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随機事件與概率
随機事件與概率
更新时间:2025-04-07 15:32:24

随機事件與概率?1、樣本空間(基本事件空間)的概念,我來為大家科普一下關于随機事件與概率?下面希望有你要的答案,我們一起來看看吧!

随機事件與概率(數三随機事件和概率)1

随機事件與概率

1、樣本空間(基本事件空間)的概念

随機試驗E的所有可能基本結果(或實驗過程如取法或分配法)組成的集合稱為E的樣本空間,記為S。樣本空間的元素,即E的每一個可能的結果,稱為樣本點。樣本空間又叫基本事件空間。

2、随機事件的概念

随機事件是在随機試驗中,可能出現也可能不出現,而在大量重複試驗中具有某種規律性的事件叫做随機事件(簡稱事件)。

一般,我們稱實驗E的樣本空間S的子集為E的随機事件,簡稱事件。在每次試驗中,當且僅當這一子集中的一個樣本點出現時,稱這一事件發生。特别,由一個樣本點組成的單點集,稱為基本事件。(必然事件,不可能事件)。

3、事件的關系及運算

事件的關系:

①若A含于B,B含于A,稱A、B事件相等;

②A∪B={x|x屬于A或者B}稱為A、B事件的和事件;當且僅當A、B中有一個發生時,事件A∪B發生;

③A∩B={x|x屬于A且B}稱為A、B事件的積事件;當且僅當A、B同時發生時,事件A∩B發生,記作AB;

④A-B={x|x屬于A且不屬于B}稱為A、B事件的差事件;當且僅當A發生,B不發生時,事件A-B發生;

⑤A∩B=ø,稱A、B事件互不相容、互斥的,指A、B事件不能同時發生,基本事件是兩兩互不相容的;

⑥A∪B=S,則A、B事件互為逆事件,又稱A、B事件互為對立事件,每次試驗中A、B事件必有一個發生,且僅有一個發生。

事件的運算

交換律:A∪B=B∪A,A∩B=B∩A

結合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C,A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配律:A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C),A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

德摩根律:非A∪B=非A∩非B,非A∩B=非A∪非B

4、概率、條件概率的概念

PR是數學概率論的基本概念,是一個在0到1之間的實數,是對随機事件發生的可能性的度量。設E是随機試驗,S是它的樣本空間,對于E的每一事件A賦予一個實數,記為P(A),成為事件A 的概率。(非負性,規範性:必然事件S的概率為1,可列可加性:兩兩互不相容的事件,P(A1∪A2∪...)=P(A1) P(A2) ...)

空集的概率=0,有限可加性(兩兩互不相容事件),A含于B;P(B-A)=P(B)-P(A) (P(B)>P(A)),任一事件P(A)≤1,P(非A)=1-P(A),加法公式:P(A∪B)=P(A) P(B)-P(AB)

條件概率就是事件A在另外一個事件B已經發生條件下的發生概率。條件概率表示為P(A|B),讀作“在B條件下A的概率”。P(A|B)=P(AB)/P(B)

(非負性,規範性P(S|A)=1,可列可加性)

5、概率的基本性質

①由于事件的頻數總是小于或等于試驗的次數,所以頻率在0~1之間,從而任何事件的概率在0~1之間,即0≤P(A)≤1。

②每次試驗中,必然事件一定發生,因此它的頻率為1,從而必然事件的概率為1。

③每次試驗中,不可能事件一定不出現,因此他的頻率為0,從而不可能事件的概率為0。

④當事件A與B互斥時,A∪B發生的頻數等于A發生的頻數與B發生的頻數之和,從而A∪B的頻率Fn(A∪B)=Fn(A) Fn(B),由此得到概率的加法公式: P(A∪B)=P(A) P(B)。

⑤特别的,若事件B與事件A互為對立事件,則A∪B為必然事件,P(A∪B)=1.在由加法公式得到P(A)=1-P(B)。

⑥若某事件發生當且僅當事情A發生或B發生,則稱此事件為事件A與B的并事件,記作(A∪B);若某事件發生當且僅當事件A發生且B發生,則稱此事件為事件A與B的交事件,記作(A∩B)。

⑦若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那麼稱事件B與事件A互為對立事件,其含義是:事件A與事件B在任何一次實驗中有且僅有一個發生。

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