黃色水平線段DC在右邊交于點G。

2.4、從原圖可以讀出要繪制的R158的圓的圓心落在黃色水平線段DC上。

要繪制的R158的圓的圓心既在紅色虛線圓D上，又在黃色水平線段DC上，那麼它的圓心就是紅色虛線圓D與黃色水平線段DC的交點，所以以交點G為圓心，繪制一個半徑為158個單位的青色圓G。

由繪制過程可知，白色圓D與青色圓G内切，青色圓G的圓心G落在黃色水平線段DC上，半徑為158個單位，滿足原圖的要求。

2.5、擦除掉紅色虛線圓D，完成後如下圖。

2.6、下面開始繪制“過渡對象”--- 左上R20的圓（對應原圖左上R20的圓弧）。

青色圓G與要繪制的R20的圓外切，因為“外切相加”，所以以點G為圓心，繪制一個半徑為“158 20=178”個單位的紅色虛線圓G，則要繪制的R20的圓的圓心就在這個紅色虛線圓G上。

2.7、白色外圓A與要繪制的R20的圓外切，因為“外切相加”，所以以點A為圓心，繪制一個半徑為“26 20=46”個單位的紅色虛線圓A，則要繪制的R20的圓的圓心就在這個紅色虛線圓A上。設紅色虛線圓G與紅色虛線圓A在左邊交于點H。

2.8、要繪制的R20的圓的圓心既在紅色虛線圓G上，又在紅色虛線圓A上，那麼它的圓心就是紅色虛線圓G與紅色虛線圓A的交點，所以以交點H為圓心，繪制一個半徑為20個單位的紅色圓H。

由繪制過程可知，紅色圓H與青色圓G、白色外圓A外切，半徑為20個單位，滿足原圖的要求。

2.9、擦除掉紅色虛線圓G、紅色虛線圓A，完成後如下圖。

2.10、根據繪圖需要對圖形對象進行擦除，完成後如下圖。

2.11、下面開始繪制“過渡對象”--- 右下R40的圓（對應原圖右下R40的圓弧）。

在距離黃色豎直線段AC右側8個單位處繪制一條紅色豎直線段KL。從原圖可以讀出要繪制的R40的圓的圓心在這條紅色豎直線段KL上。

2.12、要繪制的R40的圓與白色圓D内切，因為“内切相減”，所以以點D為圓心，繪制一個半徑為“60-40=20”個單位的紅色虛線圓D，則要繪制的R40的圓的圓心就在這個紅色虛線圓D上。設紅色虛線圓D與紅色豎直線段KL在下面交于點L。

2.13、要繪制的R40的圓的圓心既在紅色豎直線段KL上，又在紅色虛線圓D上，那麼它的圓心就是紅色豎直線段KL與紅色虛線圓D的交點，所以以交點L為圓心，繪制一個半徑為40個單位的青色圓L。

由繪制過程可知，青色圓L與白色圓D内切，圓心L落在紅色豎直線段KL上，半徑為40個單位，滿足原圖的要求。

2.14、擦除掉紅色虛線圓D，完成後如下圖。

2.15、根據繪圖需要對圖形對象進行擦除，完成後如下圖。

2.16、下面開始繪制“過渡對象”--- 右下R12的圓（對應原圖右下R12的圓弧）。

要繪制的R12的圓與黃色圓C外切，因為“外切相加”，所以以點C為圓心，繪制一個半徑為“12 24=36”個單位的紅色虛線圓C，則要繪制的R12的圓的圓心就在這個紅色虛線圓C上。

2.17、要繪制的R12的圓與青色圓L内切，因為“内切相減”，所以以點L為圓心，繪制一個半徑為“40-12=28”個單位的紅色虛線圓L，則要繪制的R12的圓的圓心就在這個紅色虛線圓L上。設紅色虛線圓C與紅色虛線圓L在右邊交于點M。

2.18、要繪制的R12的圓的圓心既在紅色虛線圓C上，又在紅色虛線圓L上，那麼它的圓心就是紅色虛線圓C與紅色虛線圓L的交點，所以以交點M為圓心，繪制一個半徑為12個單位的紅色圓M。

由繪制過程可知，紅色圓M與黃色圓C外切、與青色外圓L内切，半徑為12個單位，滿足原圖的要求。

2.19、擦除掉紅色虛線圓C、紅色虛線圓L，完成後如下圖。

2.20、根據繪圖需要對圖形對象進行擦除，完成後如下圖。

2.21、下面開始繪制“過渡對象”--- 右邊R30的圓（對應原圖右邊R30的圓弧）。

在距離黃色豎直線段AC右側20個單位處繪制一條紅色豎直線段NP。從原圖可以讀出要繪制的R30的圓的圓心在這條紅色豎直線段NP上。

2.22、要繪制的R30的圓與紅色圓F外切，因為“外切相加”，所以以點F為圓心，繪制一個半徑為“30 10=40”個單位的紅色虛線圓F，則要繪制的R30的圓的圓心就在這個紅色虛線圓F上。設紅色豎直線段NP與紅色虛線圓F交于點N。

