假如，我是說假如，你沒有學過阿拉伯數字以及任何可以表示數量的語言，或者說你就生活在原始部落，你要如何向部落的人描述你看到了4隻野獸？記住，你不懂數字，也不會數數。

你也可以用同樣的問題問問你的孩子，說不定他會給你一些驚奇的答案。

你知道在“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”被發明，繼而被廣泛推廣之前，世界各地的人們是如何計數的嗎？你知道阿拉伯數字實際上是印度人發明的嗎？你知道除了阿拉伯數字還有哪些數字符号依然在被使用嗎？為什麼阿拉伯數字能在衆多符号中脫穎而出，受到全世界人民的青睐呢？

1.石子計數

古代的人不會計數，更沒有表示數量的符号。那麼牧羊人怎樣能夠知道早上放出去的羊群在晚上全部都回圈了呢？

他們想到了一個很好的方法：早上每當一隻羊走出羊圈時，就在地上放一顆石子；羊晚上回圈時每回來一隻就拿走一顆石子。如果地上還剩有石子，說明有羊丢了；如果石子剛好沒有，則說明羊都回來了；如果石子沒了卻還有羊在回圈，那說明有别家的羊也跟着回來了。很多民族在士兵出征前也是用這種方法來清點人數。

2.徒手計數

除了石子以外，古人還發明了很多的記錄數字的方法，比如在獸骨上刻痕迹、用繩子打結、堆種子、堆木棍，等等。但是如果身邊沒有這些物品，又要如何表達事物的多少呢？

聰明的古人們同時也發明了徒手計數。比如古人注意到兩顆石子可以和兩隻眼睛、兩隻耳朵配對，所以他們用手指向自己的眼睛或是耳朵表示“二”。類似的，他們用手指向頭部表示“一”，指向頭發表示“很多”。但是如果隻有“一”、“二”和“很多”，人們很難對其他數量進行具體的描述。

于是，我們的祖先開始利用一切可以利用的身體器官來進行計數，比如一隻手的五根手指表示“五”，“六”就可以表示成“五加一”，“七”就是“五加二”，“十一”就是“五加五加一”，這就是“5進制”。

如果用兩隻手，就是十根手指表示“十”，“十一”就是“十加一”，這就是“10進制”。

如果用10根手指再加10根腳趾，就代表“二十”，“三十二”就可以表示成“二十加十二”，這就是“20進制”。

而蘇美爾人發明了“60進制”，據推測，他們很可能是用右手的大指點數其餘四指的十二個指節，數到十二之後彎曲左手的大指，數到二十四再彎曲左手的食指，一直到六十，因為左手一根手指代表十二（12×5=60）。

想一想：

現在生活中還存在哪些進制？這些進制可能是怎麼來的呢？比如一年12個月、一天24小時、一小時60分鐘，還有我們說的“半斤八兩”出自什麼進制呢？來源可能是怎樣的呢？‍

3.籌碼與符号的出現

言歸正傳，繼續回到我們祖先的計數方式來。雖然徒手計數方便易行，但不便記錄；用石子或其他物品計數，雖然可以記錄，但不方便。

随着文明的發展，人們開始有了一些貨物的交換，物品數量巨大，徒手計數和石子計數已經很難滿足需求。因此，美索不達米亞人發明了别出心裁的黏土“籌碼”。他們把黏土燒制成籌碼，不同形狀和大小代表不同的數量。比如小圓錐代表1，小球代表10，大圓錐代表60，中間帶孔的大圓錐代表600，大球代表3600等，用以在貨物交換時清點物品數量。

随着文明的進步，美索不達米亞人又用抽象符号代替了黏土籌碼，在黏土寫字闆上刻上不同的符号代表不同的數量。後來巴比倫人又将其符号進行簡化。之後埃及人發明了象形數字符号，用數字代表個位、籃子提手代表十位……蝌蚪代表十萬，神像代表百萬。

至此，各大文明先後形成了自己獨特的計數方法。

4.四種特别的符号系統

第一種：埃及數字

可以看出，埃及的數字體系采用的是十進制。他們用圖畫的形式來表示數字，而不是文字。根據埃及象形數字符号，你可以寫出23嗎？

354又該怎麼表達呢？

可以看出，在埃及的數字系統裡沒有“位值制”，也就是沒有我們今天用到的“個位”“十位”“百位”……也沒有表達“0”的符号。“354”的表達用到了12個符号，而如果要表達“999”則需要用到27個符号。

