反函數的前提是函數是單調的-tft每日頭條

（A2）初識微積分和函數

反函數的前提是函數是單調的（了解反函數和單調函數）1

這次我們來說反函數和單調函數。

介紹反函數之前，我們必須要了解一一對應關系，我們都知道，函數就是有一個具體x值能對應到一個具體y值，但是如果有好幾個x值都對應到一個具體的y值，那麼這個函數就不是一一對應關系了。

反函數簡單的來說，就是一個具體的y值對應到一個具體的x值。舉個例子，如果知道你的生日，以某個日期為自變量x，你的年齡為因變量y，這時候形成一個函數y=f(x)，即給出一個日期，我們就能夠知道該日期時你的具體年齡。那如果還是這種情況，給出你的年齡，那麼我們也能夠算出你在這個歲數時具體為什麼日期，後一種情況就形成了一個新的函數x=g(y)，這個函數就是y=f(x)的反函數。數學上我們用類似于-1次方來表示反函數，如下圖：

反函數的前提是函數是單調的（了解反函數和單調函數）2

Wolframalpha小貼士：在WA中求解反函數十分方便，隻需要在待求函數前加上英文inverse或者inverse function即可，如下圖，求解y=x^3的反函數，結果中還将原函數和反函數都畫了出來，很明顯，函數y=f(x)和其反函數y=f-1(x)是關于y=x對稱的。

反函數的前提是函數是單調的（了解反函數和單調函數）3

那是不是所有函數都有反函數呢？當然不是，我們剛講過一一對應，隻有一一對應的函數才具有反函數。這時候問題又來了，函數是否一一對應我們又怎麼能夠知道呢？是不是得有一個判斷的方法？有，隻要函數是嚴格單調函數，則一定有反函數。

現在我們先來了解下什麼是單調函數。簡單來說，單調說明缺少變化，就是要麼函數值一直增加（遞增函數），要麼函數值一直減少（遞減函數）的函數就叫做單調函數，如果同時任意兩個函數值都不等，那麼就叫做嚴格單調函數。通過計算方式驗證，大家中學都學過了，這次來點高端的，其實也就是WA。

Wolframalpha小貼士：在WA中輸入Monotonicity of x^2，意思是y=x^2的單調性怎麼樣啊？，如下圖，聰明的WA告訴我們，小于0是遞減，大于0是遞增，導函數是y=2x，臨界點為x=0,定義域為全體實數R，并且把圖也畫出來了。

反函數的前提是函數是單調的（了解反函數和單調函數）4

下篇将對幾種主要的函數進行下介紹，學習微積分必須知道這幾種函數，包括圖形、定義域、值域等，可以說這些是微積分處理對象的基礎。

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（A4）必須了解的六大基本函數