1、函數

一、函數的概念

定義：設 A 是非空數集，若存在對應關系 f ，對 A 中任意數 x ( 對任意的 x ∈ A )，按照對應關系 f ，對應唯一一個 y ∈ R , 則稱 f 是定義在 A 上的函數，表為

f ：A → R .

數 x 對應的數 y 稱為 x 的函數值，表為 y = f ( x ) 。x 稱為自變數，y 稱為因變數。

數集 A 稱為函數 f 的定義域，函數值得集合 f ( A ) = { f(x) ∣ x ∈ A } 稱為函數 f 的值域 。

二、函數的四則運算

定義：設兩個函數 f 與 g 分别定義在數集 A 與 B 。

1、若 A = B ，且 對任意的 x ∈ A ，有 f ( x ) = g ( x ) , 則稱函數 f 與 g 相等，表為 f = g 。

2、若 A ∩ B ≠ ∅ ，則函數 f 與 g 的 和 f g , 差 f - g ，積 f · g ，分别定義為 ：

( f g ) ( x ) = f ( x ) g ( x ) , x ∈ A∩B ；

( f - g ) ( x ) = f ( x ) - g ( x ) , x ∈ A∩B ；

( f g ) ( x ) = f ( x ) g ( x ) , x ∈ A∩B 。

3、若 （A∩B）- { x ∣ g(x) = 0 } ≠ ∅ , 則函數 f 與 g 的商 f /g 定義為

（ f /g）（x） = f(x) / g(x) , x ∈ （A∩B）- { x ∣ g(x) = 0 } 。

三、函數的圖象

設函數 y = f （x）定義在數集 A 上 。

例題1圖

四、數列

定義：定義在正整數集 N 上的函數 f ( x）稱為數列 。

對任意的 n ∈N , 設 f(n) = An , 即 A1, A2 , A3 , ... , An , ...

An 稱為數列的 第 n 項 或 通項 。

數列舉例：

數列舉例圖

若 對任意的 k ∈ N , 有 A(k 1) - Ak = d ( 常數），A1 = a , 則稱數列 {An} 是等差數列 ， d 為 公差 ，即

a , a d , a 2d , ... , a ( n - 1 ) d , ...

若 對任意的 k ∈ N , 有 A(k 1) = q Ak ( q 常數），A1 = a , 則稱數列 {An} 是等比數列 ，q 為 公比 ，即

a , aq , aq^2 , ... , aq^(n-1) , ...

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