第二種：羅馬數字

羅馬數字的使用需要遵循一些規則：

相同數字連着寫表示符号相加所得的數，如III=3，XX=20；

小數在大數右邊表示相加所得的數，如XII=12，CX=110；

小數在大數左邊表示大數減小數所得的數，如IX=9，XC=90；

一般情況下，連着重複的數字不能超過三次，所以8可以表示為VIII，9表示為IX，而不是VIIII；

在一個數字上加一橫，表示擴大1000倍，如=50000。

現在，你可以用羅馬數字表示2019嗎？999呢？

2019=MMXIX

999=CMXCIX

你寫對了嗎？

羅馬數字是在阿拉伯數字傳入歐洲以前被廣泛使用的一種數碼，它的産生晚于埃及的象形數字，但較之有很大的進步。隻是，和埃及數字系統一樣，他同樣沒有“位值制”，沒有代表“0”的符号。

有趣的是，羅馬教皇認為羅馬數字是十全十美的，甚至頒布禁令，嚴禁任何人對羅馬數字進行随意的增減。曾經有一個羅馬學者暗中記載“0”的用法并傳播，被羅馬教皇關進了監獄，施用了酷刑。

由于羅馬數字在表示較大的數的時候，依然很繁瑣，所以現在也很少使用了。但是，羅馬數字至今仍然經常出現在許多鐘表的表盤設計裡，也偶爾被用在一些書頁的設計裡。

（法國國王路易十四，被普遍寫成路易XIV，但他更希望别人稱他路易XIIII。且他還定下了規則，要求他的4點鐘要記為IIII點鐘。）

第三種：中國古代的算籌

我國古代計數用的算籌就是長短、粗細相同的小棒，規則如上所說，1到9有不同的表示方法，分為縱式和橫式。

個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇到零，則用空位表示。

你能用算籌表示出23嗎？999呢？909呢？

我國算籌每一位都有固定的擺法，所以不會混淆，不會錯位。這和今天使用的“位值制”就完全一樣了。算籌出現在何時，已經無可考證，但最遲于“春秋”。我國古人還發明了用算籌進行的乘法計算。後來人們将算籌換成串珠，穿在一根木棍上，形成了中國特色的算盤，實屬精妙。即便如此，算籌依然沒有PK過今日所用的阿拉伯數字。

第四種：印度-阿拉伯數字

最巧妙的發明——印度-阿拉伯數字。

早在公元五世紀，印度人就發明了一套巧妙的數字系統，也就是今天我們用到的“1到9”，再根據位置原則确定個位、十位、百位…… “0”的符号是後來才被發明加入的。使用“0到9”這十個符号加上“位值制”，可以寫出無限大的數字。

公元8世紀，阿拉伯人征服了西起西班牙，東至印度的廣袤領土，并接觸古希臘文獻。大多數阿拉伯君主熱衷科學，并在巴格達創建了一座龐大的研究中心，世界各國的學者都來這裡交流思想，傳播科學。中國紙張也傳播過來，助推了科學典籍的流傳。

這時，一位印度大使來到巴格達，帶來了這一套巧妙的印度數字。這套數字很快就被阿拉伯人接受并廣泛使用。

意大利人斐波那契從這裡将印度-阿拉伯數字帶回到歐洲進行推行，卻不幸的遭到冷遇，到13世紀，歐洲人才完全接受這套精妙的數字系統。

幾乎在同一時期，印度阿拉伯數字也傳入中國，也遭到了同樣的境遇。直到近現代時期，阿拉伯數字才逐漸在新文化運動的推動下進一步傳播和使用。1956年，國務院發出《關于在公文、電報和機關刊物中采用阿拉伯數字的試行辦法》，從國家政策的高度上推廣使用阿拉伯數字。自此，阿拉伯數字在中國才真正站穩腳跟。

由于這套數字系統是由阿拉伯傳向世界，人們以為是阿拉伯人發明的，所以稱為阿拉伯數字。

阿拉伯數字不僅可以表示非常小和非常大的數，運算也相對簡單。而羅馬數字、中國算籌可以滿足人們的一般需求，但要進行計算是一件非常複雜的事情。

以羅馬數字為例：請計算MMMCDXLIII加上CCCXCIII。

如果你對羅馬數字很熟悉或許能較快的計算出結果，但對于我們來說，不将其換算成阿拉伯數字進行計算，再轉換回羅馬數字，很難得到結果。

當你轉換為3443 393，是不是就很好計算了？

直接用羅馬數字算加法或許還勉強沒有問題，那要是乘法呢？MMMCDXLIII乘以CCCXCIII等于多少？

如果不是羅馬數字的專家，應該很難直接用它進行計算吧。光是把這個數認出來都需要花不少功夫呢。

阿拉伯數字是如此的巧妙，不愧是人類最偉大的發明之一！即便遭到各種冷遇，最終也因其精妙而受到世人的肯定。阿拉伯數字的出現更是極大地推動了數學的進步與發展。

參考書目：《漢聲數學圖畫書》系列之《數是怎麼來的》、《數學星球》、《50個數學知識》。

以上書籍适合學齡前和小學生閱讀。

數學的學習絕不光限于課本知識，數學之美更多存在于各種數學書籍之中。博覽群書，才能讓孩子的世界不局限于方寸之地，激發對數學真正的興趣。

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