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同底同高的三角形面積
同底同高的三角形面積
更新时间:2025-04-04 19:29:48

三角形面積比問題:1.運用相似三角形的面積比等于相似比的平方,2.同高三角形面積比等于底的比,3.以及同底三角形面積比等于高的比。

例:已知等腰直角三角形ABC中,AB=AC,點P是邊BC上任意一點(不與端點重合),過P作一條直線,與AB的延長線交于點E,與過點C且平行于AB的直線交于點D,已知BP=BE,連接AP

(1)如圖,連接BD,當點P為BC邊的中點,求證:AP⊥BD

同底同高的三角形面積(同底三角形面積綜合轉化)1

分析:易得:△PCD為等腰Rt△

同底同高的三角形面積(同底三角形面積綜合轉化)2

∵點P為BC中點,BP=BE

∴BP=PC=CD

又∵AB=BC

易證:△ABP≌△BCD

∴∠1=∠2

∵∠2 ∠3=90°

∴∠1 ∠3=90°

∴AP⊥BD

(2).如圖,當BC=nBP(n>1)時,連接AD,CE,設△PAD面積為S₁,△PCE面積為S₂,求S₁/S₂的值

同底同高的三角形面積(同底三角形面積綜合轉化)3

分析:設:S△BPE=a

∵BC=nBP

∴△BCE面積為:na,

△PCE面積為:S₂=(n−1)a①

易證:△BAP≌△BCE

∴△BAP面積為:na

S△EPA=na a=(n 1)a

∵△EPA和△EDA同底,高的比BC/BP=n

∴S△EDA=n(n 1)a

△PAD面積:

S₁=S△EDA−S△EPA=(n²−1)a②

∴S₁/S₂=(n²−1)a:(n−1)a=n 1。

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