第一單元 圖形的變換

圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。

1、軸對稱:如果一個圖形沿着一條直線對折後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

（1）學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對稱軸，

等邊三角形有3條對稱軸，

長方形有2條對稱軸，

正方形有4條對稱軸，

等腰梯形有1條對稱軸，

任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

（2）圓有無數條對稱軸。

（3）對稱點到對稱軸的距離相等。

（4）軸對稱圖形的特征和性質：

①對應點到對稱軸的距離相等；

②對應點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

（5）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。

（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子 如：

（3）帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：

（4）1等于任何分子和分母相同的分數。如：

7 、分數的基本性質：

分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

8、最簡分數：分數的分子和分母隻有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。

一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。

9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

如：24/30=4/5

10、通分：把異分母分數分别化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。

如： 2/5和1/4 可以化成8/20和5/20

11、分數和小數的互化

（1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100……

如：

0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000

（2）分數化為小數：

方法一：把分數化為分母是10、100、1000……

如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二：用分子÷分母

如：3/4=3÷4=0.75

（3）帶分數化為小數：

先把整數後的分數化為小數，再加上整數

12、比分數的大小：

分母相同，分子大，分數就大；

分子相同，分母小，分數才大。

分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分後比較；化成小數比較。

13、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。

1/2 = 0.5 1/4 = 0.25 3/4 = 0.75

1/5 = 0.2 2/5 = 0.4 3/5 = 0.6

4/5=0.8

1/8 =0.125 3/8 =0.375 5/8= 0.625 7/8 =0.875 1/20 =0.05 1/25 =0.04

14、兩個數互質的特殊判斷方法：

① 1和任何大于1的自然數互質。

② 2和任何奇數都是互質數。

③ 相鄰的兩個自然數是互質數。

④ 相鄰的兩個奇數互質。

⑤ 不相同的兩個質數互質。

⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。

15、求最大公因數的方法：

① 倍數關系：最大公因數就是較小數。

② 互質關系：最大公因數就是1

③ 一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。

16、分數知識圖解：

第五單元 分數的加減法

1、分數數的加法和減法

（1） 同分母分數加、減法 （分母不變，分子相加減）

（2） 異分母分數加、減法 （通分後再加減）

（3） 分數加減混合運算：同整數。

（4） 結果要是最簡分數

2、帶分數加減法:

帶分數相加減，整數部分和分數部分分别相加減，再把所得的結果合并起來。

附：具體解釋

（一）同分母分數加、減法

1、同分母分數加、減法：

同分母分數相加、減，分母不變，隻把分子相加減。

2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

（二）異分母分數加、減法

1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分數的加減法：

異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。

（三）分數加減混合運算

1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。

在一個算式中，如果有括号，應先算括号裡面的，再算括号外面的；如果隻含有同一級運算，應從左到右依次計算。

2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣适用。

第六單元 統計與數學廣角

1、衆數： 一組數據中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的衆數。

衆數能夠反映一組數據的集中情況。

在一組數據中，衆數可能不止一個，也可能沒有衆數。

2、中位數：

（1）按大小排列；

（2 ）如果數據的個數是單數，那麼最中間的那個數就是中位數；

（3）如果數據的個數是雙數，那麼最中間的那 兩個數的平均數 就是中位數。

3、平均數的求法：

總數÷總份數=平均數

4、一組數據的一般水平：

（1）當一組數據中沒有偏大偏小的數，也沒有個别數據多次出現，用平均數表示一般水平。

（2）當一組數據中有偏大或偏小的數時，用中位數來表示一般水平。

（3）當一組數據中有個别數據多次出現，就用衆數來表示一般水平。

5、平均數、中位數和衆數的聯系與區别:

① 平均數：

一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。

容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。

② 中位數：

将一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數 。

它不受極端數據的影響，表示一組數據的一般情況。

③ 衆數：

在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的衆數。

它不受極端數據的影響，表示一組數據的集中情況。

5、統計圖：我們學過——條形統計圖、複式折線統計圖。

條形統計圖優點：條形統計圖能形象地反映出數量的多少。

折線統計圖優點：折線統計圖不僅能表示出數量的多少，還能反映出數量的變化情況。

注：① 畫圖時注意：

一“點”（描點）、 二“連”（連線）、三“标”（标數據）。

②要用不同的線段分别連接兩組數據中的數。

6、 打電話：

規律——人人不閑着，每人都在傳。（技巧：已知人數依次 × 2）

（1）逐個法：所需時間最多。

（2）分組法：相對節約時間。

（3）同時進行法：最節約時間