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一次函數的圖像與性質八年級
一次函數的圖像與性質八年級
更新时间:2025-04-03 11:24:41

一、知識回顧與總結:

1、一次函數 y = kx b ( k ≠ 0 ) 的圖像是經過點 (0 , b ) 和 (-b/k , 0 ) 的一條直線;

2、一般地,一次函數 y = kx b ( k ≠ 0 ) 的性質是:

當 k > 0 時,y 随 x 的增大而增大 ;

當 k < 0 時,y 随 x 的增大而減小 。

此性質反映在圖像上是:

當 k > 0 時,圖像自左而右是上升的 ;

當 k < 0 時,圖像自左而右是下降的 。

二、重點題型剖析與總結:

題型一 直線在平面直角坐标系中的位置

例題1、兩直線 y1 = kx b 和 y2 = bx k 在同一平面直角坐标系内的位置可能是 ( A

一次函數的圖像與性質八年級(八年級數學一次函數的圖像和性質)1

解題思路:

分别确定各選項中,兩直線 k,b 對應的取值範圍 ,找 k,b 的取值範圍相同的即可得到答案。

練習、下列直線大緻如圖所示的是 ( B

一次函數的圖像與性質八年級(八年級數學一次函數的圖像和性質)2

題型二 一次函數的圖像和性質的綜合運用

例題2、已知一次函數 y = ( m - 2 )x - m^2 / 4 1 .

(1) 當 m 為何值時 ,函數的圖像經過原點;

(2) 當 m 為何值時 ,函數的圖像與 y 軸交于點 (0 ,-3 );

(3) 當 m 為何值時,函數圖像平行于直線 y = 2x 。

一次函數的圖像與性質八年級(八年級數學一次函數的圖像和性質)3

一次函數的圖像與性質八年級(八年級數學一次函數的圖像和性質)4

題型三 實際問題中的一次函數的圖像

例題3、星期天,李小剛同學随爸爸、媽媽回老家探望爺爺、奶奶.爸爸 8:30 騎自行車先走,平均每小時騎行 20 km;李小剛同學和媽媽 9:30 乘公交車後行,公交車平均速度是 40 km/h。爸爸的騎行路線與李小剛同學和媽媽的乘車路線相同,路程均為 40km。

設爸爸騎行時間為x(h)。

(1)請分别寫出爸爸的騎行路程 y1(km)、李小剛同學和媽媽的乘車路程 y2(km)與x(h)之間的函數表達式,并注明自變量的取值範圍;

(2)請在同一個平面直角坐标系中畫出(1)中兩個函數的圖像;

(3)請解答誰先到達老家。

解題思路:

根據速度乘時間等于路程,可得函數表達式 ;

用描點法,可得函數圖像,再根據圖像,解答(3)。

一次函數的圖像與性質八年級(八年級數學一次函數的圖像和性質)5

題型四 一次函數的圖像和圖形面積的綜合

例題4、在平面直角坐标系中,直線 y = 2/3 x - 2/3 與長方形 ABCO 的邊 OC,BC 分别交于點 E,F,已知 OA=3,OC=4,求 △CEF 的面積。

一次函數的圖像與性質八年級(八年級數學一次函數的圖像和性質)6

一次函數的圖像與性質八年級(八年級數學一次函數的圖像和性質)7

三、知識拓展與提高:

例題5、已知一次函數 y = ax - a 1 ( a 為常數,且 a ≠ 0 ) .

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