hello，大家好。咱們又見面了，我就是傳播知識傳播愛的吳老師。

說起初中的三大函數：一次函數，二次函數和反比例函數。這三大函數在衆多的初中生心頭就是三座難以逾越的高山，而其中最難的二次函數就好比喜馬拉雅山，引無數英雄競折腰。

而真正的要學好二次函數，那麼最基礎的首先要掌握二次函數的三種表達形式，俗話說得好，合抱之木始于毫末，萬丈高樓起于壘土。那麼這一篇文章咱們一起來聊一聊二次函數的表達式的确定。

首先我們來看看二次函數有哪幾種表達形式？

我們觀察二次函數的一般式可以發現，y=a² bx c中有三個待求的參數a,b,c,而要想求解出三個參數，就必須帶入三個點的坐标，建立一個三元一次方程組。

但是在實際教學過程中發現令人尴尬的是，有很多的同學并不是很會求解三元一次方程組，究其原因，估計是大部分老師在初一講解三元一次方程組的時候都沒有重點講解，而三元一次方程組的求解的核心要領很簡單，就是通過消元法把三元一次方程組轉化為二元一次方程組再進行求解，但是一定要注意消的是同一個元。

由于二次函數解析式的特殊性，在這裡吳老師建議大家每一次求解的時候都通過消去C從而将三元一次方程組轉化為二元一次方程組，具體的這裡不再贅述，把下面這張圖吃透就可以了。

那我接下來留一道例題給大家練練手：

那認識完二次函數一般式之後，咱們再來看看二次函數的頂點式長什麼樣？

二次函數頂點式有一個最大的優勢就是，從二次函數的解析式可以直接看出圖像的頂點坐标，這是二次函數一般式和交點式所不具備的特點。那什麼時候我們用頂點式求解呢？

當題目中出現了頂點坐标，對稱軸，最值等關鍵信息的時候，這個時候設頂點式就能夠達到事半功倍的效果。

咱們來看下面的題目：

分析:題幹中給出了頂點坐标，所以直接設頂點式，然後再帶入已知點的坐标就可以求解出二次函數解析式。

再來一題給大家練練手。

那麼問題來了？

什麼時候我們會采用頂點式？

一般式和頂點式又各有什麼優劣？

使用頂點式又有什麼條件？

最後我們再來看一看二次函數最靈活方便的交點式。

這裡着重強調的是，如果已知二次函數與x軸的兩個交點，那我們二話不說就設交點式。

但是要注意的是我們在設交點式的時候要注意變号，這是很多同學剛開始學習交點式容易犯的錯誤。

咱們且看例題：

相信細心的同學已經發現了：

我們在最後二次函數的交點式去括号轉化成了一般式。

最後重點強調：二次函數交點式不作為最後的答案，一定要注意轉化成一般式或者頂點式。

當然我相信99%的同學都選擇轉化為一般式。

那麼同樣的我們什麼時候用焦點是比較方便呢？

交點式又需要哪些條件？

交點式求函數最值有哪些方法？

咱們且看下圖：

最後我們梳理一下，二次函數解析式我們要熟悉三種表達形式，希望大家能夠在合适的時間，合适的地點，選用合适的表達式，并且要了解各形式的優缺點。

相信有很多同學暑假已經學習了二次函數，關注并私信老師，隻要老師看到了都會給您發一份優質二次函數暑假測試卷，随時檢測孩子學習情況。

同時也希望本文能對您和初中同學有所幫助，知識需要分享，贈人玫瑰，收留餘香哦。當然歡迎批評指正，關注收藏。