2.23、要繪制的R30的圓的圓心既在紅色豎直線段NP上，又在紅色虛線圓F上，那麼它的圓心就是紅色豎直線段NP與紅色虛線圓F的交點，所以以交點N為圓心，繪制一個半徑為30個單位的白色圓N。

由繪制過程可知，白色圓N與紅色圓F外切，圓心N落在紅色豎直線段NP上，半徑為30個單位，滿足原圖的要求。

2.24、擦除掉紅色豎直線段NP、紅色虛線圓F，完成後如下圖。

2.25、下面開始繪制“過渡對象”--- 右邊R198的圓（對應原圖右邊R198的圓弧）。

要繪制的R198的圓與白色圓N内切，因為“内切相減”，所以以點N為圓心，繪制一個半徑為“198-30=168”個單位的紅色虛線圓N，則要繪制的R198的圓的圓心就在這個紅色虛線圓N上。

2.26、要繪制的R198的圓與黃色圓C内切，因為“内切相減”，所以以點N為圓心，繪制一個半徑為“198-24=174”的紅色虛線圓C，則要繪制的R198的圓的圓心就在這個紅色虛線圓C上。設紅色虛線圓N與紅色虛線圓C在右邊交于點Q。

2.27、要繪制的R198的圓的圓心既在紅色虛線圓N上，又在紅色虛線圓C上，那麼它的圓心就是紅色虛線圓N與紅色虛線圓C的交點，所以以交點Q為圓心，繪制一個半徑為198個單位的青色圓Q。

由繪制過程可知，白色圓N、黃色圓C都與青色圓Q内切，青色圓Q的半徑為198個單位，滿足原圖的要求。

2.28、擦除掉紅色虛線圓N、紅色虛線圓C，完成後如下圖。

2.29、根據繪圖需要對圖形對象進行擦除，完成後如下圖。

2.30、下面開始繪制“過渡對象”--- 右上R20的圓（對應原圖右上R20的圓弧）。

在距離黃色豎直線段AC右側35個單位處繪制一條紅色豎直線段RS。從原圖可以讀出要繪制的R20的圓的圓心在這條紅色豎直線段RS上。

2.31、要繪制的R20的圓與白色外圓A外切，因為“外切相加”，所以以點A為圓心，繪制一個半徑為“20 26=46”個單位的紅色虛線圓A，則要繪制的R20的圓的圓心就在這個紅色虛線圓A上。設紅色豎直線段RS與紅色虛線圓A交于點R。

2.32、要繪制的R20的圓的圓心既在紅色豎直線段RS上，又在紅色虛線圓A上，那麼它的圓心就是紅色豎直線段RS與紅色虛線圓A的交點，所以以交點R為圓心，繪制一個半徑為20個單位的黃色圓R。

由繪制過程可知，黃色圓R與白色外圓A外切，半徑為20個單位，左邊象限點與黃色豎直線段AC相距15個單位，滿足原圖的要求。

2.33、擦除掉紅色豎直線段RS、紅色虛線圓A，完成後如下圖。

2.34、下面開始繪制“過渡對象”--- 右上R150的圓（對應原圖右上R150的圓弧）。

要繪制的R150的圓與黃色圓R内切，因為“内切相減”，所以以點R為圓心，繪制一個半徑為“150-20=130”個單位的紅色虛線圓R，則要繪制的R150的圓的圓心就在這個紅色虛線圓R上。

3.35、要繪制的R150的圓與紅色圓F外切，因為“外切相加”，所以以點F為圓心，繪制一個半徑為“150 10=160”個單位的紅色虛線圓F，則要繪制的R150的圓的圓心就在這個紅色虛線圓F上。設紅色虛線圓R與紅色虛線圓F在右邊交于點T。

2.36、要繪制的R150圓的圓心既在紅色虛線圓R上，又在紅色虛線圓F上，那麼它的圓心就是紅色虛線圓R與紅色虛線圓F的交點，所以以交點T為圓心，繪制一個半徑為150個單位的青色圓T。

由繪制過程可知，黃色圓R與青色圓T内切，紅色圓F與青色圓T外切，青色圓T的半徑為150個單位，滿足原圖的要求。

2.37、擦除掉紅色虛線圓R、紅色虛線圓F，完成後如下圖。

2.38、根據繪圖需要對圖形對象進行擦除，完成後如下圖。

至此，整幅圖手繪完畢。

2.39、加粗輪廓線，标注尺寸，最終完成效果見下圖。

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